高中学生数学创新能力培养初探:创新能力的重要性

　　培养富有创造力的人才，是我国教育的目标之一。数学是培养创造能力的极佳素材。高中数学课程标准的目标之一是发展学生数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式作出思考和判断。这对高中数学教师提出了新的挑战。笔者结合自己的教学实践谈谈对这个问题的看法。
　　何谓创新能力？一位学生问老师：“什么叫发现与发明？”老师回答：“找到前人已经找到的东西是发现，找到前人尚未找到的东西是发明。”这种说法是对创新的误解，对于青少年学生，只要有点新意思、新看法、新方法，就称的上是创造，即便是前人已经发现的，学生能够自主探索找出来也不容易，也是超乎常人的思维。因此我们应把创新的范围看得广一点，不要把它看得太神秘，非要有新的科学理论才叫创新。陶行知说过，人人是创造之才，处处是创造之地，天天是创造之时。怎样在教学过程中培养学生的创新能力？笔者认为可以从以下几个方面做起。
　　
　　一、培养学生提出问题的能力，把提出问题的权利还给学生
　　
　　提出问题本身就是一种创造性的工作，爱因斯坦指出：“提出一个问题比解决一个问题更为重要，因为解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力”。我们在教学中不要只向学生提问题，而要善于启发学生自己去发现问题，提出问题，发展学生的问题意识和能力。
　　教师在教学中要善于营造民主的课堂，进行开放式教学，鼓励学生提出问题，引导学生自主探索。例如在已知三角函数值求角一节中，学生对反三角函数符号有很多困惑，笔者对教材内容与顺序进行了再设计，先易后难，先引入反正弦、反正切符号，再引入反余弦符号。引入反余弦符号之后，请学生提出他们的疑问与困惑，让别的学生给予解答。一四班程汉昌同学提出的问题是：为什么把y=cosx在闭区间[0,?仔]的反函数叫做反余弦？能不能取其他区间？笔者请同学们分组讨论，形成结论后向大家解释。小组一从反函数存在的条件出发给出了解答：y=cosx在[0，?仔]上是单调函数且值域为[-1，1]有反函数。小组二也从反函数存在的条件出发提出把y=cosx在[-?仔，0]上的反函数定义为反余弦。这个想法非常有创意，经过讨论多数同学认同了这个看法。小组三提出把反余弦的主值区间定为[0,?仔]较为合理，因为其中包括了我们常用的锐角。最后笔者作了总结，教材中的定义是数学家给出的，数学家也是人。程汉昌同学提出的问题非常好，经过大家讨论，得出结论：余弦函数在定义域内无反函数，只要把y=cosx定义在一个值域[-1，1]的一个单调区间上，其反函数就可以定义为反余弦，把反余弦的主值区间定为[0，?仔]是前人这样定义的，让你来编教材完全可以创新，你的想法也会被接受，也许你们的后代会读到程汉昌同学编的教材。通过鼓励学生提出问题，敢于向权威挑战，从而培养他们的创新能力。
　　
　　二、进行开放式教学激发学生的创新能力
　　
　　教材中的实习作业、研究性课题，为开放式教学方法探索提供了实践基地，除此之外，教学中教师还可以根据教材和已有的资料，把传统数学问题改编成数学开放题。
　　例如在不等式教学中，把证明题“若a >0>b，则＜”的条件弱化为ab≠0，可构造出：
　　问题一：ab≠0，试写出几个（至少两个）使＜成立的充分条件，必要条件，并探索使＜的充要条件。
　　有时也可把传统问题变式，变形，变情景，使之成为开放性问题，如存在性问题。
　　问题二：既为奇函数，又为偶函数的函数存在吗?若存在，试举一例；若不存在，说明理由。
　　进而提出探索既为奇函数，又为偶函数的函数的一般表达形式，学生对这些问题经过讨论，亲身参与，加深认识，对创新思维能力的培养十分有益。
　　在解题教学中引导发散思维，设计开放性问题。解题是数学教学的一个重要组成部分，对一些具有典型意义的题目，采用课堂讨论方式，启发引导学生变换不同的角度寻求解决问题的不同思路和方法，并通过对各种方法特点的对比、反思和辨析，寻求问题的本质解法。
　　问题三：试从不同角度，采用尽量多的方法求函数f(x)=,x∈[-1，1]的值域。
　　三、开展数学探究与数学建模活动
　　什么是数学探究？数学探究是一种新的学习方式，是学生自主探索数学的内在规律，更主动地去学习。通过探究活动让学生亲历数学知识的发生、发展过程，使数学学习成为教师指导下“再创造”，“再发现”的过程。教师应成为探究活动的组织者、指导者与合作者。数学探究可分为以下几个阶段：（1）阅读与模仿（2）专题探究（3）自主探索。迫于升学的压力，教师往往不知道到什么地方去找探究的素材，用多长时间去探究。有两种方式可以解决这个问题，一是把探究的题目交给学生放到课后去做,二是利用信息技术去做探究。另外探究并不是数学较好的学生的专利，可以让全班同学都参与进去。如二项式系数的发现，传统的教学方法是老师把二项式系数一一列举出来，带领大家观察，归纳出二项式系数的性质。其实对于性质的观察可以放到课后去做。今天把二项式系数写出来，请同学们课后探究，看明天能写出多少条性质。不要把探究的结果看得很重要，重要的是探究的过程。通过探究活动，学生真正体验到数学发现的乐趣，从而激发他们学习数学的兴趣。
　　数学建模是新课程标准特别提出的一个要求，数学建模是数学应用的初步形态，即用数学方法去解决实际生活中的问题，如经济问题。把实际问题抽象化，建立实际问题的数学模型，求出数学模型的解，然后再还原到实际问题中，在这个过程中，学生感到数学有用，进而感到数学能用，我会用，我想用，从而学习数学的兴趣成为一种内在的兴趣。如有些女生经常逛商场，让她们用数学的眼光去观察商场，找出商场中的数学问题。有两个女生就发现商场里装面巾纸的盒子都是150抽，却大小不同，于是就考虑什么样的盒子最节约，去商场买回十盒大小不等的面巾纸盒，测量其侧面展开图，计算体积的极值。最后把它粘起来，做成一个数学上最节约的盒子。结果把面巾纸装进去一抽就断了，原来是摩擦力的原因，于是又用物理学的知识加大面巾纸间的空隙，做出来后拿到纸厂去检验。在这个过程中学生不仅学到了数学知识、物理知识，而且了解了社会，这种方式促进了学生的创新能力。
　　四、利用信息技术促进学生数学创新思维能力的提高
　　培养和发展学生数学思维能力是发展智力，培养全面数学能力的主要途径。因此中学数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。数学具有高度的抽象性，许多学生都觉得数学难学。因此数学对象的形象化、数学关系的显性化对于数学思维有很大的促进作用，有利于学生发现数学本质，几何画板,Z+Z智能教育平台,Mathematica,Maple等数学软件具有强大的形象化功能，通过对知识的重新组织，能让学生从整体上处理数学对象，通过参数赋值，拖动等进行对象变换，在各种表示法之间相互转换，以发现它们的内在联系。利用信息技术可以对学生的数学猜想进行演示、验证，甚至直接把对象构造出来，就能大幅度提高猜想的成功率，提高数学结论归纳的准确性和全面性，可以推动实验尝试、模拟、猜想等非形式化的具有创造性的数学思维能力。
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