Ｐｏｉｎｃａｒé对偶代数，Ｍａｃａｕｌａｙ对偶系及Ｓｔｅｅｎｒｏｄ运算_逻辑代数对偶

　　DagmarM.Meyer 　　Larry Smith 　　Poincaré Duality Algebras, 　　Macaulay’s Dual Systems,
　　and Steenrod Operations
　　2005,193pp.
　　Hardcover USD 75.00
　　ISBN 0-521-85064-9
　　Poincar�对偶代数起源于拓扑学家关于闭流形的上同调的工作,Macaulay对偶系则产生于多项式代数中不可约理想的研究｡这两种思想借助于基本交换代数(特别是Gorenstein代数)的工具而紧密结合起来｡Steenrod运算也来自代数拓扑学,但最好将它看作破解隐藏在特征p≠o的Frobenius映射下的信息的手段｡这些理论提供了研究Galois域上的交换代数的非交换工具｡本书是关于这个主题的专著,作者自然地将这些思想融合并应用于不变量理论中的一些问题｡特别理论间的内部联系对于交换代数､不变量理论及代数拓扑领域的研究人员是特别有意义的,值得科研人员给予特别关注｡
　　全书除引论(关于全书的概要) 外,正文由6 个部分组成｡第一部分:Poincar�对偶商,阐述Poincar�对偶代数､Gorenstein代数及不可约理想间的关系;第二部分:Macaulay对偶系与Frobenius幂,用现代语言重述Macaulay1916年给出的模系的代数理论; 第三部分:Poincar�对偶性与Steenrod代数,这里的论述限于基域是Galois域的情形;第四部分:Dickson共不变量､对称的及其他的共不变量,研究了这些共不变量代数的结构;第五部分:模口命中问题;第六部分:Macaulay逆系及应用,这两部分围绕命中问题给出理论的应用｡
　　本书主要供代数､拓扑等专业科研人员､研究生阅读｡
　　朱尧辰,研究员
　　(中国科学院应用数学研究所)
　　Zhu Yaochen,Professor
　　(Institute of Applied Mathematics,the Chinese Academy of Sciences)