[继续升温的热点]山东升温继续

　　1 考点回顾 　　 　　研究近几年的高考题不难发现，有关恒成立的问题在各地高考题中频频出现而且有明显“蔓延”趋势！2005年以来恒成立问题出现的情况列表如下（以理科试卷统计）：
　　
　　分析这三年的考题不难看出，高考对恒成立的考查一般与函数，方程，不等式等高中数学的骨干知识相结合．而在导数引入高中数学后，丰富、深化了解决初等数学问题的手段和技巧，因而成为解决恒成立问题的有力工具，在近几年高考中已充分凸显，且有继续升温之势！
　　
　　2 2007年考情
　　
　　2007年各地高考试卷中含有恒成立问题的比例为63%，与导数相关的占所有恒成立问题的83%，较前两年大幅增加！与导数相关的详情如下表：
　　
　　从上表中可分析出2007年高考恒成立问题一个明显的特征是主要以解答题的形式出现，且分值较重；考查的知识绝大多数是利用导数的知识研究函数的单调性，或者求函数的最值，从而进一步解决含参数不等式的恒成立问题．这也是各省市高考及各地高考模拟试题的重点．这类问题之所以在高考中大密度、高分值的反复考查是因为它体现了函数、导数、不等式等多章节知识的交汇；体现了函数与方程、分类讨论、化归与等价转化等重要数学思想；能体现学生的数学素养、推理能力、字母运算能力和创新能力；是思维的制高点！我们应该与时俱时，认真研究，科学系统地组织学生复习和训练．
　　
　　3 典型考题分析
　　
　　4 展望2008
　　
　　高中数学恒成立问题把函数、导数、不等式甚至有时还会与三角函数、数列等内容有机的结合在一起，能够渗透函数与方程、等价转化与化归、分类讨论、数形结合等重要数学思想．能够很好考查学生的综合解题能力与创新能力，提高思维的灵活性，历年来都是考查的热点．因而导数与恒成立问题在2008年还将继续升温！
　　新课程标准实施后，原来只是部分省市理科生要求学习的函数y=e�x和y=log�ax（特别是函数y=lnx)的导数全面引入教材，例如江苏教材中对这两个函数的导数不作要求．2007年山东、广东、宁夏（与海南试卷相同）三份新课标高考卷全面都涉及到函数y=lnx的导数问题！这也为恒成立问题常考常新提供了更多的素材，这些高中数学骨干知识交汇在一起使得题目既有新意又有丰富的内涵；既有利于考查学生的能力又有利于高校的选拔！因此，可以预测在全面实施新课程标准下的第一年高考中导数与恒成立仍将会以不同的形式在不同的角度和层次加以考查．
　　
　　5 复习方法与对策
　　
　　复习备考上，笔者认为要从以下几个方面着手准备：
　　5．1 完善知识储备
　　导数与恒成立问题涉及知识面较广，尤其是函数、不等式和导数内容要夯实基础，做到概念清晰，基本方法熟练灵活，公式、规律应用准确．某一知识点一旦用到能够快速准确提取．
　　5．2 加强技能培养与训练
　　在知识储备系统完整的基础上，还应该有针对性的训练，教师可以在函数专题和不等式应用专题分别安排恒成立问题的研讨训练课，让学生掌握恒成立问题的基本思想方法等等．通过实例进行研讨总结出恒成立问题的其他表现形式．在复习导数一章时应重点结合导数在判断单调性、求极值和最值上的应用，突出导数在恒成立问题起到的作用，以及什么样的问题可以用导数的工具来解．例如上文中例1导数的作用是判断一个超越函数的单调性，进而求其最值；例2的第（Ⅰ)和（Ⅲ）问最终也是利用导数来判断函数单调性．
　　5．3 注意解题心理素质训练
　　导数与恒成立问题一旦在大题目中出现，一般都是中等以上难度甚至是压轴题，多含有字母参数，函数可能较为复杂．这要求学生不但要有扎实的基础，较强的分析问题和字母运算能力，还要有良好的心理素质和意志品质．在思路不明时应该冷静的分析题目条件，通过挖掘问题中隐含条件来打开思路；通过多次尝试和探索进行类比猜想来发现思路；通过所掌握知识和方法进行等价转化来探求思路．平时学习中通过实例适当加强这类问题的课堂探究，以增强学生自信和稳定的心理素质．让学生知道“我难人亦难”，只有“我不畏难”才能冷静思考，从容应对！难题才可能取得突破．
　　
　　参考文献
　　1 2007年全国各地理科高考题（共19套）
　　2 徐晓红．恒成立问题．中学数学教学参考，2007（3）
　　
　　“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”
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