数学课堂教学中培养学生创新意识的三条途径_如何培养学生的数学创新意识

　　【摘要】 中学创新教育,主要定位于培养创新意识。近些年的高考,已加强了创新意识的考查。具体途径为:一是设计知识的再创造过程,让学生体验发现与创造;二是选择适当的教学内容,指导学生进行研究性学习;三是讲究解题的教学技巧,激发创新思维。
　　【关键词】 创新意识 研究性学习
　　【中图分类号】 G421 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)03(b)-0063-01
　　中学创新教育,主要定位于培养创新意识。教育部组织制定的数学科课程标准也明确将“培养数学创新意识”作为高中数学教学目的之一。近些年的高考,已加强了创新意识的考查。要培养创新意识,就必须有发现、创新的体验。但对中学生而言,“创新”的定位不宜过高,只要在一定的思维层面产生新感受、新发现,就能达到培养创新意识的目的。
　　1 设计知识的再创造过程,让学生体验发现与创造
　　教材中的概念、公式、定理等是学生的主要学习内容,按照“归纳、类比——猜想——证明”的思维策略设计教学过程,引导学生运用已有的经验、知识方法去探索与发现,从而获得新知,这对学生而言是一个再创造的过程。
　　例1:关于诱导公式(二)的教学设计。
　　(1)用三角函数定义求sin2400、sin600.(教师强调在同一坐标系中求,为证明作铺垫)
　　(2)由学生谈感想并进行猜想。大部分学生得出两种想法:sin2400=-sin600、sin(1800+α)=-sinα(α为锐角)。再经过思考,有学生进一步猜想:sin(1800+α)=-sinα(α∈R).
　　(3)引导学生验证。教师设问提示:如何在同一坐标系中求sinα、sin(1800+α)呢？学生都在α终边上任取一点P(x,y),设OP=r,并顺利找到1800+α的终边即α终边的反向延长线。接着,有的还在1800+α的终边上任取一点P’(x,y),并使OP’=r,利用对称性证得。
　　我对学生的猜想和证明做出肯定后,开始让他们看教材,进行比较,并展开讨论,有的说:“单位圆是画蛇添足”,有的说“单位圆更简单”。学生在对知识的探索和争论中,获得了对发现与创造的体验。
　　例2:在平面几何里,有勾股定理:“设△ABC两边AB、AC互相垂直,则AB2+AC2=BC2”拓展到空间。类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系,可以得出的正确结论是:“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则________________”,本题是通过对三棱锥的基本知识及空间想象能力和类比归纳等数学思想方法的考查,来体现创新思维活动,实质上本问题的解决可通过以下几组几何要素进行对比:多面体对多边形、面对边、体积对面积、空间角对平面角、面积对线段长……不难完成从二维平面到三维空间的升华,从上例我们发现,高考已经逐渐重视对学生创新思维活动的考查。
　　2 选择适当的教学内容,指导学生进行研究性学习
　　教材中有些小节没有新概念,具有基础性和可迁移的特点,则不妨指导学生独立研究学习,向学生提供探究的问题,让学生自己探索得出结论。
　　例3:正切函数的图象与性质的教学设计:用描点法并分析函数性质作出y=tanx的草图。
　　考虑到几何法作函数图象的局限性和描点法分析函数性质作图应用的广泛性,因而微调教材内容(几何法改为描点法)作出如上教学设计,并由学生独立探索。约用了25分钟,有的同学作出错误的图象;有的作图正确但对单调性的判断凭直觉;还有不少同学推理有据,作图正确,颇有见地。在研究过程中,函数性质不教自明。下面是一种学生比较典型的探索、研究过程,其思维起点固然幼稚,其探索过程虽然曲折,但却是研究的开始、创新的萌芽。
　　(1)令x=0,,π,,2π,求tanx并描点;
　　自我启示:①发现五点法作图完全不行,应描更多的点;②x≠kπ+;③意识到函数具有周期性,并由诱导公式推得周期为π。
　　(2)令x=±,±,±,求tanx并描点;
　　自我启示:
　　①意识到y=tanx为奇函数并由诱导公式得证;
　　②意识到函数在[0,]递增。
　　(3)构造图1,发现当x“无限接近”
　　(“无限接近”为学生语)时,tanx无限增大;
　　(4)作出正确的草图。
　　3 讲究解题的教学技巧,激发创新思维
　　3.1 教材中例题一题多解
　　笔者深有感触,对教材中例题一题多解,特别能调动学生思维的积极性和创造性。在解题教学中,不要追求学生的思路和教材一致、跟教师一致,要创设态度民主型、思维开放型的课堂。教材中,例题一般只给出一种解法,但其中不少题却有多种解法。教师要在备课中尽量挖掘出来,在课堂上通过点拨、暗示体现出来,凡是学生有能力解答的,教师只作评价和总结。在教师的点拨、暗示或提示下,学生思维活跃,竞相发言,课堂高潮迭起。
　　3.2 常规问题新解
　　突破常规、打破条条框框,是创新的一种表现。因此,在解答一些基本问题、常规问题时,要注意经常鼓励学生一题多解,提出新解,进行速解。学生的思路有时是出人意料的。
　　例4:{an}为等比数列,a8=8,a10=16,求a20.
　　我要求学生又快又准。当大多数学生还在求a1时一个学生就举手了,其过程是:由a1q7=8,a1q9=16,得q2=2,a20=a1q19=a1q9·q10=16·(q2)5=512。
　　这种速算技巧在全班可算独树一帜,为培养学生的创新意识另辟了蹊径。