[数学中生活，生活中学数] 初中数学知识点总结

　　胡小勇张彦华南师范大学教育信息技术学院 　　黄亦斌广东省广州市天河区第一实验小学 　　陈艳梅广东省广州市天河区教研室 　　 　　《数学课程标准》：将乐趣融入数学，让数学回归生活
　　1.《数学课程标准》的新思路
　　罗素曾说过，“当人们发现一对雏鸡和两天之间有某种共同的东西（数字2）时，数学就诞生了”。自此，数学就一直伴随着人类文明的进步。从古老的结绳记事到《九章算术》中的数学公式，数学一直是源于生活又应用于生活，是一门贴近人们生活的科学。但在近年的数学教育特别是中小学数学教学中，数学却成了一门“令人头疼”的学科，老师教得费力，学生学得无趣。《数学课程标准》（以下简称《数标》）的出台给数学教育吹来了一缕春风，也给小学数学课程设计带来了新的思路和启迪。
　　《数标》中提出，数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，为人们交流信息提供一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，解决问题，直接为社会创造价值。义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，使学生获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面也得到发展。因此，数学教育应该面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
　　2.设计启迪：让数学回归生活
　　正如《数标》所指出，数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。因此，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，且内容呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。
　　有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。因此，善于充分利用生活资源为教学服务，是本案例设计的一大突出亮点。从课前调查我国国土面积、广州市土地面积、广州市区面积以及学校内的各种面积，到利用这些面积进行大小比较，从不同物体的大小比较需要到引出面积大小比较的多种策略，都是在社会生活的真情实景中进行的，很自然地激发了学生探索研究的热情，又让学生实实在在地感觉到数学知识在社会生活中的重要作用，可谓润物无声，让数学悄无声息地回归生活。
　　3.利用信息技术探索数学乐趣
　　《数标》中指出，现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。因此，数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。
　　对于面积概念的物和形两个方面，本案例的设计者没有机械地分开讲授，而是利用信息技术的特殊优势，设计了从物抽出形的过渡过程，让学生从演示中把概念中面积所表示的两个方面统一化了，既利于学生对概念的掌握，又为以后的几何图形的学习理解打下基础。虽是轻轻一个细节，却是巧妙一环。长方形、正方形的面积公式推导也是本课的难点，设计者利用计算机的优势为学生创设自主探索的条件，让学生通过在电脑上摆不同大小的长方形，计算其面积，然后观察思考面积与长、宽的关系。这样，学生摆出的长方形大小虽然不同，但得出的面积和长、宽的关系是一样的，从这种共性得出长方形的面积计算公式，学生经过自主操作后思考得出结论，难点就自然而然地突破了。学生在信息技术的支持下，享受到了探索数学奥秘的乐趣。
　　
　　教学设计要素评析
　　
　　本案例采用“信息技术支持的学生自主探究教学设计”模式，较好地设计了各种要素。
　　1.教学目标：吻合课标，培养生活数学理念
　　本单元的教学目标旨在促进学生对面积单位及长方形正方形面积计算知识的理解掌握，了解此知识在社会生活中的广泛应用，建立初步的空间观念，为下一步学习其他几何图形知识奠定基础。本案例的设计除了注重相关知识与技能的教学外，还注重运用信息技术为学生的学习创造良好的研究环境，并把提高自信心、培养良好思维品质和优选学习方法作为教学目标之一，为学生日后的自主学习和终身学习奠定基础。在制订教学目标时，设计者考虑到了在准备阶段安排的《课前小测》和《课前小调查》的反馈情况，根据学生已有的知识经验，有针对性地确定教学目标以及重难点，使之更加符合学生的实际情况，更加准确、可行。
　　教学目标与课程标准要求相吻合，是本案例符合教改精神的一大亮点。“面积”内容的学习是学生学习几何知识的基础，北师大版教材《面积》单元中把面积概念独立教学，目的就是改变以往过于偏重面积计算的教学，而忽略对面积概念真实感知引导的问题。本教学设计准确把握教材的编撰意图，利用网络以及其他渠道获取的大量信息资源，引导学生感知面积的概念，又通过亲手抚摸物体表面来感知面积的意义，在体验感受中建立面积表象，而且所建立的概念也会更加准确而深刻。
　　2.教学准备：前测调查，为回归生活作准备
　　在教学准备阶段，教学者设计了《课前小测》及其反馈分析，对学生已有的学习经验进行调查分析，做到心中有数，为合理划分学习小组提供了充足依据：一方面了解学生已有的知识经验，对准确确定教学重、难点，制订教学目标提供有益的借鉴；另一方面让学生自主地通过网络资源和其他渠道掌握有关面积的信息，对于初步思考面积的意义及体会其在生活中的普遍应用起着重要的铺垫作用。
　　这一设计思路符合《数标》精神：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
　　3.问题引导：贴近生活，激发学生求知欲望
　　新课导入是激发学生求知欲和探索欲的重要一环。本案例设计者非常注重对学生的引导和启发。如专题2的学习，从测量明信片面积的大小入手，让学生的注意力很快投入情境的操作活动中，并在操作后的测量结果中发现问题，继而引导学生寻求解决问题的方法，通过讨论得出统一面积单位的意见，教师再对结论加以梳理完善，统一面积单位的必要性就自然而然地生成了。既紧紧吸引了学生的注意力，又激发了自主学习热情，使学生在情绪上做好了学习新课的准备。
　　4.任务活动：形式多样，促进 学生感知理解
　　在探究任务活动的设计上，设计者注重各种形式，多面启发。如专题2的教学活动，着重教授平方厘米、平方分米和平方米这三个面积单位，虽然教法类似，但却在细微处显出不同，体现出教师对三个面积单位的不同处理方法。同样在“比一比”的环节，1平方厘米较小，用的是手指来比划、1平方分米和1平方米就用双手来比划；同样都有视觉和触觉的感知，但1平方厘米就增加了闭眼想象记忆的环节，而1平方米就增加了圈地站人的环节，增强了学生对这两个用得特别多的面积单位的感知理解。
　　在专题3探究活动中，设计者则运用多媒体的动画情境设计，从教师的家庭装修入手来引导学生进入学习，有趣而贴近生活，有利于培养学生主动投入设计工作，激发主动性和学习热情。新课后教师又让学生围绕长方形、正方形面积计算自行选择设计内容，一则回应了导入情境，二则训练了长方形、正方形面积计算技能，三则培养学生一定的综合分析能力。
　　5.分层练习：层层递进，解决实际生活问题
　　学习不应局限于课本知识，而应该拓宽视野，了解社会。本案例在练习设计的层次上也有一定的梯度，注重练习的层次性，分为基础练习、发展练习、拓展练习几个部分。在学习了新知识后，教师还注意引导学生从网上收集具有国际标准面积的物体，有利于培养学生对社会生活的关注意识。
　　在综合作业设计中，本课例以设计亚运会体育馆为主题，有利于激发学生的兴趣，调动其主动性。2010年的第16届亚运会将在广州举行，以此为主题设计综合作业更能培养学生的主人翁意识。同时，设计内容既有较多的关于面积问题的可选择性素材，又有较自由的开放性设计空间，从而有利于培养学生综合运用知识解决实际问题的能力。从学生的设计作品看，不但考虑到赛场、看台的位置，还设计出多形状的观众席，甚至通过计算比较出哪种排列方法更利于观看赛事、能容纳的人数更多些。虽然因年龄和经验的限制，他们的设计不可避免地会存在许多不合理、不准确的地方，但却体现了将所学知识与日常生活的密切联系，发展实践能力与创新精神的进步。
　　6.教学评价：取长补短，定性与定量相结合
　　《数标》中提出，评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。
　　本案例根据学生的学习内容，形成以定性和定量相结合的评价方式，能够有针对性地、较全面地评价学生的学习成果。评价的内容与前面所制订的目标是相吻合的，既考虑到知识与技能的具体达标情况，又兼顾情感与态度的培养情况和程度。但评价设计的不足之处，在于未能对于评价主体的多样性作具体说明，不易于让人感受评价的多向性。
　　
　　教学设计特色点评
　　
　　《面积》这一单元的教学设计在实践中取得了成功，具备以下几个特色。
　　1.数学课堂回归生活，有效应用生活资源
　　学生对“面积”的生活经验并非一片空白，他们对于“面积”并不陌生，但还都只是停留在“词”的感觉上，并没有和数学产生联系。新课标明确指出：要重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学。要联系生活讲数学，把生活经验数学化、数学问题生活化，激发学生的学习兴趣。所以，课堂教学就从交流网上调查的面积资料引入，挖掘学生身边的生活资源，一步步地让“面积”这个词向“数学”靠拢。让学生感到数学就在我们身边。接着通过摸一摸自己和同桌的课桌面、门面、黑板面等感受“物体的面”随处可见，初步建立面积的表象后，通过比较三组物体的面积的大小，让学生感受到面也有大小之分，不管是规则的还是不规则的，都有一定的面积，使学习成为与日常生活亲历经验相关的思考，从而增强学生学好数学的内驱力。
　　
　　2.借助多媒体资源，培养探究能力，强化体验学习
　　
　　为使学生对面积知识有更深的认识与理解，真正感受到数学的真谛与价值，在学生初步建立了面积的表象后，再指导学生观看生活中面积使用的教学短片，使学生更深刻地感受生活中处处有数学。设计者还结合信息技术设计了专题小研究表格，有利于提高学生的学习自主性。另外，在比较两个图形面积的大小时，通过引导学生比较三组典型物体的面积大小，将学生引入重重矛盾之中，使他们经历了 “观察―重叠―画格子―借助第三种媒介”这一过程，学生始终在教师提供的大量数字化信息中寻找适用的材料，学习不再枯燥乏味，而是充满了挑战和乐趣。
　　作为信息技术支持的学生自主学习，本案例中还充满了探究学习的气氛。比如专题2从有趣的生活笑话动画导入，让学生在乐趣中学习，进而探究造成笑话的原因，再利用学生的高涨热情投入学习研究。最后，通过操作探索、交流讨论，得出1平方厘米与1平方分米的进率关系，继而通过知识迁移研究得出1平方分米与1平方米的进率关系。这一系列的研究不但对于学生深入理解掌握目前的知识有利，还能培养学生探究学习的意识和能力，为他们的持续学习和终身学习奠定基础。
　　
　　3.联系时事，在实践活动中提升数学素养
　　
　　在教学中，设计者还注重引导学生关心身边的数学，用数学的眼光审视客观世界中丰富多彩的现象，让学生体会到数学的实用性和应用性。在单元教学的学习成果中，结合广州将要举办2010年亚运会这一重大事件，引导学生寻找比赛场地的国际标准，设计新颖的体育场馆，为孩子们创设具有一定趣味性和挑战性的活动，让学生经历应用数学分析问题、解决问题的过程，积累数学活动的经验，在解决实际问题中享受成功的乐趣。
　　
　　结语
　　
　　《面积》是一个信息技术支持的学生自主探究学习的教学案例，它吸取了探究学习的诸多研究理念和操作方法，其核心是以信息技术为手段，以问题和活动为引导来开展探究学习。在教学过程中，教师依据二期课改理念，为学生的学习提供具体的帮助指导，在整个课程的实施过程中起到穿针引线的作用，使学生在实践探究中发现和解决问题，学习数学知识。在信息技术应用方面，该案例总体上实现了技术的有效应用，包括：(1)使用信息技术创设学习情境；(2)使用信息技术支撑学习资源的获取；(3)使用信息技术支撑学生制作作品；(4)使用信息技术支持学习交流和成果展示。当然，在技术应用时，也出现了相应的问题，例如技术支持展示时的引导欠缺等，需要改进。
　　“教学是一门遗憾的艺术”。在评析《面积》案例时，我们对此有了更深刻的理解。但无论如何，相信我们的目标是一致的：让教学的遗憾少一点，学生的快乐与收获多一些……