在描述运动过程中让学生的思维走向深刻|从思维走向素养答案

　　 [摘要] 折线统计图是统计教学中的重要内容,而学生面对较为复杂的折线统计图时,往往觉得无从下手,问题的关键在于教师如何引导学生折线统计图去翻译和解码,而描述运动过程能够促进学生对折线统计图的理解,促成学生的思维走向深刻。
　　[关键词] 统计教学 描述运动过程 数学思维
　　
　　又到复习时,恰逢学校要求我上一堂数学复习研讨课,以作研讨。一番思考之后,我选择了折线统计图的复习这一内容。如何进行折线统计图的复习设计?如何让复习上出新意?如何让复习课真正地促进学生的思维发展,能力的形成?在引导学生复习整理了统计图的类别、特点和作用后,我设计了如下几个教学片断。
　　教学片断一:
　　例1:小明到6千米远的桃花岛去玩,请根据折线统计图回答和计算下面的问题:
　　(1)小明在路上休息了()分钟,在桃花岛玩了()分钟。
　　(2)小明去时平均每小时行多少千米?(休息时间除外)
　　(3)返回时平均每小时行多少千米?
　　(4)小明往返的平均速度是多少千米?(休息时间除外)
　　师:从图中你可以得到哪些信息?横轴表示什么?纵轴表示什么?
　　生1:我看出横轴上表示时间,1时到2时被分成了3小格,每格表示13时,2时到3时被平均分为2小格,每格表示12时。
　　生2:我发现纵轴表示小明走的路程,每个长度单位表示1千米。
　　师:同学们观察得很仔细,像这种表示物体运动变化的折线统计图,我们可以按“横轴――纵轴――描述运动过程”的顺序来有序的观察。你能描述出小明去桃花岛游玩的过程吗?自己试试看,然后和同桌交流。
　　师:谁能描述出小明去桃花岛游玩的过程吗?
　　生3:小明在1时出发,13小时后走了3千米,他在途中休息了13时后继续走,又走了13时,走了3千米,这时到达桃花岛,小明在岛上游玩了12时,然后用了12时,走了6千米回家了。
　　师:回答得真不错!接下来请大家解决题目中的问题。
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　　教学片断二:
　　师:刚才同学们掌握了表示物体运动变化的折线统计图的观察方法,接下来请同学们尝试解决这样两道题。教师出示练习题,你能读懂第一幅图所表示的含义吗?
　　1.甲、乙两人比赛120米的滑雪,乙让甲先滑10秒钟。他们两人滑的路程与时间的关系如下图。
　　
　　
　　(1)在滑雪过程,()滑行的路程与时间成正比例关系。(填“甲”或“乙”)
　　(2)甲滑行全程比乙多用了()秒钟。
　　(3)甲前15秒,平均每秒滑行()米;后50秒,平均每秒滑行()米;滑完全程的平均速度是每秒()米。
　　2.长、宽、高分别为100厘米、80厘米、60厘米的长方体水箱中装有A、B两个进水管,先开A管,过一段时间后两管齐开。下图表示水箱中水的深度随时间变化的情况。
　　(1)这个()统计图。
　　(2)打开A管()秒钟后两管齐开。
　　(3)打开A管20秒钟,水箱有水()升。
　　(4)两管齐开20秒钟,能注入水箱()升水。
　　(5)你还能从图中获得哪些信息?为什么?
　　教学思考:
　　1.数学复习课上,教师应有怎样的高度与“架构”
　　笔者以为,复习课的设计,教师首先要对复习内容在理解上要有一定高度以及这个高度下的宏观“架构”,即教师必须深刻地理解复习是为了让学生掌握什么?只有掌握了所复习内容的核心所在,那么学生的能力的提高、思维的发展都将水到渠成,事半功倍。具体地讲,在复习“折线统计图”时,折线统计图的教学目的究竟是什么?仅仅是让学生学会绘制、分析折线统计图吗?还是通过折线统计图来发展学生的思维?如果是后者,那么在这一过程中发展学生的关键又是什么?在这一次次的追问中,我们不断地逼近教学问题的实质。
　　在上述教学过程中,笔者首先尝试准确地把握学生的认知起点,学生已经知道了什么,是我们有效进行教学设计的前提。在进行折线统计图的复习前,学生已经学会了绘制、简单分析折线统计图,然而他们更倾向于绘制与分析一般关于“时间”与“产量”的“静态”的统计图,在解决实际问题中表现出对运动变化的“动态”的折线统计图的无奈与无处着手。究其原因,在于学生对运动变化着的折线统计图在理解上存在着一定的困难,而这个困难直接影响着学生思维活动的正常开展。基于此,如何让学生更好的读懂这类蕴含着运动变化的折线统计图成为我设计本课时首先必须解决的问题。经历了一番思考之后,我豁然发觉,既然这类折线统计图是运动变化着的,那么让学生理解得更深入的唯一方法必然是让学生学会描述物体(或事件)的运动变化过程,在描述运动变化的过程中更好地理解时间与数量的变化情况。
　　2.描述运动过程是将数学模型“翻译”为生活现象的核心过程
　　当我们对折线统计图的复习目的有了明确指向的时候,我们还必须思考一个问题,即为什么要让学生描述物体(或事件)的运动变化的过程?这样的描述是否有其理论上的依据和支撑。其实,仔细观察教学片断一中的例题,我们不难发现,这个折线统计图将“小明去桃花岛游玩”这一事件中的时间与行程进行了抽象的概括,用图表的形式表示出来。所以,要让学生解决问题,首先必须让学生将抽象的数学模型“翻译”为生活现象,用数学语言表达出来,而描述运动过程是实现这一目的的必经之路。在描述运动变化的过程中,教师更注重的是学生的自我建构,即注重学生自我独立地将数学模型“还原”、“翻译”为生活中的数学,在描述运动过程中充分内化对折线统计图的理解。
　　可以说,描述运动变化的过程,也是教师注重学法指导的表现。只有让学生经历“观察――描述――解决问题”的过程,学生才有机会在解决问题的过程中不断提炼学法,优化思维,形成能力。
　　3.复习课设计在题材的选择上要具有“内在的结构性”
　　系统论告诉我们,自然界、人类社会各个领域的系统都存在一定的结构。“结构是指系统内部各组成要素之间在空间或时间方面的有机联系与相互作用的方式或顺序。”数学复习课的设计,要在数学题材的选择上要体现其内在的结构性。所谓数学内容内在的结构性,是指数学学习内容之间并不是呈现为一种孤立、零散的状态,而其内部有着密切的结构性的关联。在本案例中,教学设计在题材的选择上同样体现了这样的内在结构性。综观案例,不难发现,由一种物体的运动变化,到两种物体的运动变化,再到单式折线反映两种数量变化,不仅层次清晰,更体现了教学内容内在的结构性,这样的三个例题几乎囊括了运动变化的折线统计图的所有类型。同时,所选例题注重培养学生综合运用所学知识解决实际问题的能力(统计、比例、平均数、体积等),注重培养学生细心解决问题的态度和洞察事物的能力。
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