怎样寻找新知识的生长点:找准知识生长点

　　摘 要：找好找准新知识的生长点，对于激发学生学习热情、增强学习信心、提高学习能力有非常重要的意义。怎样寻找新知识的生长点，本文作了一些有益的探讨。 　　关键词：寻找 新知识 生长点
　　
　　讲授新课以向学生传授新知识为主要特点，但如何传授新知识是一门较难把握的艺术。如果我们照本宣科、平铺直叙，难免会让学生感到枯燥无味，进而丧失学习兴趣和积极性，达不到教学目的。怎样激发学生学习兴趣和积极性呢？俗话说，良好的开端等于成功的一半。找好新知识的生长点显得至关重要。怎样寻找新知识的生长点？
　　
　　一、从生活、生产、科研需要寻找新知识的生长点
　　
　　生活是数学的源泉。今天，人类生活的空间越来越广阔，内涵也越来越丰富。这绚丽多彩的生活正是数学的温床，而人类又不断把数学应用于实践，使自己的生活更加丰富美满。生活就是这样相互影响、相互促进、不断发展的。因此，许多新知识可从生活的需要找到其生长点。
　　“近朱者赤，近墨者黑”，说明了交友要慎重，对接近的人要分类选择，由此我们引入了集合的概念。安装日光灯，怎样才能使灯管与地面平行？由此我们引入了线面平行的概念。外出“打的”需付的车费，如何计算？由此，我们引入了分段函数的概念；从计算一条线路上车站个数、车票和票价的种数，引入了排列组合概念；掷骰子观察可能出现的点数，引入了等可能概念。计算物体在某一时刻的运动速度，引入了函数的导数概念。
　　在初中阶段学生认识的角，最大是周角360°。我们在生活中，有过这样的经历：用扳手上紧或松动螺丝的旋转方向相反，且旋转往往不是一周而是多周，因此，角的概念必须推广。
　　轮子在旋转时，我们只需用轮子上一条“半径”的运动就可描写整个轮子的运动。所以，在角的概念推广时，我们可以用一条射线放在平面上的旋转方向（顺时针或逆时针）及旋转量去定义角的大小。特殊的，射线的旋转量为0，则认为形成“零角”。这样，角就有正角、负角、零角了。
　　
　　二、从用数学运算解决问题的需要寻找新知识的生长点
　　
　　我们都知道，在实数范围内，像x2+1=0这样简单的方程也无解。为了解这个方程，使它也能有解，必须扩大数的范围，将数系由实数集扩充到复数集。在实数集中，添加一个虚数单位i，规定i2=-1，即i是-1的平方根。通过i与实数一起进行加、减、乘、除等运算，得到形如a+bi的数（a、b∈R），这就是复数，从而扩大了利用数来解决问题的范围。
　　学生在学习求不定积分的直接积分法、换元积分法后，可以求出许多初等函数的不定积分。但是，基本初等函数中的对数函数及反三角函数的不定积分仍不能解决，求不定积分的方法必须增加，由此，引出了求不定积分的分部积分法。
　　有了矩形、平行四边形、三角形、梯形等规则图形的面积计算公式，如何求不规则图形的面积？由此我们引出了定积分的概念。
　　有了解直角三角形的经验，如何求解斜三角形？由此可引出解一般三角形的正弦定理与余弦定理。
　　
　　三、从“完美”的角度寻找新知识的生长点
　　
　　在学习对数之前，学生已有了幂的概念，在ab=N中，知道了底a、指数b，通过乘方运算可求得幂N。知道了幂N和指数b，通过开方运算可求底a。能否由幂和底通过某种运算求出指数呢？如果不能求的话，似乎不“完美”。由此引入了对数的概念：在ab=N（a＞0，a≠1）中，把b叫做以a为底的N的对数。记作：b=logaN。从而可以由幂和底，通过对数运算求出指数，这就实现了知道a、b、N三者中任两个，可求第三个――“完美”了。从对数的定义中可知指数与对数从概念到运算都是可逆的，因此，利用对数函数和指数函数的性质比较大小，又具有共同之处。
　　两个无穷小的和、差、积仍是无穷小，两个无穷小的商是否仍是无穷小？事实上，两个无穷小的商可能是无穷小，还可能有另外三种不同的结果。如果不解决这个问题似乎也不够“完美”，从而引入了两个无穷小阶的比较概念。
　　
　　四、从新旧知识的联系中寻找新知识的生长点
　　
　　有的新知识是由一些旧知识适当地组合或简单变形得来的。教师在教学中，如果能教给学生旧知识的组合方法、变形特征，就能使学生加深印象，牢固掌握。
　　如在学习单位圆这一新概念时，学生头脑中已有圆和平面直角坐标系的概念。将圆和平面直角坐标系组合可得到单位圆。如何组合？单位圆仍是圆，只不过圆心的位置和半径有特殊的要求：在平面直角坐标系中以原点为圆心，单位长为半径长的圆叫做单位圆。
　　平面上两条不重合的直线的位置关系，有平行和相交两种。在空间，两条不重合的直线除了平行和相交外，还有一种是既不平行又不相交。这种既不平行又不相交的关系叫什么呢？由此引入了异面直线的概念。
　　有些新知识是从旧知识（一般情形）中派生出来的（特殊情况）。学生能记住、掌握一般情形，也就容易记住、掌握特殊情形。三角函数这一单元的特点是公式多、变形广、难记忆。同角三角函数的八个基本关系式、三角函数值在各象限内的符号、三角函数的定义域、特殊角的三角函数值等都要求学生能够熟练掌握。如果忘掉了，怎么办？都可以从任意角三角函数的定义中回忆起来。三角函数中的倍角公式、半角公式、积化和差与和差化积公式、诱导公式以及它们的变形公式多、繁、杂，但它们都可追溯到两角和与差的三角函数公式，甚至还可追溯到两角差的余弦公式，即从两角差的余弦公式出发，就能推导出这些公式。为了把三角函数中近百个公式记住，最根本的是帮助学生记住两点：任意角三角函数的定义及两角差的余弦公式，再根据公式间内在联系就可记住其余公式。
　　求不定积分与求导数之间是互逆的关系，每一个导数基本公式对应着一个积分基本公式，所以记住了导数基本公式就容易记住积分基本公式，而熟记了积分基本公式，对后面学习求不定积分的凑微分法（第一换元积分法）非常有好处。许多复合函数的积分问题要通过“凑”微分来解决，这就扩大了基本积分公式的应用范围。
　　学习新知识离不开记忆，而帮助学生采用“联系”记忆，达到理解了记忆、应用中记忆，能起到事半功倍的效果。
　　
　　五、从数学理论的“原型”中寻找新知识的生长点
　　
　　数学概念来源于实践，许多数学概念都可在生活中找到它的原型。
　　头发丝、细丝线、光线等等，都给我们以线的形象。窗玻璃、桌面、静静的湖面等等，都给我们以平面的形象。电线杆垂直于地面，给我们以直线垂直于平面的形象。时间虽是“一分一秒”地向前“走”的，但绝不可能从一点“一下子”就到了十点，而是“连续”变化的；我们欣赏电视节目时，若关闭电源，则看不到画面、听不到声音，这给我们以“间断”的感觉。
　　学生在求过定点P（x0，y0）的直线方程时，常常是设直线的斜率为k，用直线方程的点斜式y-y0=k（x-x0），这样就想当然地认为直线一定有斜率k，而“忽视”斜率k有可能不存在的情形，怎样预防呢？我们可以利用确定直线的条件：定方向，过定点。定方向就是要分直线与x轴垂直和不垂直两种情况。当直线与x轴不垂直时有斜率，可设直线方程的点斜式；当直线与x轴垂直时，直线斜率不存在，而这条直线上所有点有共同特点是横坐标都相同，都等于x0，得直线的方程为x=x0。以后凡遇有由定方向、过定点确定直线方程都要注意直线斜率存在和不存在这两种情形，从而不犯错误。
　　由于概念不清，学生的作业、考试常会出现这样或那样的错误，教师在平时的教学中，对学生难以掌握的、容易出错的地方，可多设陷阱，多加防范，使学生加深基本概念的理解，从而巩固所学知识。
　　目前，技校招收的学生文化素质普遍较差，尤其是数学基础更差，学生在校期间学习文化理论的时数将越来越少，给我们提高学生综合素质带来困难，而我们教师别无选择，只有想方设法，不断追求。如何激发学生学习热情，培养学习兴趣，增强学习信心，提高学习能力，在教学的众多因素中，教师找准好新知识的生长点至关重要。
　　
　　参考文献：
　　［1］王永健.生活中的数学.江苏科学技术出版社，1991年6月版.