中学数学思维方法与能力培养_中学数学如何激发学生的积极思维
【摘要】 学习与创造离不开思维,思维是发展智力与能力的核心。在中学数学教学中如何激发学生积极思维呢？笔者根据多年的教学实践和探索,谈一些体会。 【关键词】 中学数学 积极思维
【中图分类号】G612 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)05(b)-0063-01
1 开展“研究性学习”
研究性学习的精髓就是启发学生自觉主动地梳理所学知识,重视知识结构的建立。注意挖掘概念的内涵和外延,注意概念、公式、定理、法则的提出过程,注意方面知识的发展和拓广过程,在对解题方法和规律的概括过程中让学生展开思维,从而提高辨析能力、应变能力。
例如,二次函数的学习,不妨以长方体为例。某一长方体盒子高10cm,底面周长16cm,则这个长方体盒子的体积y(cm)与底面的一边长x(cm)3的函数关系——关系式:y=10x2＋80x。引导学生分析讨论这个函数关系式与前面研究过的一次函数y=kx＋b有什么不同,从而得出二次函数的定义:形如y=ax2＋bx＋c的函数叫二次函数。再进行恰当的课堂训练加以巩固。
在学生研究讨论的基础上,教师可引导总结:⑴开口方向由a的符号决定:a＞0开口向上,a＜0开口向下。⑵a、b的符号可判定对称轴位置,由对称轴也可以判定a、b符号。⑶c的符号由抛物线与y轴交点坐标决定,抛物线与y轴交点决定c的符号。⑷通过图象可以观察当x取何值时y＞0、y＜0、y=0,揭示了函数与不等式、函数与方程的关系。⑸由抛物线与x轴交点个数可以判定?的符号。⑹可用配方法、也可以代入顶点坐标(－b/2a,4ac－b2/4a)、还可以先求x=－b/2b的值,再代入函数解析式计算出y的值,求出顶点坐标。⑺求两个函数图象的交点坐标,由两个函数的解析式组成的方程组的解,揭示了函数与方程组的关系等等。
2 巧设“认知冲突”情境
对某个问题,学生急于要解决它,但用已学过的知识和技能又无法解决,这样一种心理状态在心理学上叫“认知冲突”。一旦造成这种心理状态,就能使学生产生一种主动探究的动力,这时学生处于注意力最集中,思维最活跃状态,能激发起他的创造欲,促使其积极地去思维。
3 灵活运用假说法
运用假说的方法是自然科学的研究中广泛应用的一种方法,它是根据已知科学原理和科学事实对未知的自然现象及其规律性所做出的一种假定性说明。在揭示现象的因果关系和本质联系的过程中,运用假说的方法可以刺激和保持学生对数学的兴趣和注意力从而激发学生的积极思维。例如在两个平面平行的判定定理时,可做如下假说:
(1)如果一个平面内有一条直线平行于另一个平面平行,那么这两个平面平行。
(2)如果一个平面内有两条平行直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行。
(3)如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行。
然后引导学生进行推导,(1)和(2)通过反例就可以排除的,(3)学生举不出反例来,教师引导学生加以证明得出判定定理,这样学生对定理的条件就会有非常深刻的理解。
4 精心设计错例
在教学中,如果发现学生常因某个数学知识不清楚而同一个问题一错再错的现象,教师如果采取平铺直叙的分析,往往学生感到枯燥乏味,效果不理想。如果我们能精心设计错例,然后再公开“诊断”,学生求知欲的火花就会被点燃,就会刺激他们深入思维,找出错误的根源,使错误的重现率下降,收到事半功倍的效果。
例如,在学生对均值不等式的应用时,不妨设计如下错例让同学们去“诊断”。
(1)求y=3x+(x>0) 的最小值
法一∵x>0,∴y=3x+≥=,当且仅当3x=即x=时,y的最小值为=。
法二∵x＞0 ∴y=3x+=2x+x+≥=。
(2)求函数y=2x2(5-3x) (00,5-3x>0,
∴y=2x2(5-3x)≤
当且仅当2x=5-3x即x=1时y的最大值为8
(3)求函数的最小值。
解:∵∴
请同学们分析以上错解错在哪里,此时同学们的求知欲望极为强烈,从而激发学生积极思维。经过大家的共同分析和讨论得正确结论。应用均值不等式必须满足“一正、二定、三等”这样学生以后出错的概率就会很小了。
5 巧用“一题多变、一题多解”的方法
在教学中,当讲完一道习题,再把原题进行改变或增减已知条件、改变设问角度、改变数学过程等可激发学生积极思维,对例题理解更深,起到一题材多得、触类旁通的作用。
进行一题多解是训练学生发散思维能力的有效途径。使学生能从不同角度思考问题,选择不同方式解决同一问题。最后通过比较优劣,择其优。这样就把学生的思维进一步加深,从而提高学生的思维品质。这样能够培养学生的有效思维能力,提高学习效益,使学生开阔思路,积极思维。
总之,在数学教学中如果我们善于激发学生积极思维,启迪学生主动探究,坚持不懈,就能有效地提高学生的分析问题和解决问题的能力。