中考数学点运动型问题解读_关于中考数学解读

　　点动、线动、形动构成的问题称之为运动型问题，它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想为一题。这类题综合性强，能力要求高，它能全面考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题解决问题的能力。其中点运动型问题是近年来中考的的一个热点问题。在解这类题时，要充分发挥空间想象的能力，往往不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”， 即要“以静制动”，把动态问题，变为静态问题来解。现采撷几例加以分类浅析如下：
　　（一）单点运动问题
　　例1（2009江西省）如图1，在等腰梯形 中， ， 是 的中点，过点 作 交 于点 ． ， .
　　（1）求点 到 的距离；
　　（2）点 为线段 上的一个动点，过 作 交 于点 ，过 作 交折线 于点 ，连结 ，设 .
　　①当点 在线段 上时（如图2）， 的形状是否发生改变？若不变，求出 的周长；若改变，请说明理由；
　　②当点 在线段 上时（如图3），是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 的值；若不存在，请说明理由.
　　解：（1）如图1，过点 作 于点
　　∵ 为 的中点，
　　∴
　　在 中， ∴
　　∴
　　即点 到 的距离为
　　（2）①当点 在线段 上运动时， 的形状不发生改变．
　　∵ ∴
　　∵ ∴ ，
　　同理
　　如图2，过点 作 于 ，∵
　　∴
　　∴ ∴
　　则
　　在 中，
　　∴ 的周长=
　　②当点 在线段 上运动时， 的形状发生改变，但 恒为等边三角形．
　　当 时，如图3，作 于 ，则
　　类似①， ∴ ∵ 是等边三角形，∴
　　此时，
　　当 时，如图4，这时
　　此时， 当 时，如图5，
　　则 又 ∴
　　因此点 与 重合， 为直角三角形．
　　∴ 此时，
　　综上所述，当 或4或 时， 为等腰三角形．
　　评析：单点运动问题是运动问题中的基础。本题以单点运动为载体，等腰梯形为背景创设的存在性问题。实体由浅入深，层层递进，侧重对三角形形状的判定、特殊三角形条件的探求。解决此问题关键在于找出该点运动时各量变化规律，弄清各量间关系，确定出相应的等量关系式。抓住动点P到边BC的距离是不变量是前提，据 MN与折线ADC的交点变化造成△PMN的形状改变进行分类讨论是重点。
　　（二）双点运动问题
　　例2（2009年甘肃兰州）如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
　　(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标 （长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；
　　(2)求正方形边长及顶点C的坐标；
　　(3)在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；
　　(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．
　　解：（1） （1，0）； 点P运动速度每秒钟1个单位长度．
　　（2） 过点 作BF⊥y轴于点 ， ⊥ 轴于点 ，则 ＝8， ．
　　∴ ． 在Rt△AFB中，
　　 过点 作 ⊥ 轴于点 ，与 的延长线交于点 ．
　　∵∴△ABF≌△BCH．
　　 ∴ ． ∴ ．
　　∴所求C点的坐标为（14，12）．
　　（3） 过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥ 轴于点N，
　　则△APM∽△ABF．
　　 ∴ ．．
　　 ∴ ． ∴ ．
　　设△OPQ的面积为 （平方单位）∴ （0≤ ≤10）
　　 ∵ 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文