“平方差公式”课堂实录与评析:平方差公式课堂实录

　　（本课选自人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册第15章第3节“平方差公式”.） 　　【课堂实录】 　　 　　一、创设情境，引发兴趣
　　
　　师：前面我们学习了整式的乘法，知道了在一般情况下两个多项式相乘的法则，今天我们继续学习在某些特殊情况下的多项式相乘.请同学们看大屏幕：
　　
　　动脑思考，讨论回答问题.
　　生：用大正方形的面积a2减去小正方形面积b2，即a2-b2.
　　师：同意这位同学的看法吗？
　　生：同意！（齐答.）
　　师：还有其他方法吧？
　　生：有.（思考回答.）
　　师：有什么方法呢？
　　生：用剪拼的方法，把不规则图形的面积剪拼成规则图形求面积．
　　师：非常好．（赠小礼品鼓励.）
　　这位同学把不规则图形的面积转化为规则图形的面积，这种方法是我们数学中常用的转化方法．
　　生：a2-b2 （a+b）（a-b） （a+b）（a-b）
　　
　　把剪拼的图形贴在黑板上展示出来．
　　师：a2-b2与（a+b）（a-b）有什么关系呢？
　　生：（a+b）（a-b）=a2-b2 .
　　师：（引入课题.）看等号右边的式子是一个数的平方减去另一个数的平方，我们给它起一个名字――平方差．
　　这个式子（a+b）（a-b）=a2-b2 ，我们把它叫做平方差公式．（板书课题.）
　　
　　二、学习点拨，分析平方差公式特点
　　
　　生1 :两个数的和乘以两个数的差，等于这两个数的平方差.
　　生2 ：公式左边的式子中，有一项完全相同，另一项互为相反数.
　　生3 ：公式右边是个模式 .
　　
　　三、引导探索，深化认识
　　
　　师：请同学们自己计算.
　　（x+2）（x-2） ＝____________.
　　生：满足平方差公式，两个数的和乘以两个数的差，结果为x2-4.
　　师：1.及时肯定学生的探究成果：这位同学分析得很好，领会知识很快，应用能力也很强.
　　2.引导学生注意：（1）公式中两个数的和乘以这两个数的差中的“这”字的意义；（2）学习了乘法公式后，适合的尽量用公式，可使计算既快又准.
　　3.给出下面两个多项式相乘的问题：
　　（1）（b+2a）（2a-b）（2）（-x+2y）（-x-2y）
　　生1 ：把第一个括号中的（b+2a）交换位置，就变成了两个数的和乘以这两个数的差，满足平方差公式，其结果为4a2-b2.
　　生2 :式子（-x+2y）（-x-2y） 满足于平方差公式,其结果为（-x）2-4y2,即x2-4y2,同时要求我们注意首项的符号问题.
　　（师出示题 =2008/20082-2009×2007=_________.）
　　生：(略加思索)把2 009改写成2 008+1,把2 007改写成2 008-1,再把这两项利用平方差公式进行运算.注意括号前面有负号.
　　师：好.这位同学讲得非常好,对于2 008这个数字是很受我们中国人偏爱的,知道为什么吗?
　　生1 :2008年北京奥运会.(赠小礼品福娃,掌声响起.)
　　师：2008年,也是我们每个人难忘的一年.(话音刚落.)
　　生：我们要参加中考.
　　师：相信同学们会努力学习,以优异成绩向北京奥运会献上一份厚礼. 好，下面让我们继续学习.
　　四、分层梯度练习，应用新知
　　（师大屏幕出示练习题.）
　　（一）判断题
　　1.（a-1）（a+1）=a2-1（ ）
　　2.（m-2）（m+2）=m2-2（ ）
　　3.（2x+1）（2x-1）=2x2-1（ ）
　　4.（3x+2）（3x-2）=9x2-4（ ）
　　5.（-1/3a-1）（-1/3a+1）=1/3a2-1 （ ）
　　（二）填空题
　　1.2 0052-2 004×2 006=__________
　　2.（a+1）（a-1）（a2+1）=__________
　　3.（mn+1）（mn-1）=___________
　　4. （x-1）（x+1）（x2+1）-（x4+1）=
　　5.（x+y+1）（x+y-1）=（______）2-1
　　6.（a+b+c）（a-b+c）=（______）2-b2
　　（生分析作答.）
　　师：通过练习,你还有什么收获?(意在引导学生继续探究平方差公式的应用价值.)
　　生：我认为平方差公式中的字母a、字母b，不仅可以表示一个数字，一个字母，还可以表示一个多项式.
　　师：同学们真聪明，领会知识真快呀！
　　师：知道1002是多少吗？
　　生：10 000.（很快齐答.）
　　师：那么102×98得多少呢？
　　生：10 000－4＝9 996.（思考几秒钟，有个别学生能回答.）
　　师：你做得真快，说说你是怎么想的.
　　生：把102×98改写成(100+2)(100-2)，利用平方差公式求得.
　　师：你的方法很好，请把过程板演.（其他学生在练习本上做.教师巡视、指导.）
　　
　　五、变式训练，拓展升华
　　
　　师：刚才同学们完成得很好，下面老师要考考你.
　　（1）（x -1/2）（x +1/2）（x2 +1/4）
　　（2）（-1/2mn-2/3m）（1/2mn-2/3m）
　　生1 :把前面两个因式利用平方差公式,把所得结果再与后一个因式利用平方差公式.结果为x4-1/16.
　　生2 :两个括号中的第一项符号相反，第二项符号相同，如果交换项的位置就可以满足平方差公式，结果为 4/9m2-1/4m2n2.
　　师：两位同学很机灵,分别运用了逐步平方差和加法交换律,使问题变得简单了！（学生会意地笑.）
　　
　　六、编题训练，理解平方差公式
　　
　　师：以上大家做得非常好,那么,能根据你的理解编几道利用平方差公式求解的题吗?
　　生：能.(大部分学生回答，很多学生跃跃欲试.)
　　师：试试看.
　　生：以小组为单位对答,相互评价.由浅入深,给学生时间、空间创造性地自主学习和探究.
　　师：同学们还有什么问题吗?
　　(教师给学生充足的时间,提出问题和思考问题,充分体现学生的主体地位.)
　　
　　七、归纳总结
　　
　　师：谁想说一说 , 本节课你有哪些收获.
　　生1 :知道了什么是平方差公式，也掌握了用平方差公式计算某些特殊多项式相乘时是很简便的.
　　生2 :通过小组讨论，增强了同学们之间的合作意识.通过学习,不但掌握了知识，还学会了与他人合作交流，提高了自己的能力.
　　
　　八、作业
　　
　　1.（略 ）教材习题. 2.上网收集有关平方差公式的史料.
　　
　　【评析】
　　“数学课程标准”对数学课堂教学活动中教师与学生的角色做出了精准的阐释：“学生是数学学习的主人，数学学习的组织者、引导者和合作者.”
　　张艳丽老师在本节课的教学活动中，把学生置于问题情境之中，引导学生经历动手“做数学”的过程.以求“花圃的面积”为背景，借助图形的直观，设置了“步步向上”的台阶，引领学生在已有经验与知识的基础上构建了一个新的数学模型――平方差公式.激发了学生的探究欲望，也领略了数形结合的美妙.
　　“数学课程标准”强调：“运用数学的符号和语言描述现实世界的变化规律”.张老师在教学活动中，鼓励学生用自己的语言进行描述和交流，再逐步学习和掌握规范的数学语言，增强了数学的符号感与数学的逻辑美感，整节教学充满着探究的热情，从一双双渴求知识的眼睛里我们看到了数学教育的价值.
　　从“做数学”到“用数学”是一个能力的形成与提升的过程，教者在例题、习题的选择上颇具匠心，由浅入深，引进数字“2 008”既生动又具有教育意义，使学生感受到了数学知识就在身边，学生在解决问题中增强了自信，收获了成功的喜悦.适合的才是最好的，以学生为本的课堂一定是最有生命力的.省略