基于GARCH模型的BRENT原油价格波动性分析:粒子的波动性是什么

　　【摘要】本文使用GARCH模型对BRENT原油现货2007年6月4日至2012年5月22日的日收盘价格进行了统计拟合分析，得到了其收益率序列具有尖峰厚尾、异方差性、波动持久性、群聚性、杠杆效应等主要特征，这表明了外部因素对原油价格的冲击较大，投机因素较强，收益率与风险不一定成正比。
　　【关键词】BRENT原油；ARMA模型；GARCH模型；波动性
　　一、引言
　　原油不仅是一种典型的战略物资同时也是一种不可再生的稀缺资源，世界上大多数国家的经济发展很大程度上都依赖于原油的消费。随着中国经济的发展，原油的消耗量逐渐增加，目前中国已经成为仅次于美国的第二大原油消费国。一直以来原油价格的波动从未停止过，甚至经常暴涨暴跌，多次原油危机对全球经济造成了严重的冲击。因此，原油市场的波动特性成为金融市场上人们研究的热点问题。
　　国内外对油价的波动性研究已有长久的历史，对于油价的波动性，人们常常借助于条件异方差（波动率）进行描述。ENGLE于1982年开创性地提出自回归条件异方差模型（ARCH），BOLLERSLEV于1986年对其进行扩展，给出了广义自回归条件异方差模型，即GARCH模型。如今GARCH类模型已经成为度量金融市场波动性的强有力工具。
　　二、模型简介
　　ARMA模型（Auto-Regressive and moving Average Model）由美国统计学家博克斯（Box）和英国统计学家詹金斯（Jenkins）在二十世纪七十年代提出的时间序列分析模型，即自回归移动平均模型。这种模型针对的是平稳的时间序列数据，对于非平稳的时间序列，不能直接用ARMA模型去描述，只有经过某种处理后，产生一个平稳的新序列，才可应用ARMA（p，q）模型，对于含有短期趋势的非平稳时间序列可以进行差分或对数化处理等使非平稳序列成为平稳序列。一般的ARMA（p，q）模型形式可以表示为：
　　为了体现GARCH效应的阶数，可以将模型表示为GARCH(p，q)模型，当时，GARCH(p，q)模型即简化为其特殊形式的ARCH（q）模型。GARCH模型较ARCH模型更符合参数精简的原则，高阶ARCH效应可以由低阶的GARCH模型来表示，从而使得模型的识别和估计都变得比较容易。
　　三、实证分析
　　本文选取2007年6月4日至2012年5月22日BRENT原油现货价格的日收盘数据，剔除不交易的数据，样本容量为1247。数据来源于YCHARTS（https://ycharts.com/），所有计算结果由Eviews6.0实现。令BRENT第t日的石油价格为，由BRENT原油市场价格时序图可以看出，BRENT原油市场价格波动幅度较大，也可以断定BRENT原油价格是非平稳序列。
　　为了消除分析过程中价格数据可能出现的异方差现象，对数据作对数处理。数据的自然对数变换不改变数据原来的关系，并能使数据趋势线性化、平稳化。BRENT第t日对数收益率可表示为，共有1246个数据。图2给出了BRENT原油价格对数收益率走势，通过图形可以对BRENT的石油市场价格收益率变化和价格波动性作初步判断。
　　从图1中可以看出，BRENT原油收益率基本在0均值附近上下波动，起伏呈波浪状，较大的波动往往紧接着较大的波动，而较小的波动紧接着较小的波动，具有明显的波动集群性现象，表明BRENT原油收益率序列很可能存在ARCH现象。
　　表1给出了BRENT原油市场收益率序列的基本统计特征，其偏度大于0，说明收益率序列具有右偏态，并且峰度都远大于3，表明序列存在“尖峰厚尾”现象。J-B统计量数值较大，也进一步说明收益率序列的分布显著的异于正态分布，概率很小（小于0.05），即检验拒绝了BRENT收益率序列服从正态分布的零假设，则BRENT原油收益率序列不服从正态分布。
　　在进行ARCH或GARCH效应检验之前，需要对收益率序列进行单位根检验，本文采用的方法为扩大的迪克-福勒检验（ADF检验）。从上面的统计分析可知，收益率序列围绕在均值周围波动，不存在趋势。因此选择不带时间趋势项的回归模型作单位根检验。通过ADF进行单位根检验，得到如下结果：
　　由表2可知：BRENT收益率序列在1%的显著性水平下拒绝存在单位根的假设，说明收益率序列是平稳的时间序列数据。
　　由于收益率序列存在序列相关，考虑引入ARMA模型对原序列进行滤波。根据相关图和偏自相关图，借助AIC、SC准则，经过由低阶到高阶的尝试，同时考虑到模型设计应尽可能简洁，故最终选取ARMA（3，3）模型来作为刻画原收益率序列的最佳模型。
　　由ARMA（3，3）模型中全样本日收益率序列拟合后的残差平方的自相关和偏自相关图可知，序列拟合后的残差平方序列有明显的自相关性性，初步表明其残差存在ARCH现象，对ARMA（3，3）模型拟合后的残差序列进行ARCH-LM检验，检验结果显示：F统计量和统计量分别为25.61821和25.14014，对应的临界概率都为0，小于1%显著性水平，因此拒绝原假设，说明残差序列存在高阶ARCH效应，故应对均值建立ARMA（3，3）模型，对条件方差建立GARCH模型。
　　首先对BRENT原油市场尝试建立ARMA（3，3）-GARCH（1，1）模型，可得模型为：
　　均值方程：
　　（3-2）
　　（-49.53184）（52.82875）
　　方差方程：
　　（3-3）
　　（2.003358）（4.713124）（91.50659）
　　AIC=-4.888331　SC=-4.867714　D.W.=1.967590
　　从Z统计量和P统计量可以看出，方差方程中的ARCH和GARCH的系数都是统计显著的，且系数之和，同时AIC和SC值都变小，GARCH（1，1）模型能够很好的拟合数据。对GARCH（1，1）模型进行异方差的ARCH-LM检验，得到统计结果：
　　表3 对ARMA（3，3）-GARCH（1，1）模型残差序列的LM检验结果
　　F-statistic 1.010571 Prob. 0.3150
　　Obs*R-squared 1.011377 Prob. 0.3146
　　通过对ARMA（3，3）-GARCH（1，1）模型回归结果残差的ARCH-LM检验，F和LM统计量的值对应的概率都大于0.05，F统计量不显著，表明统计量的值都落在了原假设的接受域，即误差项中已不存在自回归条件异方差。
　　四、结论
　　GARCH（1，1）模型中GARCH的系数较大为0.951858，并且通过显著性检验，说明BRENT原油价格具有“长久的记忆性”，即过去价格的波动对市场未来价格波动的大小有影响；同时说明BRENT原油市场有强烈的风险溢价现象，当市场波动较大时，风险较大，相应的回报率也较高。ARCH和GARCH的系数和都显著为正，说明过去的波动对未来波动有着正向而减慢的影响，从而使BRENT原油现货价格波动出现“群聚”现象，又且接近于1，说明条件异方差具有长久的记忆性，波动具有长久的持续性，并且BRENT原油现货价格波动对外部冲击的反应函数以一个相对较慢的速度递减。总之，投机因素较强、风险较大，收益率与风险不一定成正比。
　　参考文献
　　[1]陈敏辉,张新华.基于GARCH模型的原油期货价格波动性分析[J].河南商业高等专科学校学报,2010,23(1):27-29.
　　[2]雍艳.石油价格波动性研究[D].厦门:厦门大学,2007.
　　注：北方民族大学自主科研基金项目（编号：2012XYC032）。
　　作者简介：于晓娟（1987—），女，山东临沂人，硕士研究生，研究方向：经济与金融数学。