谈在数学教学中对数学学习迁移能力的培养

　　摘要：新课程已把学生的思维能力的提高作为重要目标之一，迁移能力作为学生思维能力的一个重要方面，已引起一线教师的广泛关注。作为数学教师，基于学科特点更应该注意学生数学迁移能力的培养。文章试图从教学内容的引入、教学步骤的设计、建构完整的认知结构、总结学习经验等几个方面进行展开讨论。
　　关键词：数学教学 数学学习 迁移能力
　　
　　1 有关学习迁移能力的一般论述
　　
　　教育心理学认为“迁移是一种学习对另一种学习的影响，或者是已有经验对完成其它活动的影响”。即迁移是指新旧知识的整合，它通过概括新旧经验的相互作用，从而形成在结构上一体化、系统化，在功能上能稳定调解活动的一个完整的系统。根据迁移的影响不同，可以分为正迁移和负迁移。正迁移是指一种学习对另一种学习起到积极的促进作用；负迁移是指两种学习之间互相干扰阻碍。
　　学习迁移能力是将所学知识应用到新的情境、解决新问题时所体现出的一种素质和能力。形成良好的学习迁移能力可以避免因学生对知识的死记硬背而形成的僵化和单一的思维习惯，实现各个知识点之间的贯通理解及网络化；有利于加深学生认识数学的本质特征和规律，构建良好、完善的认知结构，提高解决问题的灵活性和有效性。另外，徐艳斌提出：“数学有效教学的重要指标，是学生的数学学习能否从一个问题迁移到另一个问题，从一个情境迁移到另一个情境，从学校课堂迁移到社会生活中。”
　　
　　2 学习迁移能力在数学中的价值
　　
　　笔者认为，数学应为其它一切自然科学和社会科学提供一种解决问题的通法。数学之优就在于它没有针对具体问题而提出具体的方法，而是针对某一类问题提出一种模式，其它学科只要依据自己学科具体情况进行拟合就可以了。数学的这种变化对我们的数学教育提出了新的思考和更高的要求。在当今社会需要每一个公民不但要掌握基本的数学知识，而且要求进一步用其处理自己工作中的问题和运用数学的思维方式解决问题，即运用数学模式提供的方法解决实际问题。这也就对学生的迁移能力的培养提出了更高的要求。“为迁移而教”不仅仅是一句口号，而应该是落实到日常数学课堂教学中，本文试图在数学课堂教学中对学生的数学迁移能力的培养提出管窥之见。
　　
　　3 在课堂教学中学习迁移能力的培养
　　
　　3.1 创设问题情境，启发学生迁移。
　　美国心理学家桑代克的共同因素学说认为：前后两种学习内容在某些方面有共同成分或共同因素才有可能产生迁移，并且两种情境相同的因素越多，迁移的可能性越大。当然，上述情形前提是前后两种学习问题必须是有内在的、本质的联系和结构特征的相似性，而不是表面特征的相似性。只有存在于内在的、本质的联系才容易产生迁移，否则的话极易产生负迁移。为此，我们在课堂教学过程中要选取好情境。教师在教学过程中的情境的选择，应时刻注意选择与教学内容能产生内在的、本质的联系的情境，既能让学生感觉数学就在我们身边，以激发学生学习动机、诱导学生提出问题和解决问题，又要有助于学生的学习迁移。
　　例如，在讲述有理数的负数的引入时，让学生自己动手测量冰箱里的温度并作记录。以及测量室内温度并作记录；在作记录的过程中，让学生比较数据记录的异同及数据的记法。另一个就是带学生到实验室进行天平称重50克物体的试验，学生在实际操作通过对不足50克和超过50克的物体的重量的记法中理解正负数的实际涵义。在学生玩的过程中，教师提出问题，(实际上，有的学生已经意识到这个问题，但是不知道怎么表达）这时候提出问题让学生思考，在其思考的过程中可引导学生从数学符号引入方面解决。这时教师引入“―”，学生基本上都能理解它，从而解决了学生在学习新知识时的思维困惑，达到了学习迁移的目的。
　　3.2 设计合理的教学步骤，引导学生迁移。
　　美国心理学家布鲁纳与奥苏贝尔提出的认知结构理论认为，学生与其说是学习数学，还不如说是通过教师的指导来建构学生自己的数学认知结构。什么是数学认知结构呢？笔者认为，数学认知结构有：一是内化了的数学理论包括数学观念、数学思想方法等，二是内化了的数学技能包括化归思想、函数思想、数形结合的思想等，三是数学活动经验包括对具体的数学理论或数学技能的应用背景和条件的概括。另外“学生的认知结构是从教材的知识结构转化而来的，但教材的知识结构并不就是学生的认知结构，因为教材的编写还要考虑该门课程的规律、特点和知识本身的逻辑结构”。这就要求教师一方面要注意教学内容的系统性和知识结构的逻辑性，另一方面还要遵循学生的认知规律来处理教材和重组课堂教学内容，设计合理的教学程序，以引导学生完成学习的迁移。一般来说，有的教材是按照“定义、定理、公式、法则”这样的逻辑顺序编辑的，这种逻辑顺序与数学发现过程恰好相反。因此，教师不能照本宣科，否则，必然是教师的教学进程与学生的数学思维进程不一致，从而导致学生的思维活动无法充分展开，学生已有的数学认知结构与新知识之间相互作用不充分。依据结构化的思想，我们对教学内容的处理应遵循不断分化、综合贯通的原则。
　　例如，在讲述三角形的内角和定理时，先通过讲内角和定理的应用引起学生的兴趣，在学生情绪高涨时，引出为什么会有这样的结果。正当学生为此感到疑惑时，组织学生对问题中的三角形的三个内角进行度量，然后计算出它们的和。学生惊奇地发现，教师讲的几个应用问题中都要用到“三角形内角和等于180°”这个结论，那么这个结果是不是具有普遍性呢？然后引导学生进行证明。当学生从几何证明中认识到它的普遍性后，再组织学生找一找现实生活中这个定理的应用。最后再回到课本中的练习进行巩固性训练。经笔者实践，全班学生的学习兴趣都比较高，感觉到数学知识原来那么有用，数学原来是一门有趣的功课。
　　3.3 建构完整的认知结构，帮助学生迁移。
　　奥苏贝尔认为，学生原有的认知结构是实现迁移的“最关键因素”。在中学数学教学中，教师要按照学生的现有思维发展水平和认知水平为依据进行教学。在课堂教学之前，应充分了解全班学生的认知结构水平及思维发展水平，在此基础之上可采取“以旧引新”，它是一种常用的教学方法，也是一种容易引起学生兴趣的教学法。在引导学生一起分析新知识时，应时刻与我们原先所学过的相关的旧知识联系起来，分析它们之间在结构特征上的相似性和表面特征上的相似性，因而有两种不同的迁移。
　　一种是引起负迁移的旧知识。如受a(b+c)=ab+ac学习的影响，在学习三角函数和差化积公式时有学生出现sin(α+β)=sinα+sinβ的错误。在这种情况下，可采取变式教学的方式，如利用反例、辨析题、变式题等形式让学生加深对新知识的本质属性的理解。
　　另一种是可以引起正迁移的旧知识。在这种情况下，我们可采用类比迁移的方法。通过两个不同知识系统的比较，找出它们在某些方面的相似的结构特征和本质联系，把其中一个知识系统的有关属性推广到另一个知识系统中。这也就告诉我们，要充分利用我们以前的可以引起正迁移的旧知识，挖掘他们的“共性要素”，加快学生理解新知识的时间，提高学生的学习效率。
　　如在学习完椭圆后学习双曲线时，我们就可以先充分复习学习椭圆时的分析过程和它的一些性质；在引出双曲线这一课题后，就可以先复习椭圆的有关性质，包括标准方程 ，离心率e的定义，焦点 的定义及椭圆的定义：到两焦点的距离的和等于定长的点的集合等。让学生用学习椭圆时的学习经验和椭圆的性质来分析双曲线的相关性质，即依据椭圆的以上性质来相应学习双曲线的性质，从而达到教是为了不教的目的。
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　　4 总结学习经验，促进学生迁移
　　
　　迁移的“定势学说”认为好的学习经验和学习方法对以后的学习有积极的影响。因此，总结好学习经验，运用好的学习方法是促进正迁移的另一有效途径。学习经验和学习方法多半是学生自己总结出来的，也有教师在教学中有意传授或暗示的。这也就要求我们在数学课堂教学中，一方面教师要善于把学习方法教给学生，如理解和掌握定义、定理途径，复习和巩固知识的方法等；另一方面，要通过对学生元认知能力的培养，让学生意识到自身所进行的数学学习（认知）活动的存在，体验到采用不同的策略或方法学习效果是不同的，然后逐步使他们认识到数学学习同时存在着认知过程和元认知过程。另外还可以在学生之间建立长期的、固定的数学小组，（这种学习小组可采取教师指导与学生自愿相结合和学优生与学困生相组合的原则，这是因为许多学困生之所以为学困生是因为学习方法上出现了问题）开展学习方法和学习经验的交流，这种学生-学生相互作用之间的关系“比任何其他因素对学习成绩、社会化的发展影响更有用”。
　　综上所述，在数学课堂教学中，我们应该依据认知心理学中有关的学习迁移理论来指导教学，提高学生的学习效果和改善及优化学生的认知结构，培养学生的思维习惯和提高学生的学习迁移能力水平。
　　
　　参考文献：
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　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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