[灵活运用“微元法”解决几何问题的相关计算]几何冲刺最新7.3破解版

　　摘 要：定积分的应用是微积分的重要内容，学生在学习中往往把重点放在计算步骤上，忽视对“微元”这一概念的理解，很多学生对定积分的应用感到困难。而“微元法”重点在微元的确定，牢固掌握“微元”的概念，是我们灵活思考和合理运用的关键。本文通过解决几何问题的实例对这个问题作了分析和探讨。
　　关键词：几何问题 微元法 积分
　　
　　在求平面图形面积等积分教学实践的小结中，一般学生重视的、教师强调的重点是基本步骤：
　　
　　1. 作出所研究问题的图形，求出交点，确定积分的区间；
　　
　　2. 正确选择积分变量；
　　
　　3. 确定被积表达式；
　　
　　4. 计算定积分。
　　
　　此步骤是由“微元”法推出来的。笔者认为这种强调方式没有灵活性，且很大程度上造成学生对本质概念的忽视，从而造成学习者对某些问题难以处理和无法处理的结果。
　　因此，在这部分的教学中要再次强调“微元法”的概念，即无论所求的是平面图形的面积、体积、曲线长度还是曲面面积等，也无论你将所求的面积、体积如何分割，本着在局部“以常代变”、“以匀代不匀”、“以直代曲”、“以平代不平”、“以规则代不规则”的思路（局部线性化），写出的微元应具有一般性，且对微元“累加”得到的就是所求的问题。即微元作为被积表达式。对于积分区间（区域）则只要求积分变量在变化过程中一次含盖所求问题的全部就行，以最大限度地发挥“微元法”的作用，灵活处理相关问题。下面举例给予说明。
　　
　　参考文献：
　　［1］侯风波.高等数学［M］.北京：高等教育出版社，2000.
　　［2］盛祥耀.高等数学辅导(下册)［M］. 北京：清华大学出版社，1983.
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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