专升本高等数学试卷 [贵州省2010专升本高等数学试卷]

2010年贵州省专升本考试《高等数学》试卷

一单项选择题（每小题4分，共40分） 1、下列极限中正确的是（ ）

2=∞ B、 lim 2=0 C、lim sin =0 D、lim A 、lim x →0x →0x →0x →0

1

x

1x

1x sin x

=1 x

2、函数f (x ) =⎨

⎧x -1(0≤x ≤1)

在x=1处间断，因为（ ）

⎩2-x (1

x →1-

A 、f （x ）在x=1处无定义 B、lim f (x ) 不存在 C 、lim f (x ) 不存在 D、lim f (x ) 不存在

x →1

x →1+

3、y=ln(x+1)在点（0,0）处的切线方程是（ ） A 、y=x+1 B、y=x C、y=x+1 D、y=-x

4、函数f(x)在（a,b ）内恒有f " (x ) >0. f "" (x )

1

sin x 1sin 2x

=1 B、lim x sin =1 C、 lim =2 D、lim 2x =∞ A 、lim

x →0x →∞x →0x →0x x x

7、已知函数f （x ）在点x 0处可导，且f " (x 0) =3, 则lim

h →0等于（ ）A 、B 、C 、D 、

A 、6 B、0 C、15 D、10 8、函数y=x3-3x 的减区间是（ ）

f (x 0+5h ) -f (x 0)

h

A 、(-∞, -1] B、[-1,1] C、[1，+∞） D、(-∞,+∞)

9、函数y=f(x)的切线斜率为，通过（2,2），则曲线方程为（ ） A 、y =x 2+3 B、y =x 2+1 C、y =x 2+3 D、y =x 2+1 10

、⎰0=（ ） A 、π B、 C、 D、 二、填空题（每小题4分，共40分）

-3x ) =11、lim(1

x →0

1x

x 2

14121214

π4π3π2

12、⎰2πx sin x 2dx =

-2

π

+) x =13、极限lim(1x →∞

5x

14、函数y=x2在点（3,9）处的切线方程是

1⎧

⎪x sin →x

15、设函数f (x ) =⎨在点x=0处连续，则a= x

⎪⎩a -cos x →x >0

16、极限lim(

x →∞17、⎰

2x +3x

) = 2x -5

x

= cos 2x

18

、x →0

=11-1

19、⎰2e x dx =

x

20、极限lim(

x →0

x +a x

) =4，则a= x -a

三、解答题（每小题6分） 21

、计算x →3

22、设y=(1+x2)arctanx, 求y "

23、求函数f (x ) =x 3-2x 2+3x +1的增减区间与极值

13

24、计算⎰x 3ln xdx 25

、计算⎰0

5

1-x y "|x =4 1+x

26

、设函数y =

四、应用题（每小题8分，共24分）

27、求曲线y=lnx的一条切线，其中x ∈[2,6]，使切线与直线x=2,x=6和曲线y=lnx所围成面积最少。

28、求曲线y=1-x2及其点（1,0）处切线与y 轴所围成平面图形A 和该图形绕x 轴旋转一周所得旋转体得体积V x

29、将长为a 的铁丝切成两段，一段围成正方形，另段围成圆形。问这两段铁丝各位多少时，正方形与圆形面积之和最小。 五、证明题（10分）

30、已知函数f (x ) =e x -x -2, 证明在区间[-2,2]内至少存在一点x 0, 使得e x -x 0=2。