论数学教学中创新思维能力的培养:创新思维论文

　　摘要：我国对新世纪的中学生提出“学会求知、学会做人、学会审美、学会创造、学会发展”的素质要求，其核心是新时期的创新精神和创造能力，21世纪的竞争最终是创新型人才的竞争，因此，培养学生的创新思维能力成了当今教育的首要任务，创新并不神秘，它的本质是新颖、独特、与众不同的，一个学生对某一道数学习题提出与众不同的解法，且这种解法是合理的、正确的，这也是创新，数学课堂教学是培养学生创新思维能力的主阵地，现结合自身数学教学的实际，提出在数学教学中培养学生创新能力的方法和途径。
　　关键词：教学教学；创新思维；能力培养
　　
　　创新是民族进步的灵魂，创新思维是人类思维的高级形式，它是依据研究对象所提供的各种信息。打破认识常规，寻求变异，想出新方法，从多方面寻求答案的开放式思维方式。是一切创造性活动的基础和核心，创新思维不是与生俱来的，而是通过后天训练形成的，数学的教学过程就是培养学生创新思维能力的过程，在数学课堂教学中，教师怎样培养学生的创新思维能力呢?就这一问题，笔者从以下几个方面谈谈个人的体会。
　　
　　创设探索精神的氛围
　　
　　1　营造创新思维的空间
　　创设一个师生之间、生生之间合作互动、相互支持、相互欣赏、彼此接纳的和谐氛围是培养学生创新思维能力的前提，因此，教师要彻底改变教育观念，树立崭新的人才观、质量观，以丰富的文化知识、优良的道德风范和充沛的创新精神去引导学生，在教学中，教师要尊重学生的主体地位，创设宽松和谐、充满信任的学习氛围，营造开放性的思维空间，让学生从机械模仿转变为自主探索与大胆创新。让创新真正走进课堂。
　　第一，教师要放下师道尊严的架子。把微笑带进课堂，通过教师的言语、动作、表情传递给学生信任、亲切、尊重的情感信息，和学生真诚相处，让学生感到老师是可信、可亲、可爱的，第二，教师要对学生充满理性的爱，坚持教学民主，尊重不同的疑问。尊重不同的观念，不把集体或个人的意见强加给学生，对学生的创造力要表现出发自内心的喜悦，让学生明白向他人阐述自己想法的重要性，第三。教师应与学生平等相处。有意识“稚化”自己，把自己融入学生中去，帮助他们用不同于常规的方式来看待现有问题，帮助他们分析其想法的优势和劣势，让他们体验到一种自己亲身参与掌握知识的情感，使他们在心理放松的前提下各抒己见。并且努力使他们某些有价值的设想付诸实践(教师不必也不可能――作答，留给学生更多的思维空间)，同享探索成功的喜悦，第四，教师应根据个体间思维水平的差异和思维发展可能达到的程度，设计例题、习题，先由学生体验。再由教师“思维建议”或“思维解释”，给予适当帮助，然后由学生独立完成。
　　
　　2　增强创新思维意识
　　有了创新思维的空间，还需创新思维的意识，因为意识决定行动，行动决定结果，教师要让学生明确：创新不是少数人的“专利”，正常的人都具有创新的禀赋，正如陶行知所说：“人人是创新之人，天天是创新之时，处处是创造之地，”在数学上，对于中学生来说，可以提出问题，善于提出新奇的问题，不仅仅停留在会做题目之上，这就是创新，教师要从一开始就注意激励学生的创新思维意识。
　　例如我班一位学生起初学习成绩一般，学习了数学归纳法之后。他有了“与正整数n有关的问题不用数学归纳法是否可以证明”的念头，我当即给予了充分肯定，并鼓励他进行专题研究，通过研究、交流，他写出了很有见解的文章《非数学归纳法不可吗?》，发表在《中学生数学》上，这种创新成功的体验极大地鼓舞了他的创新信心，激发了数学学习与研究的激情，更加增强了创新的欲望，他陆续在《中学生数学》《数理天地》《数学通讯》上发表了多篇文章，并考取了北京师范大学数学系。
　　
　　引导学生善于提问
　　
　　1　提出问题是思维创新的基础
　　陶行知先生说：“发明千千万，起点是一问”“平行公理能否证明?”这个问题把人们引入非欧几何的新天地。并启迪人们对公理化方法作出深入地探讨；“高次方程有没有求根公式?”这个问题促使了群论的诞生；希尔伯特提出的23个问题，推动了20世纪许多数学分支的发展；我国的吴文俊院士提出了能否用机器证明几何题的问题，不但用计算机证明了平面几何的所有定理，而且还发现了一些新定理：张景中院士等运用机器证明的方法创建了“几何实验室”，可见，提出问题比解决问题更重要，提出问题是思维创新的基础。
　　
　　2　引导学生善于提问是教师的责任
　　杨振宁教授在比较中、外留学生有哪些不同时，曾指出中国学生普遍学习成绩非常出色，特别是数学运算和推理方面比国外学生有明显的优势，但中国学生最大的遗憾就是不善于提出问题，缺乏创新精神，事实上，创新是人的头脑中最敏感的机能，也是最容易受到压抑的机能，每个学生都蕴藏着广泛的好奇心、强烈的求知欲和勇于探索未知世界的热情，关键是教师在教学过程中如何去引导，学生通过自主学习。善于发现、提出、分析、解决问题，从而有所感悟、有所创新的能力，是21世纪具有竞争力人才的关键所在，教师必须转变教育观念，从振兴民族这个层面上来认识、树立现代的育人观、人才观、质量观，鼓励学生“敢问”，教学生“会问”，引导学生去寻找、去发现、去创造，激发学生身上蕴藏的无限的创造潜能。
　　
　　3　引导学生提问是教学的重要环节
　　思维是从问题开始的。问题是数学的心脏，数学教学就是培养学生“发现、提出、分析、解决问题的能力，包括将实际问题上升为数学模型的能力”，培养学生“提出问题”的能力，关键是在“导”上做文章，引导学生对定义、定理、公式提出问题，如：数学中的概念是如何得来的?定理、公式是怎样得到的?条件、结论是什么?是否可逆?作用是什么?有哪些变通?引导学生运用数学思想方法去提出问题，如：通过一般化与特殊化提出问题，通过归纳与猜测提出问题，通过类比与联想提出问题，引导学生从直接与间接、正面与反面、图形与数式、分类与统一等解题策略去提出问题，教师对学生进行不断地示范、鼓励、扶持、点拨，学生就会按老师提出问题的方法来提出问题，当然，这还不够，教师还需着力引导学生充分披露个性，提出高质量的问题，诱导学生“问得深”“问得妙”，允许“怪问”，允许“驳问”允许异想天开。
　　
　　鼓励学生进行发散思维
　　
　　1　创新能力更多寓于发散思维之中
　　发散思维是对已知信息进行多方向、多角度的思考，不局限于既定的理解，从而提出新问题。探索新知识或发现多种解答和多种结果的思维方式，它的特点是思路广阔，寻求变异，对已知信息通过转换或改造进行扩散、派生以形成各种新信息，在思维方向上具有逆向性、侧向性和多向性，在思维内容上具有变通性和 开放性，它表现在思维过程中，不受一定解题模式的束缚，从问题个性中探求共性，寻求变异，多角度、多层次去猜想、延伸、开拓，是一种不定式的思维形式，它对推广原问题、引申旧知识、发现新方法等具有积极的开拓作用，因此，创新能力更多地寓于发散思维之中。
　　
　　2　发散思维是创新思维的灵魂
　　创新在于不断超越自我。超越某个群体，乃至超越人类现有的认识水平，目前，世界上流行的对青少年学生创新能力的测验中，首要的评分原则就是每题所得分数与该题答案出现的频率成反比，回答得越是独特，作出此答案的人越少。得分就越高，可见，培养学生大胆想象，激发同中求异的思维能力，是培养创新能力的核心，我国徐利治教授曾指出：创新能力=知识量×发散思维能力，可见，思维的发散性对于启发学生创新思维具有重要的作用。
　　
　　3　发散思维要求别出心裁和标新立异
　　发散思维要求学生凭借自己的智慧和能力，积极、独立地思考问题，主动地探索知识，创造性地解决问题，在数学中最显著的表现是新颖、独特的解题方式，教材中定理、例题的解证方法大多是比较经典的传统方法，利用新思想、新方法，突破常规，大胆探求，另辟蹊径，得出标新立异的解法。是培养学生发散思维的一个重要途径，在教学中。注意引导学生从习以为常的现象或理所当然的想法中找出矛盾。展开问题，训练学生无疑之处见有疑，进而培养学生勤于思考、勇于质疑的习惯，教师在教学中应做到“三个提倡”：提倡学生上讲台，提倡学生七嘴八舌，提倡学生标新立异；鼓励学生“三超”：超前想，超前做，超前概括；激励学生“三敢”：敢于向书本说“不”，敢于向老师说“不”，敢于向权威说“不’。
　　例如。讲例题“设不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤2的一切实数m成立。求x的取值范围，”我首先说明“看成关于x的不等式，需分类讨论，过程较繁”，然后给出了以m为主元的解法，接着，我从“题型与方法”的角度加以强调，正在这时，有位学生提出：能否换个角度思考，在同一直角坐标系中作出直线y=2x-1与动曲线y=m(x2-1)的图象，数形结合求解?听了他这种想法，我感到很惊喜，想不到这位学生能以事实说话，不迷信老师，不盲目吸收，能独立思考，而且讲得有理有据。令人信服，这正是创新精神的表现。
　　
　　激励学生类比与联想
　　
　　1　类比与联想是思维创新的翅膀
　　大数学家波利亚说过：“类比是某种类型的相似性，是一种更确定的和更概念性的相似，”类比是提出新问题和作出新发现的重要源泉。是科学活动中“伟大的引路人”。是“人类认知的核心”，通过类比，人们可以提出假说，再经过验证。最后达到真理性的认识，数学中许多定理、公式和法则都是用类比推理得出的，解题中为寻找问题线索。往往借助于类比的方法，如解立体几何题时与平面几何作类比，解与“数”有关的问题时与“形”有关的问题作类比，数列中有限与无限的类比。等等。
　　联想，是指从一种心理过程引起与之相联的另一种心理过程的现象，是创新经常使用的一种连动思维方式，是培养创造性心智机能的一种思维活动，它不是一般的思考，而是思考的延伸，是“由此思彼”的思维跳跃，美国莱特兄弟看见鸟儿在天空中自由地翱翔。于是就产生发明飞机的联想和灵感，最终于20世纪初发明了飞机，法拉第由电生磁联想到磁是否也可生电，从而发现了电磁互生原理阿基米德发现浴盆中有水溢出，联想到测量王冠中含金量的方法，数学解题中常见的联想有由数式联想到图形，由低次联想到高次，由低维联想到高维等等。
　　类比与联想能力的强弱和思维的广阔性、深刻性、灵活性相互渗透，是培养能力、发展智力所不可缺少的一种基本思维方法，如果说基础知识是空气，那么类比与联想就是翅膀，只有两方面紧密结合，才能飞得高，飞得快，飞得远。
　　
　　2　引导学生类比、联想是数学教学的艺术
　　将所求的问题与熟知的信息相类比，进行多方位地联想，可以唤醒长期记忆中有关的知识、经验或表象，有利于由已知探索未知。由旧知发现新知，有利于将式子结构、运算法则、解题方法、问题的结论等引申、推广或迁移，打开解题之门，比如在研究用向量内积公式证明不等式时，我启发学生类比“重要不等式(a+b/2)2≤a2+b2/2”“三角方程asinx+bcosx=c有解条件”或“柯西不等式”，挖掘“形似”背后的本质联系，在我的启发下，学生得出结论：许多能用“重要不等式”“三角方程有解条件”或“柯西不等式”解决的问题，都可用向量法解决，且能绕过复杂的配凑技巧，可操作性更强，把握住了知识间的纵横联系，对于学生来说，必然留下深刻久远的印象。
　　类比与联想是探究数学问题的导航器，如求函数y=1-x2/1+x2的值域，这是一道经典例题，我跳出就题讲题的圈子，启发学生类比式子的结构特征，联想定比分点公式，联想万能公式，联想正切差角公式，联想斜率公式等，诱发学生的创新情感，在我的鼓励下。学生运用学过的知识多种角度、不同方向地思考问题，从而拓宽了解题思路，使解题的知识和方法延伸到了各个分支，沟通了它们的内在联系，提高了学生灵活应用知识的能力，总之。教师应充分利用数学自身的特点、解决数学问题方法的特殊性，有意识地引导学生类比、联想问题，使学生受益终生。
　　21世纪的数学文盲不是不记得数学公式的人，而是机械模仿、因循守旧，不会用数学思维进行思考的人，在数学教学中培养学生的创新能力，既是时代发展的要求，也是数学教学内部规律性的要求，同时也是数学学科的优势，因此每一位教师必须努力把“创新”二字注入学生的精神内核之中，不断学习、探索，改革教育思想，转变教育观念，用新的教学理念充实自己，力求使自己的教学模式、教学方法、教学内容灵活多样、新颖，以自己的创新意识、创新精神、创新能力去感染、推动学生创新思维能力的形成和发展，这是每位教师义不容辞的职责