【浅谈数学概念教学】 数学概念教学的特征

　　摘要：数学概念是学习数学的基石和源头，它是数学知识最基本的因素，是进行数学思维的基础。如果数学概念的教学进行较为成功，那么后面的教学将非常轻松，事半功倍。但数学概念作为高度精确简练的数学语言，具有高度的抽象性、概括性，这就使得数学教学中，概念教学处于十分重要的地位。
　　关键词：数学概念；数学思维；数学教学
　　【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 B 【文章编号】 1671-1297（2012）07-0093-01
　　数学概念是学习数学的基石和源头，它是数学知识最基本的因素，是进行数学思维的基础。如果数学概念的教学进行较为成功，那么后面的教学将非常轻松，事半功倍。但数学概念作为高度精确简练的数学语言，具有高度的抽象性、概括性，这就使得数学教学中，概念教学处于十分重要的地位。下面就我在教学中的感受谈几点体会:
　　一 概念教学与现实生活相联系
　　数学是研究客观世界的科学，来源于生活需要，数学概念也是如此。很多数学概念都有其实际背景，如能较好地结合其产生的情景，进行教学，学生掌握起来就会顺利得多，而且这样可以使学生的思维经历一个由感知表象到抽象、概括的过程，同时也会使学生产生浓厚的兴趣，一举两得。
　　如在进行相似形教学前，向学生举出生活中的实例，同一底版大小不同的照片，大小不同的长城图片，比例尺不同的地图，建筑图纸，模型与实际建筑工程等。让学生积累好多感性认识，同时由于紧密联系生活中的例子，也使学生感觉到了其实际价值，产生了强烈的求知欲望。
　　另外，还要注意数学概念与现实生活中实物的区别，如：铁路铁轨与直线的区别等。
　　二 多角度、多层次地理解概念
　　数学概念具有高度概括性，要想使学生对概念理解得更深刻、透彻，往往需要从不同角度，变换多种方式进行讲解，让学生更好地去把握其本质属性。如绝对值概念可从下面两方面讲解：
　　1.从几何角度去理解
　　一个数a的绝对值就是表不数a的点和原点的距离。把绝对值和数轴上点的位置联系起来了。并且还可知绝对值是表示两点间的距离，从而进一步可知绝对值的计算结果为非负数。
　　2.从代数方面去理解
　　一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。从而得到求一个数或代数式的绝对值只需判定其范围就可很快地求出。
　　从多方面理解概念可以使概念理解更加透彻，运用更加灵活，以加强提高学生的综合理解能力。
　　三 温故知新，从已有的概念引入新概念
　　数学教学的过程和人类直接通过实践获得知识的过程还是有所不同，概念的形成不可能都一一来自直接经验，在数学中有许多的概念都是由以前的概念加以引申、推理而得到的。在这类概念的教学中，就要紧紧扣住学生已有的概念知识，以此为依据逐步引导学生，使他们能够自然地获得概念。
　　例如教学“反比例”的概念时，我们就可以从复习正比例的相关知识开始提问：“单价一定，总价和数量成什么关系？”“数量一定，总价和单价成什么关系？”再复习正比例量的变化规律，然后指导学生思考：相关联的两种量是否存在“一种量扩大几倍，而另一种量反而缩小相同的倍数”的情况呢？从而导出了反比例的关系。再比如三角形中讲到任意角的三角函数时，就必须在掌握0°到360°的三角函数的概念的基础上，逐步通过实例引入任意角的三角函数。这样教学学生就不会感到突然，形成的概念也不会是孤立的、割裂的，使新旧知识有机地结合在了一起。
　　四 注意概念中的关键词语
　　数学概念具有高度的概括性，语言非常精炼，概念中的字词不允许重复，也不允许遗漏，尤其是关键词语更不容忽视。如梯形概念：只有一组对边平行的四边形叫梯形。“只”是一关键词，它表示“惟一”的意思，它不但表示一组对边平行，而且还包含了另一组对边不平行这两重意思。如果把“只”去掉，那么就成为“有一组对边平行的四边形叫梯形”。显然是不正确的。所以概念中的关键词必须加重语气并强调，以引起学生的高度重视。
　　五 理解概念的二重性
　　概念是事物的本质属性，它一方面可以推出概念的其他性质，另一方面它还是判断事物是否属于这一概念的基本方法，同时也是其他判定方法推理的根据。
　　如“两组对边分别平行的四边形”是平行四边形的本质特征，它是平行四边形的基本性质，也是判定一个四边形是平行四边形的判定方法，同时也是平行四边形其他性质和判定方法的理论根据。
　　概念的二重性在解题过程中应用很广泛，应使学生很好地掌握。
　　六 注意概念间的从属关系，使概念系统化
　　如：在平行四边形这一章中，四边形、平行四边形、菱形、矩形、正方形，使学生从各个概念间的区别和联系得到认识，它们之间关系如下图1。
　　通过这种归纳总结理解概念，不仅可以使概念系统化还能培养学生从一般到特殊的认识过程和归纳总结的能力，并且还能使学生明确概念的内涵越多，外延越小等知识。
　　七 结合图形，使概念更形象、直观，加深对概念理解
　　数形结合是数学教学的一个特点，并且在客观世界中，数和形是不可分割的，数形结合能使抽象的知识形象、直观化。如：在讲解有理数概念时，结合数轴讲解，使数这个抽象的概念与图形结合起来，学生易于理解接受。再如讲圆周角、圆心角、弦切角时，则必须结合图形讲解，学生才能真正掌握。
　　数形结合在数学教学中有非常重要的作用，它是发展抽象思维和形象思维，并使之相互转化的重要手段，应使学生多用这种方法，从而提高学生的数学能力。
　　总之，概念是解题的基础，忽视了概念的理解和掌握，将难以提高解题能力。只有把数学概念真正地掌握好了，才能更好地学习其他数学知识，在实际中灵活运用数学知识。