[有关“函数概念与基本初等函数Ｉ”部分的比较研究及启示]I函数

　　摘要：为了更好把握高中数学新课程改革的基本思想，本文对《课标》与《大纲》中“函数概念与基本初等函数I”部分就课程内容选择、目标要求、编排方式进行了比较研究。同时以此为基础对“函数概念与基本初育技术的运用、数学文化价值的渗透等方面从教学角度进行了审视和思考。
　　
　　关键词：函数概念与基本初等函数I；比较研究；启示
　　
　　在数学教育改革的历程中，“函数概念与基本初等函数I”部分一直作为教学的一个重点而受到关注。本文仅就标准中的“函数概念与基本初等函数I”部分与原大纲所存差异，以及在教学中如何把握其精神实质，体现课程改革的基本理念做一些初步研究，以利新课程教学的具体开展。
　　
　　一、高中数学课标与大纲中“函数概念与基本初等函数I”内容比较分析
　　
　　1．课程内容选择的比较
　　为清楚起见，现将《大纲》和《课标》中关于“函数概念与基本初等函数I”(为方便起见，本文中以下均简称为“函数”)部分的内容选择列表如下：
　　
　　与《大纲》相比，《标准》在函数内容的选择上，改革力度还是比较大的。从下表可以看出，标准中增加的内容主要有：首先，通过列举大量丰富的生活实例，来体会函数以及相关概念的实际意义和建立。其次，能够借助计算器或者计算机画出具体对数函数、指数函数的图像。再次，要求了解“幂函数”的部分内容。最后，明确提出“函数与方程”部分的内容。除《标准》上的内容外，在“人教A版教科书”中，还增加了“阅读与思考”板块一中外历史上的方程求解，“信息技术应用”板块――借助信息技术求方程的近似解。
　　
　　2．课程目标要求的比较
　　首先，《大纲》在教学目的中，把数学思想和方法纳入基础知识的范畴。而在《标准》中把数学思想和方法与基础知识并列作为课程的具体目标，突出了对数学思想和方法的要求，同时目标要求分为知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观三个维度。其次，体现为函数部分内容的定位问题。课程标准要求尽可能结合生活实际，通过大量的情境，使学生进一步理解函数概念。进而提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。最后，《标准》中加强了实物模型、计算机软件在教学中的应用。进而提高学生数学的提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
　　
　　3．课程内容编排方式的比较
　　与《大纲》从函数、指数与指数函数、对数与对数函数到函数的应用举例，即直线式展开“函数”部分内容的方式不同，《标准》按整体到局部的视角来展开内容，即将“函数概念”、“基本初等函数I”、“函数的应用”三部分内容安排到三个章节，其中通过适当的阅读材料加以引导和深入，层层递进、环环相扣。比如，在第二章“基本初等函数I”中，当学习了“指数函数”之后，加入“信息技术应用――借助信息技术探究指数函数的性质”板块，使学生能够借助现代信息技术从感观上进一步了解指数函数的图形以及相应的性质；学习了“对数函数”之后，加入“阅读与思考――对数的发明”、“探究与发现――互为反函数的两个函数图像之间的关系”两个板块内容，旨在使学生学习相应数学内容时，不仅仅局限于“烧中段”，而且能够明白其来龙去脉，进一步提升其数学文化方面的素养。
　　
　　二、教学启示
　　
　　1．充分认识本部分内容的教育价值
　　“函数”部分内容的教育价值主要体现在：
　　①有助于倡导积极主动、用于探索的学习方式。学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。课程的设计为实现这一目标已做出精心安排，教师在该部分内容的教学过程中，无论是在函数概念的引入、还是探索函数的基本性质、思考互为反函数的两个函数图像之间的关系等等教学内容的处理上均可充分发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。
　　②有助于提高学生的数学思维能力。高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。在该部分内容的教学过程中，对于“基本初等函数I”内容的学习，均可培养学生经历直观感知、观察发现、数据处理、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。③有助于发展学生的数学应用意识。20世纪下半叶以来，数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一。在该部分内容的教学过程中，对于函数模型及其应用部分内容的教学过程中，《标准》在数学应用和联系实际方面加大了力度。
　　
　　2．准确理解教学过程性的实质
　　知识的发生发展过程是基础知识的一部分。在直接研究函数的部分，课程标准要求尽可能结合生活实际，通过大量的情境，使得学生进一步理解函数概念，比如前面所讲的在“人教A版教科书”中，通过炮弹发射离地高度、南极上空臭氧层空洞面积、“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况等实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，从而进一步理解函数概念抽象和形成的过程；并通过指数、对数函数等具体
　　函数模型的分析，来理解函数的概念、表示方法、性质，特别是函数图像的作用，比如在“人教A版教科书”中，当学习了指数函数、对数函数的内容后，通过阅读材料“对数的发现”来凸现对数函数知识的发生发展过程。
　　
　　3．加强本部分内容的教学应用性
　　学习数学的基本目的之一就是用所学知识来解决实际问题，希望学生通过应用更好地理解数学的概念和思想，能够利用学过的知识解决身边的简单问题，识别生活中的函数模型，学会数学地表达，体会数学建模的过程，感悟数学的价值，提高学习兴趣。比如在“人教A版教科书”函数的应用章节中，介绍了几种不同增长的函数模型：①在三种投资方案中，选择最优投资方案；②给定某公司现有资金状况以及三种奖励模型，选择最符合公司要求
　　的模型；③给出1950―1959年我国的人口数据资料，利用马尔萨斯人口增长模型检验与实际人口数据是否相符等等。通过这些贴近生活的数学模型的学习，可以提高学生学习的主动性、积极性。
　　
　　4．合理运用现代教育技术
　　合理利用信息技术处理数学问题等应成为学生必须掌握的基本技能。在本部分内容中，信息技术的应用成为《标准》的一大特色。在“函数的基本性质”、“指数函数”、“函数与方程”以及“函数模型及其应用”内容之后，均加以“信息技术应用”板块，通过一定的数学软件，从感官上来进一步理解函数图像的性质，有助于加深学生对函数的理解。减少繁琐的计算，突出数学的本质；同时有助于改进学生的学习方式，提高学生学习数学的兴趣和能力。教学中应努力创造条件，真正发挥现代教育技术在学生学习函数相关内容中的功能。
　　
　　5．在教学过程中体现数学的文化价值
　　数学是人类文化的重要组成部分。学习数学，不仅要学习数学的知识、技能、实际应用，还应当认识数学在社会进步、科学发展中的作用，体会数学的文化价值。比如在“人教A版教科书”中，通过阅读材料“函数概念的发展历程”，可以进一步理解函数概念形成和发展的漫长历程，数学家和各行各业的前辈们在对其不断改进、不断完善这一过程中付出的艰辛劳动，有利于学生对函数本质的理解，能够帮助学生更好地理解数学，提高数学学习兴趣。感受数学之美，发挥数学的人文教育价值。
　　
　　(责任编辑：张华伟)