高中数学经典大题150道【高中数学教学要回归“生活化”】

　　注重数学知识与实际的联系是新课程的基本理念之一，《数学课程标准》中指出“教师在数学教学中应帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学……”．新课程在内容上强调联系生活、社会、学生实际，在方法上强调探索、实践活动．实现课程生活化、社会化和实用化，能让学生感受到数学是自然的，水到渠成的，进而激发学生对数学的亲切感．在高中数学课堂中如何开展生活化教学，促进学生书本知识向实践能力的转化，促进学生的全面发展一直是我们在探索的课题，下面笔者结合自己的教学实践来谈谈自己的一些做法和体会．
　　
　　1 课题引入生活化――激发学生学习数学的
　　
　　热情著名心理学家和教育家皮亚杰的知识建构理论认为，学生是在自己的生活经验基础上，在主动的活动中建构自己的知识．也就是说，学习者走进教室时并不是一无所知的白纸，而是在日常生活、学习和交往活动中，已经逐步形成了自己对各种现象的理解和看法；学习不单单是知识由外向内的转移和传递，而是学习者主动地建构自己知识经验的过程，即通过新经验与原有生活知识经验的相互作用，来充实、丰富和改造自己的知识经验．因此教师要做一个有心人，经常收集一些生活有关教学资料，在教学时要认真分析教材，创设生活情境，把学生的经验作为“已知通向未知”的桥梁，让学生在亲切、亲近中得到指引，得到启发，得到提高．
　　案例1 《用二分法求方程的近似解》的教学引入的情境设计：大家先来看一段录像“主持人李咏说道：猜一猜这件商品的价格．观众甲：2000！李咏：高了!观众甲：1000！李咏；低了!观众甲：1700！李咏：高了!观众甲：1400！李咏：低了!观众甲：1500！李咏：低了!观众甲：1550！李咏：低了!观众甲：1580！李咏：高了!观众甲：1570！李咏：低了!观众甲：1578！李咏：低了!观众甲：1579！李咏：这件商品归你了．下一件……”
　　师：如果让你来猜一件商品，你如何猜？
　　生甲：先初步估算一个价格，如果高了再每隔一元降低报价．
　　生乙：这样太慢了，先初步估算一个价格，如果高了再每隔100元降低报价．如果低了，每隔50元上涨，如果高了，每隔20元降低报价，如果低了，每隔10元上升报价……
　　生丙：先初步估算一个价格，如果高了再报一个价格，如果低了就报两个价格和的一半，如果高了再把报的低价与一半价再求其半报出价格，如果低了就把刚刚报出的价格与前面高的价格结合起来取其和的半价……
　　师：用第三个同学的方法你能解方程�ln�x+2x-6=0在区间(0，3)内的近似解吗?
　　这样我们从生活密切相关的问题“猜商品价格”的游戏导入，分析如何才能快速猜出商品价格的原理，再引入二分法，这样可使学生倍感亲切，进而激发学生的学习热情．
　　
　　2 教学内容生活化――培养学生学习数学的
　　
　　兴趣美国教育家杜威认为，教育就是学生生活本身，学生的课堂生活就是学生的成长、学生具有的交际、探究、制作和艺术的兴趣和本能的自然展现，就是学生生活．我国教育家陶行知先生在他的“生活教育”中也提出“生活即教育，用生活来教育，为生活而教育”．但是在传统的教学过程中我们教师往往比较重视学生解题技巧的训练，而忽视了学情分析，远离了学生的生活，远离了学生的实践，当学生面对联系生活的题目时会显得束手无策，学生的实际运用能力并没有与之成正比，学生的创新意识没有得到培养，创新能力也就没有得到提高．事实上教学的过程是一个“还原生活”的过程．因为知识是源于生活，又高于生活．我们的教学活动内容应扎根于现实生活，让学生将学习到的知识运用于生活中解决实际问题，从而将所学的知识转化为能力．
　　如在讲数列知识应用时可以设计如下例题
　　例1 一个家庭为给孩子将来上大学付学费，从孩子一出生起，每年到银行储蓄一笔钱．假设大学四年学费共需2万元，银行储蓄的年利率为p，每年按复利计算，为了使孩子到18岁上大学时，本利共有2万元，这个家庭每年要存入多少钱?
　　例2 某人大学毕业后，计划参加养老保险．若每年年未存入等差额年金a元，即第一年末存入a元，第二年末存入2a元……，第n年末存入na元，年利率为k，按复利计算，则第n+1年初他可一次性获得养老本息合计多少元?
　　让学生结合生活中的分析付款问题加深数列知识的应用．
　　又如在高二必修3概率的学习中我设计了这样一道例题：深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故，该市有两家出租车公司――蓝色出租车公司和红色出租车公司，其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%，据现场目击证人说，事故现场出租车是红色，并对证人的辨别能力作了测试，测得证人辨认的正确率为80%，于是警察就认定是红色出租车，问这样的认定公平吗?试说明理由?
　　解：不妨设城市有出租车100辆，那么依题意可得如下信息：
　　证人所说的颜色(正确率80%)蓝色 红色 合计真实颜色蓝色(85%)681785红色(15%)31215合计7129100从表中可以看出，当证人说出租车是红色时，且它确实是红色的概率是1229≈0.41，而它为蓝色的概率为1729≈ 0．59，在这种情况下，以证人的证词作出推断的依据对红色出租车显然是不公平的．
　　通过一些生活问题、学生的生活经验创造生活课堂，不仅是培养学生学习兴趣的有效方法，而且把学生的学习引入到广阔的生活实践中去，进而促进了学生书本知识向实践能力的转化，促进了每一个学生的发展．
　　
　　3 作业布置生活化――发展学生学习数学的
　　
　　兴趣如果说课堂教学是学生获取知识的主阵地，那么学生的作业应该是学生学习的“助推器”，是学生成长的生长点．因此，我把作业建立在学生已有的知识和生活经验的基础上，设计一些与学生生活有关的作业，引导学生动手、动脑、自主探究数学问题，从而使所学的知识得到拓展与延伸，同时体会到数学的应用价值，真切感受到数学就在身边．如学了分段函数的相关概念和性质后，我留了这样的作业：夏天，大家都喜欢吃西瓜，而西瓜的价格往往与西瓜的重量相关．某人到一个水果店去买西瓜，价格表上写的是：6斤以下，每斤0．4元；6斤以上9斤以下，每斤0．5元；9斤以上，每斤0．6元．此人挑了一个西瓜，称重后店主说5元1角，1角就不要了，给5元吧．可这位聪明的顾客马上说，你不仅没少要，反而多收了我的钱．当顾客讲出理由，店主只好承认了错误，照实收了钱．同学们，你知道顾客是怎样晓得店主坑人的吗?请说出理由?
　　又如在学了函数的应用举例后，我布置了这样的作业：英国物理学家和数学家牛顿曾提出了物理体在常温下变化下的冷却模型，如果物体的初始温度是θ�1，环境温度是θ�0，则经过时间t后物体的温度θ将满足θ=θ�0+(θ�1-θ�0)�e���-kt�，其中k为正的常数，请设计一个方案，对牛顿的冷却模型进行验证，然后在探究以下问题：
　　（1） 一杯开水的温度降到室温，大约需要多少时间?
　　（2） 应在炒菜之前多长时间将冰箱里的肉拿出来解冻?
　　（3） 在寒冬季节，是冷水管容易结冰还是热水管容易结冰?
　　为了回答上述问题，你可以先进行模拟实验，然后上网查询有关资料，或请教有关专家人士，最后与同学一起合作，完成一份实习作业报告．
　　新课程下的数学作业已不再完全是课堂教学的附属，而是重建与提升课程意义及人生意义的
　　
　　重要内容．让学生的作业从书本中跳出来，从题海中跳出来，走向社会，走近生活，作业生活化可以让学生体会到数学的实用性和趣味性，形成教师乐于教、学生乐于学的和谐、融洽的教学氛围，拓展了学生的思维，提高了学生的科学素养．
　　高中数学教学应回归“生活化”，使学生体验数学在解决实际问题中的作用，数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力，拓展学生的应用视野，大大提高学生学习数学兴趣．
　　
　　参考文献
　　1 严士健，张莫宙，王尚志． 普通高数学课程标准解读江．苏教育出版社，2004，7
　　2 杨新荣．回归生活的数学课堂教学．现代中小学教育，2005，3
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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