【高中三角函数公式大全】 高中三角函数知识点

高中三角函数公式大全三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) =tanA +tanB

1-tanAtanB

tan(A-B) =tanA -tanB

1+tanAtanB

cot(A+B) =cotAcotB -1

cotB +cotA

cot(A-B) =cotAcotB +1

cotB -cotA

倍角公式

tan2A =2tanA

1-tan 2A

Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos2A-Sin 2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA

tan3a = tana·tan(ππ

3+a)·tan(3

-a)

半角公式 sin(

A -cos A 2)=2 cos(

A 1+cos A 2)=2 tan(

A 2)=1-cos A 1+cos A cot(A 2)=1+cos A 1-cos A

tan(

A 2

)=1-cos A sin A sin A =1+cos A

和差化积

sina+sinb=2sin

a +b 2cos a -b

2 sina-sinb=2cosa +b a -b

2sin 2

cosa+cosb = 2cosa +b a -b

2cos 2

cosa-cosb = -2sina +b a -b

2sin 2

tana+tanb=sin(a +b )

cos a cos b

积化和差

sinasinb = -1

2[cos(a+b)-cos(a-b)]

cosacosb = 1

2[cos(a+b)+cos(a-b)]

sinacosb = 1

2[sin(a+b)+sin(a-b)]

cosasinb = 1

2

[sin(a+b)-sin(a-b)]

诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa

sin(

π

2-a) = cosa cos(π

2-a) = sina

sin(π

2+a) = cosa

cos(π

2

+a) = -sina

sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa

tgA=tanA =sin a

cos a

万能公式

a sina=

1+(tan) 2

2a

1-(tan) 2

cosa=

a

1+(tan) 2

2

其它公式

2tan

a tana=

1-) 2

2

2tan

b

a•sina+b•cosa=(a2+b 2) ×sin(a+c) [其中tanc=]

a

a•sin(a)-b•cos(a) =

(a2+b 2) ×cos(a-c) [其中tan(c)=

a ] b

a a 1

1+sin(a) =(sin+cos) 2 csc(a) =

22sin a a a 1

1-sin(a) = (sin-cos ) 2 sec(a) =

22cos a

其他非重点三角函数 公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）= sinα tan （2kπ＋α）= tanα cos （2kπ＋α）= cosα cot （2kπ＋α）= cotα 公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα tan （π＋α）= tanα cos （π＋α）= -cosα cot （π＋α）= cotα 公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （-α）= -sinα tan （-α）= -tanα cos （-α）= cosα cot （-α）= -cotα 公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα tan （π-α）= -tanα cos （π-α）= -cosα cot （π-α）= -cotα 公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinα tan （2π-α）= -tanα cos （2π-α）= cosα cot （2π-α）= -cotα 公式六： π3π±α及±α与α的三角函数值之间的关系：

22

ππsin （+α）= cosα cos （+α）= -sinα

22

π

+α）= -cotα 2π

cot （+α）= -tanα

2π

sin （-α）= cosα

2π

cos （-α）= sinα

2π

tan （-α）= cotα

2π

cot （-α）= tanα

23πsin （+α）= -cosα

23πcos （+α）= sinα

2tan （

3π

+α）= -cotα 23πcot （+α）= -tanα

23πsin （-α）= -cosα

23πcos （-α）= -sinα

23πtan （-α）= cotα

23πcot （-α）= tanα

2

(以上k ∈Z)

tan （

公式表达式 乘法与因式分解 ：

a 2-b 2=(a+b)(a-b) a 3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a 3-b 3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b 2=a2+c2-2accosB 注：角B 是边a 和边c 的夹角