例谈一次函数图象的应用:两个一次函数图像的应用

　　〔关键词〕 一次函数图象；行程 　　问题；关系式 　　〔中图分类号〕 G633.62 　　〔文献标识码〕 A 　　〔文章编号〕 1004―0463
　　（2008）09（Ａ）―0061―０1
　　
　　函数不仅是初中数学的教学重点，而且也是中考的知识重点.函数的应用体现了新教材的思想，通过分析图形以解决实际问题，涉及多方面的知识，需要学生有较好的理解能力.一次函数与二元一次方程有着密切的关系，如果学生在理解概念、性质的基础上，分析图形中一些量所表示的意义，以文字对照图形，解决问题就简单多了.因此，教师应该要求学生养成画图解题的习惯，一是为了直观理解题目，二是为了方便分析解答，三是为了使解题过程清楚完整.下面就举例说明.
　　例1现有一长为90米的游泳池，甲乙两人分别从同岸开始向对岸往返游泳，已知甲的速度为1米/秒，乙的速度为2米/秒，两人往返游了12分钟，问两人共相遇了多少次？
　　分析：此题是一个行程问题的应用题，如果我们用一次函数的图象知识解决这个问题既形象又简捷，加深了学生对一次函数图象的理解.
　　解：写出两人距离y与时间x的函数关系式
　　y甲=x，y乙=2x.两人往返时间为12×60=720秒.
　　同一直角坐标系内两人路程与时间的图象如图1所示.从图象可以看出，甲乙两个图象相交于A、B两点，这两点表示它们的相遇次数，也就是甲乙两人在120秒内相遇了2次，那么720秒共相遇次数为2×720÷120=12次.
　　例2一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）之间的函数图象如图2所示.当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）.请解答下列问题：
　　（1）求当观众人数不超过1000人时，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式；
　　（2）若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入-成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入-成本费用-平安保险费）
　　解：（1）由图象可知：当0≤x≤10时，设y关于x的函数解析为y=kx-100.
　　∵（10，400）在y=kx-100上，∴400=10k-100，解得k=50.
　　∴y=50x-100，s=100x-（50x-100），∴s=50x+100.
　　（2）当10＜x≤20时，设y关于x的函数解析式为y=mx+b.
　　∵（10，350），（20，850）在y=mx+b上，
　　∴１０m+b=350，20m+b=850.解得m=50，b=-150.
　　∴y=50x-150，∴ s=100x-（50x-150）-50，∴ s=50x+100.
　　∴y=50x-100（0≤x≤10），50x-150（１０ 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文