_以优化复习教学为途径提高复习效率

　　摘 要 复习就是重复学习学过的东西，使对其印象更加深刻，同时以前遗忘的知识记起来，在脑海中存留的时间更长一些。　　关键词 复习教学；复习效率；优化　　一、复习章节，注重转化
　　著名数学家华罗庚指出“学习有两个过程，一个是从薄到厚，一个是从厚到薄”，前者是“量”的积累，后者则是“质”的飞跃。在复习过程中，不仅应要求学生对所学的知识、典型的例题进行反思，而且还应该重视对学生巩固所学的知识由“量”到“质”的飞跃转化过程。按常规方式复习，通常是按照课本的顺序把学生学过的知识，如数学概念、法则、公式和性质等复述梳理一遍。这样做学生感到乏味又不易记忆。针对这一情况，可以在复习概念时，采用章节知识归类编码法，即先列出所要复习的知识要点，然后归类排队，再用数字编码，这样做可增加学生复习的兴趣，增强学生的记忆和理解，最主要的是可实现章节知识由量到质的飞跃，实现厚薄间的转化。
　　例如，复习“直线、线段、射线”内容，可把主要知识编码成（1）（2）（3）（4）：（1）——一个基础，（2）——两个要点；（3）——三种延伸，（4）——四个异同点。这提纲一提出，学生思维立即活跃：思考，议论，阅读课本，寻找提纲答案……老师可趁势进行必要讲解和点拨：（1）——一个基础，是指以直线为基本图形，线段和射线是直线上的一部分。（2）——两个要点，①两点确定一条直线；②两条直线相交只有1个交点。（3）——三种延伸，三种图形的延伸：直线可向两方无限延伸；线段不能延伸；射线可向一方无限延伸。（4）四个异同点，①端点个数不同；②图形特征不同；③表示方法不同；④描述的定义不同；事实证明，这种善于转化的复习确实能提高复习效率。
　　二、讲解例题，强化变化
　　复习例题的选择，应是最有代表性和最能说明问题的典型题。应能突出重点，反映大纲最主要、最基本的内容和要求。对例题的分析和解答，要发挥以点带面的作用，有意识有目的地在例题的基础上作系列的变化，达到挖掘问题的内涵和外延、在变化中巩固知识、在运动中寻找规律的目的，实现复习的知识从量到质的转变。
　　例如，复习二次函数的内容时，可举这样一个例题：
　　二次函数的图象经过点（0，0）与（-1，-1），开口向上，且在x轴上截得的线段长为2。求它的解析式。
　　因为二次函数的图象抛物线是轴对称图形，由题意不难看出（-1，-1）是顶点，所以可用二次函数的顶点式y=-a(x+m)2+n，再求得它的解析式。
　　我们可以对例题作些变化，把题例中的条件“抛物线在x轴上截得的线段2改成4”，求解析式。变化后，由题意画图可知（-1，-1）不再是抛物线的顶点，但从图中看出，图像除了经过已知条件的两个点外，还经过一点（-4，0），所以可用y=a(x-x1)(x-x2)的形式求出它的解析式。
　　再对例题进行变化，把题目中的“开口向上”这一条件去掉，求解析式。再次变化后，此题可有两种情况(i)开口向上；(ii)开口向下；所有有两个结论。
　　由于条件不断变化，使学生不能再套用原题的解题思路，从而改变学生机械的模仿性，学会分析问题，寻找解决问题的途径，达到在变化中巩固知识，在运动中寻找规律的目的。从而在知识的纵横联系中，提高灵活解题的能力。
　　三、优化思路，提升能力
　　一题多解可以产生多种解题思路，但在量的基础上还需要考虑质的提高，要对多解比较，找出新颖、独特的最佳解才能成为名副其实的优解思路。可以优化学生思维，因此要将一题多解作为一种解题的方法去训练学生。在复习时，不仅注意解题的多样性，还重视引导学生分析比较各种解题思路和方法，提炼出最佳解法，从而达到优化复习过程，优化解题思路的目的。如： 已知2斤苹果，1斤桔子，4斤梨共价6元，又知4斤苹果，2斤梨，2斤桔子共价4元，现买4斤苹果，2斤桔子，5斤梨应付多少钱？本题妙在不具体求出每种水果的单价，而是使用整体思路直接求出答案为8元。又如计算(6x+y/2)(3x-y/4)这是一题多项式的乘法运算，本题从表面上看无规律可找，学生也习惯按多项式系数，发现第一个因式提出公因数2后，恰能构成平方差公式的模型，显然后一种思路优于第一种。再如，计算若此题把各因式计算后再相乘，很繁琐，若能把各因式逆用平方差公式，再计算、约分，可以迅速地求出结果。在复习中，加强对解题思路优化的分析和比较，有利于培养和提升学生良好的数学品质和思维。
　　四、归类习题，进行类化
　　考查同一知识点，可从不同的角度，采用不同的数学模型，作出多种不同的命题，教师在复习时要善于引导学生将习题归类，集中精力解决同类问题中的本质问题，总结出解这一类问题的方法和规律。例如在复习应用题时，可选下列4个题目为例：
　　题目1：甲乙两人同时从相距10000米的两地相对而行，甲骑自行车每分钟行80米，乙骑摩托车每分钟行200米，问经过几分钟，甲乙两人相遇？
　　题目2：从东城到西城，汽车需8小时，拖拉机需12小时，两车同时从两地相向而行，几小时可以相遇？
　　题目3：一项工程，甲队单独做需8天，乙队单独做需10天，两队合作需几天完成？
　　题目4：一池水单开甲管8小时可以注满，单开乙管12小时可以完成，两管同时开放，几小时可以注满？
　　上述四题，表达方式不同，有的看似行程问题，有的看似工程问题，但本质基本相同，数量关系，解答方法基本一样。通过这样的归类训练，学生便能在学习中做有心人，加强方法的积累和归纳，并能分析异同，把知识从一个角度迁移到另一个角度，最终达到常规图形能熟悉、常规结论要记忆、类同方法全套用、独创解法受启发的层次，提高举一反三、角类旁通的能力。
　　为在提高复习效率的同时，减轻复习负担，把学生从题海中解脱出来，优化过程，灵活学习，扎实掌握，提高效率，是一个行之有效的途径。