超失重临界问题的处理方法 超重失重问题

　　超重和失重的相关知识是高考考纲明确要求的内容之一，主要考查考生对于其产生条件的理解和应用，常把它们的运动规律和实际的运动情景联系起来进行综合考查。我们要注意，解题时不要将它特殊化，超重和失重的问题只是牛顿运动定律在物体运动的特殊方向上的应用而已，其解题方法和处理动力学问题的思路完全相同。
　　临界问题和极值问题是中学物理的常见问题，临界是一个特殊的转化状态，在某个转折点上，物理量达到极值，临界点两侧，物体的受力情况、变化规律和运动过程一般都要发生变化，因此通过对物体运动过程的分析找出临界点是求解这一类问题的关键。
　　处理临界问题的方法一般有以下三种：
　　1.极限法：通过对题目中的如“最大”、“最小”、“刚好”等关键词的分析来确定，这些关键词上通常隐含着临界问题，处理的时候一般先将这些物理问题推向极端，使其临界现象暴露出来，以达到解题的目的。
　　例1　一根劲度系数为k，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一个质量为m的物体，用一块水平木板将物体托住，并使轻弹簧处于自然长度，如图所示。现让木板由静止开始以加速度a（a＜g）匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。
　　思路分析：对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，明确在匀变速运动过程中物体所受合力的大小、方向不变，进而分析木板对物体的支持力和弹力的变化情况，找出木板与物体分离的条件进行求解。对物体进行动态分析是解决动力学综合问题时寻找题目中隐含条件和临界条件的重要方法，动态分析的要点是：找出不变量、明确自变量和自变量的变化范围。
　　解答：设物体与木板一起向下运动的距离为x时，物体受重力mg，弹簧的弹力F=kx和木板的支持力N的作用。
　　据牛顿第二定律有：ｍｇ－ｋｘ－Ｎ＝ｍａ，整理得Ｎ＝ｍｇ－ｋｘ－ｍａ
　　物体做匀变速运动时，其加速度a恒定不变，随着物体向下运动的距离x变大，木板对物体的支持力N变小，当N=0时，物体与木板分离。
　　所以此时ｘ＝
　　由ｘ＝ａｔ２得，经过ｔ＝的时间木板开始与物体分离。
　　故答案为：ｔ＝
　　2. 假设法：有些题目中的物理过程没有明确的临界状态的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现，解答这类问题一般可用假设法。
　　例2　一个质量为0.2 kg的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端（如图）斜面静止时，小球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10 m/s2的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力。
　　思路分析：该题考查对牛顿第二定律的理解应用、分析推理及对有关临界条件的挖掘能力。该题求解过程中最易出错的地方在于对物理过程缺乏清醒的认识，无法用极限分析法挖掘题目隐含的临界状态及条件，难以入手解决问题。
　　解答：当斜面的加速度a较小时，小球与斜面一起运动，此时小球受重力、绳的拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面。当斜面的加速度a足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求a=10 m/s2时绳的拉力及斜面对小球的弹力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度ａ０。（此时，小球所受斜面支持力恰好为零）
　　由ｍｇｃｏｔθ＝ｍａ０
　　得ａ０＝ｇｃｏｔθ=７．５ｍ/ｓ
　　设小球离开斜面时，与斜面的夹角为α
　　因为a=10m/s2>a0
　　所以小球离开斜面时，所受斜面对其支持力N=0，小球受力情况如上图所示，则Tcosα=ma，Tsinα=mg
　　所以T==2.83 N，斜面对小球的弹力N=0。
　　3.数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式求解出临界条件。
　　例3　如图所示，一质量m=500kg的木箱放于质量M=2000kg的平板车的后部，木箱到驾驶室的距离l=1.6m，已知木箱与车底板间的动摩擦因数μ=0.484，平板车运动过程中所受的阻力是车和箱总重的0.2倍。平板车以v0=22m/s的恒定速率行驶，某时刻驾驶员突然刹车，车子做匀减速运动，为了不让木箱撞击驾驶室，试求：
　　（1）从刹车开始到平板车完全停止至少要经过多长时间？
　　（2）驾驶员刹车时的制动力不能超过多大？
　　思路分析：该题考查牛顿第二定律在临界问题中的应用。在解题过程中，要通过车子和木箱运动的位移关系找出临界条件——要想不碰撞驾驶室，就必须保证木箱相对于车子的位移小于车长，抓住这一点再根据牛顿运动定律列方程求解。
　　解答：设从平板车刹车开始到车子停止，它的位移为x1，木箱的位移为x2，要使木箱不撞击驾驶室，必须使
　　x2≤x1≤l
　　设刹车后平板车和木箱的加速度大小分别为a1和a2，则由匀变速运动规律得0=v0-a1t
　　-v02=-2a1x1
　　-v02=-2a2x2
　　a2=μg
　　联立以上几个式子，解得
　　a1≤=5m/s2
　　t=≥s=4.4s
　　即，从刹车开始到平板车完全停止至少要经过4.4s。
　　（2）设刹车的制动力为F，以平板车为研究对象，由牛顿第二定律得
　　μmg-F-k(M+m)g=-Ma1
　　将a1=5m/s2代入上式，得
　　Fmax=7.42×103N
　　即，刹车时的制动力不能超过7.42×103N。
　　点评：本题中，平板车刹车后的加速度越小，木箱越不容易撞击驾驶室，所以存在刹车后的加速度等于一个特定的数值时，木箱恰好不撞击驾驶室的情况。在分析刹车后平板车的受力情况时一定不要漏掉木箱对它产生的摩擦力。