【在数学教学中渗透数学思想培养学生创造能力】 数学案例 如何渗透数学思想方法

　　【摘 要】现代心理学认为，影响人创造能力的因素主要有三方面：创造动机、创造思维能力和创造的科学思想方法，所以,激发学生的创造动机，培养学生的创造思维能力，教给学生创造的科学思想方法，是当前素质教育的首要任务。笔者从激发学生创造动机，培养学生创造思维能力，教给创造的科学思维方法三方面入手，培养学生的创造能力。
　　【关键词】数学教学 数学思想 创造能力
　　
　　一、营造环境，激发学生创造动机
　　
　　培养学生的创造性思维能力，须营造一个能充分调动师生们的创造性，形成开放的课堂，激发活跃的创造性思维的环境。
　　这个环境应具备：（1）融洽的师生关系。使其“亲其师，信其道，乐其学。”（2）教师要及时表扬学生创造性的方面，倡导科学面前人人平等。（3）鼓励学生相互质疑答疑，独立提问、分析问题、解决问题，培养学生敢想、敢做的创造精神。（4）教师要千方百计调动学习困难生参与创造性思维活动，体验成功的喜悦。
　　创造动机是推动创造性活动的动力。数学教学活动中随时可见学生显露的创造动机，这是学生发现数学奥秘，激发创造动机的最根本源泉。如演算习题喜欢别出心裁，另辟蹊径；凡事爱追根问底，提出一些不寻常的奇思怪想。教师要维护学生思维过程中萌芽的创造力，让学生在探索、解决问题过程中获得成功的喜悦。。
　　
　　二、培养学生的创造性思维能力
　　
　　创造性思维是创造能力的核心成分。创造性思维的特征是别出心裁，冲破常规，以直观、猜测和想象为基础进行的思维。数学教学过程中，通过解决具体的数学问题，领会数学思维的规律和方法，发展学生敏锐的观察力和丰富的想象力，提高数学思维的品质，培养数学思维能力。
　　1.重视培养学生的观察力
　　敏锐的观察力是创造性思维的起步器，观察是为了发现，寻找问题。主动观察，注意问题的本质，使知识的选择性服从观察的目的性。
　　2.重视培养学生的想象力
　　数学教学中培养学生的想象力，首先，要使学生掌握好基础知识和基本能力，形成数学表象；其次，应根据教材潜在因素，创设想象情境，提供想象材料，鼓励学生大胆联想，通过联想思维的纽带启迪学生寻找已知和未知的联系，找到解题的钥匙。
　　3.重视诱发学生的灵感
　　灵感是指人们长时间地思考某一问题时受外界条件的启示，豁然开朗，使问题迎刃而解的短暂过程，灵感的发生常常导致突破和创新。
　　为解决问题寻找突破口，教师应及时捕捉和诱发学生的灵感，对于学生在探究时“违反常规”的提问，与众不同的见解，考虑问题时“标新立异”的构思，解题中别出心裁的想法都要充分肯定，激发学生思维，刺激学生的灵感产生。
　　�如已知a≠b，且满足a�2-4a+1=0,b�2-4b+1=0求1a+1+1b+1的值。
　　分析：由原式=(a+b)+2ab+(a+b)+1…… ①可见，只须求出a+b,ab即可，又由题设可知a,b是方程x�2-4x+1=0的两根，故有a+b=4,ab=1，即可求得原式＝1，这样，我们找到了一个解题的思维过程。不知道原式的值是多少时，探索具有一定的盲目性，找到原式的值后，就可知：由①式观察可得原式的值等价于ab=1，而a+b=4是多余的，这瞬间的恍然大悟，正是数学的灵感。
　　4.重视培养学生的直觉思维能力
　　直觉思维凭借已有知识、经验，对事物的性质做出直接判断或领悟的思维方式，它不受已有理论框架和逻辑规律的约束。直觉思维需要良好的知识块和逻辑推理的支持，因此发展学生的知识组块，感知数学问题，培养学生整体观察能力，引导学生通过观察，实验，归纳，类比，几何直观等提出猜想，发展学生直觉思维能力。
　　5.重视发展发散思维能力
　　发散思维有三个特征：流畅性，变通性和独创性。引导学生从多角度，多方位思考问题，克服思维定势，有意识地寻找多种方法和途径探讨同一问题，然后进行归纳、比较、力求创新，有所突破。
　　发散思维的训练还有：（1）对同一条件联想多种结论的发散思维训练。（2）对同一结论联想多种条件的发散思维训练。（3）多种解法的发散思维训练。（4）对图形变化的发散思维训练。（5）一题多变的发散思维训练。（6）引伸或推广命题的发散思维训练。
　　
　　三、教给学生创新的科学思想方法
　　
　　数学思想方法按思维水平从低到高可分为三层：第一层是数学基本方法，如代数法、换元法、消元法、配方法、待定系数法等都是数学中的通法，具有可操作性。第二个层次是数学思维方法，如分析、综合、归纳、演绎、类比、抽象、概括、分类等，这是思考问题的方法，不易概括具体的可操作的步骤。第三层是数学思想方法，如数形结合、函数思想、分类思想、公理化思想、方程思想、化归与转化思想等，这是数学中较高层次的思维方法，属于方法范畴，较多地带有思想，观点属性。这三种不同层次的数学思想和数学方法，或从数学知识中提炼，或隐含在数学知识的形成过程，或贯穿在整个解题过程中，应不失时机对学生进行培养。
　　1.数形结合思想
　　数形结合是数学中最重要的方法之一，数和形可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题．数形结合则是实现这种转化的有效途径。
　　2.方程思想
　　学生在解某些几何求解题时常束手无策，想不到设未知数。教师在几何教学中同样要渗透方程思想，培养学生灵活的解题能力。
　　3.变换思想
　　受思维定势的影响，学生的思维常被限制，使解题思路受阻，因此引导学生转换角度，寻找新的解题捷径。
　　如关于x的方程x�3-ax�2-2ax+a�2-1=0有且只有一个实数根，求实数a的范围。
　　分析：从x的方程x�3-ax�2-2ax+a�2-1=0有且只有一个实数根的方向进行思考，发现行不通。教师用“变换思想”适时点拨：既然从x入手困难，为什么不“反客为主”，以字母a为主元试试看呢？学生动手实践发现，原方程可整理为：a�2-(x�2+2x)a+(x�3-1)=0，即(a-x+1)(a-x�2-x-1)=0
　　注意到关于x的方程只有一实根，因此，a-x�2-x-1=0必无解。即△=4a(1-a)
　　得a＜34为所求。本题的换元使学生体会到变换思想在解题中所起的作用，激励学生用新颖的数学思想方法去分析研究解决新的问题。
　　4.化归思想
　　教材中同一内容隐含着不同的数学思想，分布在不同的知识里，教师必须熟悉教材，熟知每个知识点里隐含着何种数学思想，并对这些知识点进行归类、整理。
　　渗透和强化数学思想方法，教师还要在教学过程中与各个教学环节相融合。在设计数学问题时要蕴含数学思想方法，在知识发展过程中要揭示数学思想方法，在例题教学中要突出数学思想方法。同时，概念形成的过程、方法思考的过程、思路探索的过程、规律揭示的过程也都是进行数学思想方法渗透，变单纯的教学为归纳数学思想方法的教学。这样学生才能举一反三，触类旁通。真正从题海中挣脱出来。
　　综上所述，在教学中持之以恒地激发学生的创造动机，培养学生的创造思维能力，教给创造的科学思想方法，是培养学生创造能力的有效途径。
　　
　　参考文献:[1]任樟辉.数学思维论.广西教育出版社.
　　[2]沈文选.中学数学思想方法.湖南师范大学出版社.
　　[3]王岳庭.数学教师的素质与中学生数学素质的培养.海洋出版社.
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