物理连接体问题解法 数学问题的物理解法

　　辩证唯物主义认为：物质世界是普遍联系的，事物内部存在着统一性.对事物我们要用不同的观点从不同的角度分析认识它.数学各分支之间乃至数学与物理、化学等学科各种知识之间有着一定的联系和相互渗透。数学为其他自然科学的 研究提供了强有力的工具，但有些数学问题，用纯数学的理论方法解答起来比较繁琐，甚至不好解答.而用物理学知识解答起来比较简便，有时能起到事半功倍的作用。
　　例1　求证三角形三条中线交于一点，这点称为三角形的重心．
　　解： 用几何方法证明起来相当麻烦，若改用物理学的重心原理解答起来就简便地多.
　　如图：在A、B、C三点各放一单位质量的物体，利用杠杆原理可知B、C两点的重心在D点，即BC的中点，其质量视为2，用D(2)表示.A(1)和D(2)的重心在G点，且GD=AD、GA=AD，同理可得B(1)、E(2)的重心也在G点，C(1)、F(2)的重心也在G点，由于物体的重心唯一，故三角形ABC的重心在G点.
　　例2　如图，在笔直的公路L一旁座落A、B两工厂，问在公路L的哪里建一座货站最合理.
　　解：显然这是一个求极值问题.
　　（1）用几何方法证：设在L上有一点R，要使AR+BR最短，可用轴对称法，做点A关于L的对称点A′,连结A′B交L于R，点R即所求.若在R外任一点P，则PB+PA′＞BA′，即PB+PA＞AR+BR.
　　（2）用物理法证
　　我们知道光总是沿最短路径行进，做一个物理模型实验：
　　设想L是一平面镜，如图：在B处发射一束平行光，在L上扫描，当反射光经过A点时，这时L上的反射点R即所求.因为光总是沿最短路径行进.
　　将上述问题进行拓展
　　拓展1
　　当L是一条如图所示的曲线时，怎样选取货站R最合理？
　　该问题用数学方法直接解相当困难，但用上述物理实验
　　模拟，则问题迎刃而解.
　　拓展2
　　如果A厂有70部汽车，B厂有50部汽车，在弯曲公路L上，货站R建在哪里最合理？
　　用以上方法都很难解答，我们联想物理平衡态公理.即：独立体系最终总是趋于能量尽可能低的稳定状态，而永远不能自动地离开它。该平衡是唯一的，也即势能最小
　　原理.
　　做物理模拟实验，如图：在平板平面上钻A、B各一小孔，然后固定一根不会自动变形的光滑钢丝曲线L，用钢环套在钢丝L上做动点R，用细绳子连结钢环，并将绳子两端分别穿过A、B两孔，下系受重分别是70和50单位重的物体各一件。然后自然下垂，使之绳子绷紧，钢球R随着滑动，当系统静止时说明系统势能最小，此时R所处的位置即为所求.
　　上述诸问题的解答，跳出了从数学到数学的线性思维，我们在解决实际问题时要思想多元、思维多端，从不同角度去把握事物的本质，积极提高创新思维品质.