高考数学七大板块知识点及复习方法

　　〔关键词〕 高考数学；函数；导数；数列；极限；概率；统计；三角函数；不等式；解析几何；立体几何；复习 　　 方法 　　〔中图分类号〕 G633.6 　　〔文献标识码〕 A
　　〔文章编号〕 1004―0463（2011）09（A）―0080―02
　　
　　 将七大板块知识点综合起来，我们称为知识网络的交汇点.教育部考试中心也一再地强调：在知识网络的交汇点设计试题，在综合中考查能力，力图实现全面考查数学基础和数学素质的目标.因此，熟悉知识网络的交汇点是很有必要的.这七大板块知识点是：
　　函数和导数
　　 这部分内容在高考试题中所占比例最大，是复习的重中之重.不单在选择题、填空题中会出现，在大题中也会出现，并且还需要应用函数的性质解决其他综合问题.在选择题和填空题中会更多地涉及本部分基础知识的重点内容.例如，在考察函数部分时与数学思想方法相结合，一般都是从求导开始，所以要掌握好求导公式、法则，不犯计算方面的错误.导数及其应用以导数的应用为主，研究函数的单调性和最值，可能与函数、不等式相结合，同时引入含参变量；也可能与物理等学科相结合，研究导数的实际意义，考查实际应用能力.如，2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第20题：已知函数f（x）=（x+1）lnx-x+1.（Ⅰ）若xf ′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；（Ⅱ）证明：（x-1） f（x）≥0.
　　数列与极限
　　 数列是特殊的函数列，高考常以数列为工具，设计应用型、探索型问题，考查创新意识与实践能力.复习时，可能感觉数列的内容不多，但在高考中，这部分内容也占有重要位置.高考试题中有关数列的试题有大题也有小题，题目所用数列往往是一般数列，涉及数列的一般性质.数列与其他问题相结合的题目，对能力有较高的要求.解题时涉及八种思想：方程思想、函数思想、整体思想、化归思想、归纳思想、分类思想、极限思想和建模思想.如，2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第4题：已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6是多少；第22题：已知数列{an}中，a1=1，an+1=c-.（Ⅰ）设c=，bn=，求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）求使不等式an　　概率与统计
　　 概率的计算，特别是等可能事件的概率、互斥事件的概率、独立事件有一个发生的概率和次独立重复试验的概率及实际应用是重点.在连续五年的高考试题中，都有一道关于这部分知识的解答题目.如，2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第18题：投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．各专家独立评审．（Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率； （Ⅱ）记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望．
　　三角函数
　　 三角函数是继指数函数、对数函数之后的又一类函数，高考突出考查三角函数的图象和性质，对三角公式的考查或与图象和性质的问题相结合，或直接用公式化简.如，2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第17题： 已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a+b=acotA+bcotB，求内角C.
　　不等式
　　 不等式部分虽然单独考查不多，但一般会与其他知识点结合在一起命题.如，2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第10题：已知函数f（x）=|lgx|，若0　　解析几何
　　解析几何是高中数学的重要内容，高考主要考察圆锥曲线的基本性质、基本运算，直线和圆锥曲线的交点、弦长、轨迹等．解题时应特别注意对向量工具的使用，因为向量有坐标，有坐标运算，坐标法使得平面向量与平面解析几何自然、有机地联系起来.根据统计，解析几何在高考试题中至少占到22分，表现为一道大题、至少一道选择题或填空题.在解题中计算所占比例较大，是对计算要求比较高的知识点.在计算过程中，要注重利用换元法和曲线的性质将计算简化.如，2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第9题：已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为多少？已知⊙O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为切点，那么•的最小值为多少？
　　立体几何
　　 空间直线、平面与简单几何体突出空间立体，即把对线段、线面、面面的位置关系考查置于某几何体的情景中.几何体以棱柱、棱锥为重点，棱柱又以三棱柱、正方体为重点.立体几何在高考试题中所占比例与解析几何大体相当，基本上保持着一道大题、至少一道小题的形式，但难度比解析几何要小一些，主要考查空间想象能力.如，2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第7题：正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为多少？
　　高考数学的复习方法
　　 第一轮是优化基础.要熟练掌握以下知识：1.主体知识.在第一轮复习时就要将七大板块知识网络化，这也是提高综合解题能力的基础. 2．综合知识.历年高考主要有这些交汇点：函数、方程与不等式的综合，函数与数列的综合，解析几何与几何、代数、三角的综合，导数的应用，向量的应用等等.3.新增知识.与旧课程高考相比，数学新课程高考中增加了简易逻辑、向量、线性规划、概率、统计、导数等新内容，这些内容都是现代数学重要的基础知识，蕴涵着丰富的数学思想方法和数学语言，提供了应用广泛的数学工具，是当代数学基础教育的重要组成部分，也是进一步学习的基础.4.新型试题.高考命题逐年加大考查新型题的力度，稳中求新，稳中求变，积极进行新型题的改革试验，在新型题中考查探究能力.这些新型题主要包括：动手能力题、开放题、探索题及小发现题，面对此类试题，一定要沉着应对.
　　 第二轮是专题综合训练.首先，第二轮要重点复习主要知识交汇点，分专题进行.同时，在各个专题中提炼出五种数学思想，这五种数学思想是：猜证结合思想、化归思想、分类与分步思想、数形结合思想、函数与方程思想.其次，不搞题海战术，要强化自我总结.每做一题都要总结：1.数学基础是否熟练；2.数学思想方法有什么提高.在考前顶多做八套模拟题即可，不要做更多的题.做题应该越做越少，要有针对性，针对自己的薄弱环节，全力突破数学思想方法.高考试卷的结构十分清晰，一共分成三段：第一段是选择、填空题，这是基础题，应该取得70分.这就要基本上全部答对，顶多错两个小题，因此平时的训练要高要求自己，用数学思想方法高速解答选择、填空题，力争做到一分钟一道题.第二段是解答题的前三题，这三道解答题都是数学基础题，应争取答满40分.第三段是最后三道“三难”题，这三道题不应只做第一问的问题，而应该猜想评分标准，按步骤由前向后争取高分.
　　 考前复习时间紧，面面俱到、从头来过一遍是根本办不到的.时间短、内容多，那么只能紧紧围绕重点方法、重要知识、基本数学思想和方法及近几年的“热点”题型，狠抓过关.高考试题从总体分析来看，基础性强了，但能力要求也不低，其加强能力考查的途径之一就是提高基础知识的灵活运用，可见缺漏的知识将是影响能力发挥的致命点.因此遇到缺漏的知识点就应该及时翻阅教材加以弥补.
　　 学习数学，重点在于培养数学地思考问题的能力，重点在于学习解决数学问题的思想和方法，“死记硬背”、“硬套模式”肯定行不通，同样“题海战术”也不是有效的方法，所以练习要适度，要领悟和总结数学思想方法，开发大脑. 一份高考试卷一般有16个客观题（选择与填空题），6个解答题，共22题，客观题占76分，解答题占74分，客观题解答时间用得少，就可以有充裕的时间完成解答题，客观题完成的正确率高，就直接影响考试成绩.因此，考前复习一定要加强速度和正确率的强化训练，要在速度、正确率上狠下工夫.
　　 编辑：刘立英
　　
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