讲究解题策略,敢于创新突破_计数原理10种解题策略

　　摘要：在数学解题或解决问题的过程中，通过认真审题、分析、判断，对于所得信息，利用“转化”的数学思想及知识迁移的能力，选择合适的策略方法，增强学生的解题技能，从而提高学生子的学习效率。
　　关键词：小学数学 解题策略 转化 创新
　　
　　过去小学数学的教学目的只限于了解实际问题和能够解决一些简单的实际问题本身，而现在除了要达到上述目的以外，还要使学生掌握解决问题的各种策略，培养一般的解题能力和处理信息的能力，开发学生的智力，使学生能够适应不断变化的社会，即使遇到新的问题也能够应用自己已掌握的解题策略予以解决。显然这是我国小学数学教学的一项重大改革措施。然而，在实际的数学教学中，教学方法的变革却是滞后于教学内容的变革。面对解决问题的方法和策略，众多的老师普遍感觉到内容深，范围广，难度大；而学生面对同样的问题也是感到迷茫，很多情况下是靠盲目的试算和猜测去探求解题的途径
　　一、在教学中注重引导并培养学生读题、审题、分析题的能力
　　解题就像是猜谜语，谜底往往就藏在谜面中，所以解题之前对于数学题中数据的收集和信息的处理甚为重要。首先，根据审题要掌握数学的“问题”所在。问题是数学的心脏，它具有明确的目标指向性，是问题解决的出发点，也是问题解决的归宿地，并影响和制约着问题解决的进程；其次，在信息处理的过程中，可根据题中所给信息在个人认知结构中的相似性，在个人数学解题“积累库”中寻求“相似块”，并制定出解题策略。
　　二、培养学生的试验操作能力，将解题策略应用于动手实践
　　让学生亲身体验数学的实际创造过程是一种不可缺少的行为。因为智慧和策略正是在实践中才得以发展的，只有让学生参与具体活动，进行具体的操作时，才能获得真知，才能加深对策略方法的理解和应用，使知识内化。
　　三、深化思路，增强学生自身的灵活变通能力
　　这种解题能力对于小学生来说，并非一朝一夕就可以养成的，它需要一个循环渐进和日积月累的过程。这就要求我们教师应结合教材中的教学内容，并配以适当的课时量进行一定的组织训练。同时，在平时的教堂教学中，要注意挖掘并结合课本上的细微之处，有意识的引导学生逐步体会这些方法的实用性和普遍性。
　　为了让学生对于所学知识能够进行有效的利用和迁移，这就要求老师要进行一些有目的性的编排训练，避免在解题策略教学中出现按部就班的“类型化”现象和出现解题思路的僵化现象。同时，在习题设计上应有意识的创设一些比较辨析的思维情景，因为，有比较，才有鉴别，才能体现能力的提升。让学生在辨析比较中，深化解题思路，发展思维品质，增强解题灵活性。
　　实例1：学习《用字母表示数》教学内容时，我在课堂上出了这样一道题：“一张桌子的价钱是X元，比一把椅子的价钱的3倍多25元。求一把椅子的价钱？”作业的反馈情况不是很好，答案五花八门，甚至有出现用等式来表示椅子的价钱，学生根本不知从何处入手去解决。了解之后，发现孩子对于题中的“比一把起子的3倍多25元”的条件理解不明确。实际上对于题中的倍数和多多少的问题，借助于线段图就可以很直观的进行理解，使问题得以解决。但全班只有极少部分同学想到了用线段图进行解答。因此，在订正作业的时候我就引导学生：桌子和椅子中谁是1倍的量？那桌子的量是多少呢？如何才能清楚地表示这两者之间的关系呢？经过点拨之后，学生很快的想到可以用线段图来表示它们两者之间的关系。如：
　　这样，借助于一副具体的线段图，为题中的数量关系找到了落脚点，它可以让难题变得简单，让抽象的条件变为直观的图像，更容易理解。同时，这次经历也为我自己敲响了警钟：对于学生的解题策略的指导还要加强，尽可能的使他们能够自主地从“无意识”地运用策略到“有意识”地思考并运用策略进行转化
　　实例2：课本的最后一节课《图形中的规律》中，要求用小棒连续的拼接三角形，并探索其中的规律。如图：
　　学生们了解了题目的条件和问题后，进行了交流讨论，很快就有学生跃跃欲试。其中一个学生的思路被我命名为“分类法”：第一类：拼一个三角形需要3根小棒，只有一个，就是第一个三角形；第二类，拼一个三角形只需要2根小棒，除第一个之外全是。因此要拼出n个三角形共需要3+2（n-1）根小棒。另一个学生的思路被我命名为“拆分法”：除第一个三角形需要3根小棒之外，其余的每个三角形只需2根，那就先假设拼成一个三角形只需要2根小棒，根据这个想法可以将第一个三角形的3根小棒拆成2根+1根，然后再借1根小棒，就可以将刚才拆出来的1根凑成2根，这样实际是让第一个三角形又“生”了一个三角形，假设情况下的三角形个数就比实际多出来一个。那么，要拼的n个三角形在这种假设下就是（n+1）个三角形，所需的小棒总数就是2（n+1）根，同时注意要还掉所借的那1根，因此所需小棒的实际总数就是：2（n+1）-1根。显然，第二种方法相对来讲比较麻烦，但对于思考的孩子而言，却是一种不可多得的思维方式和一种独特的策略，因此，也希望在这里得以共享
　　看着“果子”都被别的同学摘走了，有些孩子难免有些失落，在此情景下，我开始进行及时的点拨和引导：既然拼成的三角形中既有用3根拼成的，也有用2根拼成的，那么，我们何不统一标准呢？因为有了前面两种方法作铺垫，在这种假设情景的启发下，众多的学生很快就活跃于课堂，经过总结归纳，又得到两种新颖的方法：“割补法”和“补割法”：先“割”掉一个三角形中的第一根小棒，这样可理解为要拼成一个三角形只需要2根小棒，那么，拼成，拼成n个三角形共需要小棒2n根，然后再把“割”掉的第一根“补”回来，那就是2n+1根。这种方法的指导思想实际就是：假设拼出一个三角形只需要2根小棒。而“补割法”的标准则是假设拼出一个三角形只需要3根小棒，那么除第一个三角形之外的其余三角形都需要先“补”上一根，这样，拼n个三角形就需要先“补”上n-1根小棒，在这种标准下，要拼成n个三角形共需要3n根小棒，然后再将“补”的小棒数减掉，那就是3n-（n-1）根小棒，因为思考角度不同，所以列的式子也不同，但最后表达的都是同一个结果
　　面对同一道数学题，学生们并没有满足于一题一解，相反，在适当的启发下，能够多角度，多侧面的展开条件之前的沟通与联系，通过多种途径，运用多种策略，使得解题思路达到活跃状态。
　　四、结语
　　解决数学问题的策略方法是教无尽也学无尽的，关键是看如何抓住题目的特点，就“题”而变，巧妙的甚至创造性地应用策略。俗话说得好：只有巧思，才得妙解。所以，对于数学中的解题策略不是仅凭单一的教、学或应用就能够得心应手，现其精效，还在于自身的积极反思和归纳总结。相信只要加强并坚持对于解题策略的研究应用，无论是老师还是学生，都能够使得其理论价值和应用价值在新课改中的数学教学中得以充分发挥。
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