【把握语言转“译”，铸就数学灵魂】铸就灵魂
学生只有正确掌握和熟练运用数学语言，才能看懂书、听懂课，说得出、写得出推理过程；会准确阐述自己的思想和观点；形成良好的思维品质，发展逻辑思维能力．研究表明，数学语言理解能力低、数学语言的相互转换困难等都会导致数学学习的困难．因此在数学教学中，我们要重视数学语言的教学，尤其重视数学语言间转化的教学．下面结合本人教学实际进行阐述．
一、符号语言与图形语言间的转“译”
例1 设S= |x-1|+|x-2|+|x-3|，则S的最小值是（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
分析：此题一般的做法是取“零点”，然后分段讨论，其复杂情度是可想而知的．根据绝对值的几何意义，|x-a|等于数轴上分别代表数x，a的两点P、A的距离． 可画出如图1所示的数轴，显然PA=|x-1|、PB=|x-2|、PC=|x-3|，则S=PA+PB+PC． 则问题就转化为在数轴上求一点P，使它到A、B、C三点的距离之和最小．从数轴上易见，这个点P应取在B点的位置，此时S最小值=AB+BC=2，故选B．
说明：本题把绝对值|x-a|“翻译”成数轴上两点的距离，起到了化难为易的作用．可见，利用数形结合的思想，把符号意义转化为图形表示，化抽象为形象直观，往往收到意想不到的效果．
例2 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像如图2所示，下列结论：①c＜0,②b＞0,③4a+2b+c＞0,④（a+c）2＜b2中正确的有（）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
分析：由抛物线开口向下，y轴的截距在x轴下方及抛物线顶点在y轴右侧这些图形信息可知a＜0，c＜0，- ＞0，知①②正确；由抛物线与x轴两交点均在x轴右侧且对称轴x=1知x=2时y=4a+2b+c＜0，故③不正确；由④（a+c）2＜b2变形为（a+c+b）（a+c-b）＜0，∵a+c-b＜0，又由图知当x=1时y=a+c+b＞0，∴（a+c）2＜b2正确，故选C．
说明：本例从给出的图像所包含的信息容易找出其相应式子的关系，实质是把图形语言转化为符号语言．二次函数的性质是这个转化的载体．从而也看出要准确做到转“译”，离不开扎实的基础知识．
二、文字语言与符号语言的转“译”
要求初中生具有数学建模能力，是数学中的教学难点，这就要求教师在教学中要加强文字语言的教学训练，帮助学生形成符号感，提高应用能力．
例3 根据要求编写应用题．编写要求：（1）编写一道行程问题的应用题，使得根据题意，列出方程为 - = ；（2）所编写的应用题完整，题意清楚,联系生活实际且其解符合实际．
简析：本题根据方程编应用题，就是把数学的符号信息转化为具有实际意义的文字信息．先解得方程的解为x=5，可使得所编应用题符合实际情况．如：张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师步行的速度是李老师的1.2倍，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？
事实上，数学中的文字语言与符号语言的转化，可以说在整个数学教学中无处不在，特别是当形成概念、性质、定理或公式后，都有相应的式子符号或文字来表达．如在绝对值教学中总结出“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”后就用式子表示为|a|=a，（a＞0）b,（a=0）c,（a＜0）．又如“两个数相加，交换加数的位置，和不变”用式子表示为“a+b=b+a”，等等，这些都是把文字语言转化为符号语言；而导出公式an・bm=an+m后，课本将之用黑体字突出其文字叙述：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，却是把符号语言转化为文字语言．
借用符号，数学语言变得简明，能正确地表达概念，进行推理，作出判断，便于总结出运算法则，简明的揭示数量的相应关系及规律；另一方面，把符号语言“翻译”成文字语言，便于记忆和理解课本中的很多公式、定理等，两者结合可谓相益得彰．
三、图形语言与符号语言的转“译”
例4 证明：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
分析：作为命题证明，通常按以下三个步骤进行：（1）根据题意，画出图形如图3．（这一过程是把文字语言转化为图形语言）．（2）结合图形和题意，写出已知和求证，即是：已知：OC为∠AOB的平分线， P为OC上任意一点，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M、N．求证：PM=PN．（这个过程又把图形语言和文字语言转化成符号语言）．（3）证明（略）.
说明：可以看出，如果没有（1）（2）这两个步骤的转化过渡，或转“译”得不准确，学生都无法实施对这个命题进行正确和严密的逻辑推理，数学语言间的转化的重要性由此可见一斑．从文字语言向图形和符号语言的转化过程中，往往包含一些基本概念的描述，如本例的“距离”实际上是点到直线的距离，不少学生难以想到要作出垂线段和写出式子PM⊥OA，PN⊥OB，原因是一方面对点到直线的概念未理解好，另一方面是概念的图形化和符号化训练得不够，这些在以后的教学中得加强针对性的练习．
由此可见，数学研究往往离不开这几种语言的交叉互“译”，同时也包含同种语言间的相互转换，这种相互转化贯穿整个数学发展史，是数学的灵魂．这种转换从本质上说是数学实际问题描述的符号化与直观化间的相互转换．在数学教学中，教师只要让学生牢牢把握这种转换思想和技巧，才能让他们深入地理解题意，清除思维障碍，揭示探索过程中的内在规律，从而起到培养学生的数学素养和提高他们的思维能力的作用．
责任编辑 罗 峰
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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