等量异种电荷场强_不等量异种电荷连线上场强的分析

　　【摘要】 本文重点从场强的合成与数学方法讨论了不等量异种电荷连线上场强的分布情况,对判断带电粒子在非匀强电场中运动的定性分析有一定的帮助,并且对高考二轮备考中教学中的生成问题的的数学处理技巧有一定的引导作用。
　　【关键词】 不等量异种电荷 连线 场强
　　【中图分类号】G424 【文献标识码】A 【文章编号】 1006-5962(2012)05(a)-0133-02
　　1 问题的提出
　　《世纪金榜》高考新课标版二轮专题资料［1］有这样一道题:图1所示,Q1、Q2为两个被固定的点电荷,其中Q1带负电,a、b两点在它们连线的延长线上.现有一带负电的粒子以一定的初速度沿直线从a点开始沿ab向远处运动(粒子只受电场力作用),粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb,其速度图象如图1所示,以下说法中正确的是( )
　　A.Q2一定带正电
　　B.Q2的电量一定大于Q1的电量
　　C.b点的电场强度最小但不为零
　　D.整个运动过程中,粒子的电势能先增大后减小
　　【正确解答】选A、D.
　　教学中学生提出问题:粒子为什么做这样的运动呢?对D选项能不能从电场力做功的角度去分析而得出结论呢？这个问题的实质是不等量异种电荷连线上场强的分布问题,这个问题的探究对培养学生一题多解的能力,提高思维的深刻性有重要的意义,本文对这一问题准备从数学的角度做一推导与分析。
　　2 场强的分析
　　对于不等量异种电荷的周围场强的分布由于空间的不对称从而比较复杂,本文只讨论其连线场强的分布情况。为了便于定量研究,我们不妨设Q1=-4Q,Q2=+Q,图2所示,并且不失问题的一般性。
　　2.1 AB连线A左侧的P1点的电场
　　做出P1点场强的合成图,图3所示,假设P1距A的距离为,AB之间的距离设为c,Q1在P1点的场强,Q2在P1点的场强,由数学知识可得E1＞E2,,即A点左侧的场强方向向右。
　　2.2 连线AB之间P2点的场强
　　做出P2场强的合成图,图4所示,由场强的合成图可知,P2点合场强E 的方向向左。
　　2.3 B点右侧场强的分布
　　2.3.1 特殊点b点的场强
　　做出b点场强的合成图,图5所示,由题意可知,b点的场强为零,Eb=0
　　即:
　　解得:
　　2.3.2 那么B点右侧,b点左侧P3点的电场及b右侧P4的电场怎样呢？
　　设P3或P4距B点的距离为,分别做出P3、P4的场强合成图,图6、图7所示,则,,E1、E2的大小怎样对比呢？我们可以用数学方法做定性分析
　　对P3的电场,可假设,
　　则
　　=
　　即E2＞E1,场强方向向右,
　　对于b右边P4的电场,也可以假设代入可得
　　,
　　,
　　可得E1＞E2,P4场强的方向向左
　　参考文献
　　[1] 《世纪金榜高考专题辅导与训练 物理 新课标》,吉林 延边大学出版社,2011,31.