科学发展观的指导意义 [用科学发展观指导高中数学教学]

　　摘要：在高中数学教学中，要以科学发展观为指导，以人为本，因材施教，兼顾多种教学模式的应用，并以此促进学生数学素质的全面发展. 同时，高中数学教学要坚持协调发展，使学生的数学能力得到可持续发展．
　　关键词：高中数学教学；科学发展；数学能力；数学素质
　　
　　随着当前高中数学教育的发展和教学改革的逐步深入，我们要与时俱进，要运用科学发展观来指导高中数学教学，使高中数学教学的发展健康有序. 这对有效落实新课程标准提出的目标和任务，有着非常重要的意义. 下面笔者结合自己的教学实践，就科学发展观下的高中数学教学，谈点自己的看法.
　　
　　[⇩]在高中数学的教学过程中要以人为本，因材施教，兼顾多种教学模式的应用
　　科学发展观的本质和核心是坚持以人为本. 高中数学教学实践中的“以人为本”，就是以实现人的全面发展为目标. 这其中的“人”包括教师与学生. 对教师来讲，我们教师要不断提高自身的素质修养，不断使自己得到发展，只有这样才能使自己在高中数学教学过程中灵活运用不同的数学教育方法进行科学的数学教学；对学生来讲我们要在教学过程中培养学生的各种数学能力和素质. 我们要从学生的数学素质的培养这个根本出发，谋发展、促发展，不断满足学生日益增长的数学学习需求，切实促进学生数学素质的自我提高，让数学发展的成果惠及每一个学生. 因此，高中数学课堂教学，为保证学生的主体地位，体现学生主体特征，应在教学活动过程中，做到以人为本，因材施教，兼顾多种教学模式的应用，如探究式、开放式、自学辅导式、情境问题教学式、GX教学法等.
　　
　　[⇩]高中数学教学要促进学生数学素质的全面发展
　　在以往的高中数学教学过程中往往只强调双基和解题技能的教学，忽略了数学素质的其他方面. 这样就导致了学生的数学实践能力不强，进而也影响了学生素质的全面发展. 学生的数学素质包括：数学语言、数学基础知识、数学思想方法、数学意识、数学技能、数学思维、数学文化和数学应用等. 只有当学生的数学素质得到全面发展了，学生的综合素质才能得到全面发展.
　　
　　[⇩]高中数学教学要坚持协调发展
　　科学发展观的根本要求是统筹兼顾. 随着教学改革的深入和课程建设的推进，树立和落实科学发展观，就要充分考虑数学教学在实践中的差异和不同情况，坚持一切从实际出发，根据实际条件和发展需要有重点、有步骤地采取措施，不能强求一律，搞齐步走、一刀切. 这里的关键就是要结合自己的教学实际情况来落实科学发展观，注重解决教与学中存在的突出矛盾和问题，更快更好地推动数学教学改革与实践的发展.
　　1. 促进教师与学生之间、学生与学生之间数学学习的协调发展
　　在高中数学教学过程中，要营造师生之间良好的合作关系，促进教学的协调发展，教师除了要具备较好的专业素质外，还要成为学生学习的伙伴和合作者，这样才能促进教师与学生之间的和谐关系. 在数学教学的过程中，教师要有意识地营造学生之间的良好合作关系，使学生的数学学习得以协调发展.
　　2. 促进学生数学素质的协调发展
　　在高中数学教学过程中，要让学生的数学素质得以协调发展，就要求学生的数学语言、数学知识、数学思想方法、数学技能、数学的应用实践能力、数学文化等协调发展. 只有这些方面得到了协调发展，学生的数学素质才能得到全面发展.
　　3. 在教学过程中教师要会使用各种教学思想
　　教学思想有大众数学思想、问题解决思想、创造性教学思想、非形式化思想、网络学习思想、运用实践思想等. 教师要学会和谐使用，促进教学协调发展.
　　
　　[⇩]学生数学能力的培养要坚持可持续发展
　　培养学生的数学能力，要坚持可持续发展的道路. 因为学生的数学能力是逐步培养起来的，它与知识的积累和理解能力的提高是息息相关的. 这里的数学能力包括数学阅读能力、逻辑思维能力、空间想象能力、抽象与概括能力、数学表达能力、运算能力、数学的应用与创新能力、分析解决问题的推理判断能力、数学学习与再创造的能力等. 下面举例说明几种典型数学能力培养的可持续发展.
　　1. 应用能力
　　数学应用能力，是分析问题和解决问题能力的高层次表现，它能反映出学生的创新意识和实践能力.
　　例１ （2008重庆）某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图1所示的6个点A，B，C，A1，B1，C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有种（用数字作答）.
　　[A][A1][C1][B1][B][C]
　　图1
　　解析从形式上看，该题是一道典型的涂色问题，入手容易，但是，要深入下去寻找正确的答案却很困难. 要解决这个问题，首先要确定先涂哪一个面的点. 我们不妨先假定涂面ABC的三个顶点. 根据题意，同一条线段上的两个端点不能同色，可用的颜色有4色，因此，涂A，B，C三个顶点共有A种涂法. 然后考虑涂下底面A1B1C1上的三个顶点A1，B1，C1. 由题意，A1，B1，C1中必有一个顶点要涂上第4种颜色，有3种涂法，即第4种颜色可涂在A1，B1，C1上的任意一个点. 最后涂余下的两个顶点，共有2＋1＝3种涂法. 由分步计数原理可知，一共有A×3×3=216种不同的涂法. 这一道题目所考查的知识点有两个，一个是排列的概念，一个是分步计数原理，这两个知识点都属于基础知识. 但是，要正确求解这一道题，还要求考生要具有很强的分析能力和用数学基础知识解决应用题的能力.
　　教师在平时的教学过程中，应有意识地收集、整理一些适应本地生活、生产需要的实际应用问题，使学生萌发用数学去解决实际问题的愿望，把学和用结合起来，达到逐步提高学生应用能力的目的. 同时，在教学实践过程中还应增加学生的实习作业和探究性活动，使学生找到向实际问题过渡的渗透点，让他们领悟数学的应用价值，潜移默化地培养学生应用数学知识的能力. 在具体教学过程中，教师除了要努力为学生应用所学知识创造条件和机会外，还应鼓励学生自己在现实生活中主动寻找用数学知识和思想方法解决问题的机会，并努力去实践.
　　2. 创新能力
　　创新能力是数学能力中的一种重要能力，它的发展具有可持续性. 下面举例说明.
　　例2已知数列｛an｝（n为正整数）是首项为a1，公比为q的等比数列.
　　（1）求和：a1C－a2C+a3C，a1C－a2C+a3C－a4C；
　　（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明.
　　解析 （1）a1C－a2C+a3C=a1－2a1q+a1q2=a1（1－q）2，
　　a1C－a2C+a3C－a4C=a1－3a1q+3a1q2－a1q3=a1（1－q）3.
　　（2）归纳概括出的结论为：
　　若数列｛an｝是首项为a1，公比为q的等比数列，则
　　a1C－a2C+a3C－a4C+…+（－1）nan+1C=a1（1－q）n，n为正整数.
　　证明如下：
　　a1C－a2C+a3C－a4C+…+（－1）nan+1C
　　=a1C－a1qC+a1q2C－a1q3C+…+（－1）na1qnC
　　=a1［C－qC+q2C－q3C+…+（－1）n・qnC］=a1（1－q）n.
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　　在该例的解答过程中我们应用了归纳推理的方法. 作为数学创新思维方法之一的归纳推理，能培养学生的归纳创新能力，让学生体验科学发现的一般模式：演算特例――观察结果――归纳概括――猜想得出新命题――用演绎法给予证明.
　　例3 （2008重庆）如图2，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点. V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是（）
　　
　　图2
　　A. V1= B. V2=
　　C. V1>V2 D. V10，即V2>V1，故选D. 这种解法打破了常规的思维方式，体现了解题方法的创新之处.
　　例4 （2008重庆）函数f（x）=（0≤x≤2π）的值域是（）
　　[t][s][A（1，0）][O][（-1，1）][θ][B（sinx-1，1-cosx）]
　　图3
　　A. -
　　，0
　　B. ［-1，0］
　　C. ［-，0］
　　D. ［-，0］
　　分析从题目的形式上看，它是一道常规题：求函数f（x）=的值域. 但是，按照常规的方法求解却很难成功，它需要考生寻找创新的解法. 为此，将所给的函数作变形处理.
　　f（x）==.
　　令sinx-1=s，1-cosx=t，则（s+1）2+（t-1）2=1.
　　令A（1，0），B（sinx－1，1－cosx），则f（x）就是向量与向量所成夹角θ的余弦值，即f（x）=cosθ. 由图3可知，向量与夹角θ的取值范围是
　　，π. 由此可得－1≤cosθ≤0，即－1≤f（x）≤0，故应选B. 这种解法打破了常规的思维方式，这对培养学生的创新能力很有帮助.
　　3. 评价能力
　　在平时的教学过程中教师可以把试题的问题设置表述为一个数学问题的解答过程，并提出质疑，让学生进行定性的分析和评价. 这样学生可以通过判断、设疑、识疑、辨疑和解疑过程，获得正确答案，并以此培养其大胆评价或质疑的科学态度及探索精神.
　　例5给出问题：F1，F2是双曲线－=1的焦点，点P在双曲线上. 若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离. 某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由PF1－PF2=8，即9－PF2=8，得PF2=1或17.
　　该学生的解答是否正确？如正确，请将他的解题依据填在空格内；若不正确，将正确结果填在空格内：________.（解题过程略）
　　4. 思维能力
　　在数学教学过程中要有意识地收集一些选择题和填空题，以培养学生的思维能力.
　　例6已知点A0，
　　，B0，
　　-，C4+
　　，0，其中n为正整数，设Sn表示△ABC外接圆的面积，则Sn=____________.（解题过程略）
　　此题貌似有较长的运算过程，思维能力低的学生虽然可以通过烦琐的运算获得正确答案，但要花费较多的时间. 如果教师指导学生直接抓住问题的实质，以运动或极限的思想来解答，则可以简缩思维过程，快速得到答案.
　　5. 逻辑推理能力
　　逻辑推理是学生的一个薄弱环节. 在高中阶段，要学会利用一元二次方程的判别式、根与系数的关系进行推理，同时还要注重函数单调性的证明、奇偶性的判定、不等式的证明等. 下面举例说明.
　　例7存在非零常数T,对任意x∈R，有f（x＋T）＝Tf（x）成立.
　　（1）函数f（x）=x是否属于集合M？试说明理由.
　　（2）设函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，证明：f（x）=ax∈M；
　　（3）若函数f（x）=sinkx∈M，求实数k的取值范围.
　　解析（1）对于非零常数T，f（x＋T）＝x＋T，Tf（x）＝Tx.
　　因为对任意x∈R，
　　x+T=Tx不能恒成立，
　　所以f（x）=x∉M.
　　（2）因为函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象与y=x的图象有公共点，
　　所以方程组y=ax，
　　y=x有解.
　　消去y得ax=x.
　　显然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常数T，使aT=T.
　　于是对于f（x）=ax，
　　有f（x+T）=ax+T=aTax=Tax=Tf（x）.
　　故f（x）=ax∈M.
　　（3）当k=0时，f（x）=0，显然f（x）=0∈M.
　　当k≠0时，因为f（x）=sinkx∈M，所以存在非零常数T，
　　对任意的x∈R，有
　　f（x＋T）=Tf（x）成立，即sin（kx+kT）=Tsinkx.
　　因为k≠0，且x∈R，所以kx∈R，kx+kT∈R.
　　于是sinkx∈［-1，1］，sin（kx+kT）∈［-1，1］.
　　故要使sin（kx＋kT）=Tsinkx成立，只有T=±1.
　　当T=1时，sin（kx＋k）=sinkx成立，则k=2mπ，m∈Z.
　　当T=-1时，sin（kx-k）=-sinkx成立，
　　即sin（kx-k+π）=sinkx成立.
　　则-k+π=2mπ，m∈Z，即k=-（2m-1）π，m∈Z.
　　综上可知，实数k的取值范围是｛k｜k=mπ，m∈Z｝.
　　该例通过给出抽象的数学概念的描述性定义，让学生在解题过程中，按严格的数学定义进行准确地理解、清晰地解释、有效地变换和严密地论证. 通过该例的学习，可使学生的逻辑推理能力得到一定程度的提高.
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