高等数学教材 [浅议如何在《高等数学》教学中进行数学美的教育]

　　【摘要】数学美体现在推理的严谨、语言的简练、构思的巧妙等方面。高等数学教师在课堂教学中，教　　师若能经常发掘教材中的教学点，提高数学中的美学方法，在教学中对学生进行了审美教育，培养学生
　　创造与审美的能力，高等数学的教学必将收到极好的教学效果。文章通过《高等数学》教材及教学活动
　　的开展过程，浅谈了如何在数学教学中对如何学生进行数学美的教育。
　　【关键词】数学美高等数学教学
　　大数学家克莱因认为："数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰
　　情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可改变物质生活，但数学能给予
　　以上的一切。" 因而数学具有是一切生活之美的基础。它具有严密、简洁、对称、和谐之美
　　在高等数学的教学中， 教师的主要任务是向学生传授高等数学知识，因此我们要积极探索在教学中充
　　分揭示数学知识的所蕴含的美的特征，培养学生对数学的审美能力，让学生从数学学习过程中获得美感
　　，能够激发学生的学习兴趣，改善学生的数学思维品质，从而提高数学教学效果。
　　一、在教学过程中揭示数学美
　　（一）在《高等数学》教学中渗透相关教学内容的发展历史，让学生感受数学的悠远古老，感受和体会
　　科学家创造、发明的那种神奇之美。
　　在《高等数学》教材中，经常会看到牛顿、莱布尼茨、欧拉、柯西、拉格朗日等等，这些闪耀在数
　　学史上的名字。在教学中教师应该适时地引出他们为数学发展所做的贡献及发生的故事，这样可以激发
　　学生学习的兴趣和对科学的崇敬之情，从而培养学生严谨的学习作风和对数学之美的追求。例如在讲到
　　计算定积分的计算公式的时候，可以介绍微积分的创始人牛顿和莱布尼茨。牛顿与莱布尼茨两位科学巨
　　匠在他们各自的国度几乎是同时独自创下了相同的理论，这是数学史上的一个里程碑，也被传为一段佳
　　话。通过这段史话使学生感受科学家创造、发明的那种神奇美。于此同时鼓励学生向那些数学家、科学
　　家们学习，学习他们勇于探索，不断进取的精神。
　　（二）在《高等数学》教学中启发学生去感受和欣赏数学的在推理时的严谨之美、表达事物时的简洁之
　　美。
　　科学界认为数学是自然科学的语言，它为科学研究，为我们的日常生活提供简洁精确的形式化语言。
　　在教学过程中，教师要引导学生认识到这一点，并引导他们去体会、欣赏数学的严谨、简洁之美。如在
　　讲极限的概念时，让学生发现那么难以描述的一种极限思想，用一个简单的极限符号 就可以表示出来；
　　再如高等数学中的基本内容--导数与积分，在讲这两部分的内容时，要将导数与积分的概念与实际生活
　　中的具体例子充分联系，导数就是把几何学中平面曲线的斜率、物理学中的变速直线运动的速度用数学
　　符号简洁完美的表示出来了，而积分是将平面图形的面积，变力所做的功、液体的压力、物体的重心与
　　转动惯量等具体问题抽象概括为数学语言和符号。
　　（三）、在《高等数学》教学中让学生体验和感受数学中的对称之美、和谐之美。
　　对称是事物自身结构的一种对立的符合规律的存在形式。这种形式给人一种审美的愉悦［2］。《高等
　　数学》的教学内容中有许多对称的元素，在教学过程中要引导学生去发现和欣赏这种对称之美、和谐之
　　美。如在讲述无穷大与无穷小时，可突出这两个概念的对称之美，还有连续与间断等概念前后呼应，成
　　对出现；函数与反函数图形的对称，奇函数或偶函数图形的对称性；导数与积分互逆运算的对称性，这
　　些概念、图象、运算的对称协调，在教学过程中注重这些对称元素的体现，让学生感到所学内容的美妙
　　，不由自主地觉得数学美的所在，增加对数学学习的兴趣。同时这些对立的概念、图像、运算又是统一
　　的，如在微积分中牛顿与莱布尼茨创立的积分计算公式又将微分与积分两个对立的运算联系起来。这种
　　对立、统一的关系给人一种和谐之美。在《高等数学》的教学中教师要有意识地引导学生去发现数学中
　　的对称美、和谐美，使学生在愉快地感受和鉴赏美的过程中不仅获得了知识，也锻炼了审美情操。
　　（四）、在《高等数学》教学中让学生感受和鉴赏数学理论结构的统一之美。
　　数学的美还体现在它的理论结构的统一之美，纵观数学的发展发现数学是逐步统一的过程。单举一个例
　　子，如数的发展，数的概念从自然数、整数、有理数、实数，扩大到复数，在发展中每一类数的阶段都
　　有其完整的运算法则，并且能与后面发展的数的运算实现统一，我们不能不惊叹数学的高度统一性。在
　　教学过程中教师要有意识的引导学生去发现和体会数学的这种美，让他们感受到数学这门学科的博大精
　　深，产生对科学的崇敬之情，从而能更好的理解学习数学的意义和作用。
　　二、通过练习、问题解决、数学模型等教学活动体验数学美
　　历史上，微积分的诞生主要来源于十七世纪的几个非常著名科学问题：一个是切线问题，一个是变速
　　运动的速度问题，一个是曲线的面积问题，还有最大值与最小值问题，这些问题的解决促使了微积分的
　　诞生；极限概念来源于"无穷小"的数学模型，"一尺之棰，日取其半，万世不竭"；刘徽的"割园术"；陈
　　景润的哥德巴赫猜想等等。这些问题的提出与解决无不体现着数学思维的和谐美，统一美。法国启蒙思
　　想家狄德罗指出："数学中所谓美的问题，是指一个又一个难以解答的问题。所谓美的解答是对一个复杂
　　问题的简易回答"［3］。在教学过程中向学生传授如何问题解决时，或引导学生自己去建立数学模型时
　　，若能从数学审美的角度出发，审视问题结构的和谐性，寻求问题解决方案的简洁性、严谨性、创新性
　　，挖掘出所给命题与所得结论的统一性，带领学生进入数学的王国，欣赏数学的美，增强他们对数学的
　　审美想象力，这对于激发学生的求知欲和学习兴趣，提高学习效率，培养创造性思维能力是不言而喻的
　　。
　　三、结束语
　　在《高等数学》教学内容中隐含着大量的数学美的素材，作为教师要有一定的数学造诣，能够挖掘教材
　　中能体现数学美的知识切入点，适时地引导学生领悟体验数学美，在课堂教学中受到数学美的文化的熏
　　陶，提高学生自身的素质修养，从而提高数学的教学质量。