大学数学教学中融入数学文化的探讨 数学文化试题及答案

　　摘要：数学文化是大学生文化素质的重要组成部分。大学数学是大学生的重要基础课程，如何在大学数学教学中融入数学文化就显得尤为重要。要想使数学作为一种文化对学生的发展产生重要影响，就要建立一种与时俱进的教学模式，要处理好作为科学的数学、作为文化的数学和作为教育的数学的关系，要在教学过程中沟通教师、学生、内容和环境各要素的关系，把四个要素整合成一门充满活力的、生长性的生态数学课程。
　　关键词：大学数学；数学文化；生态数学
　　
　　我国高校从1995年开始有组织地开展大学生文化素质教育工作，至今已有十余年。教育部在1999―2006年先后批准建立的共计93个“国家大学生文化素质教育基地”，给该项工作的实施提供了良好的组织保障。武汉理工大学是其中之一，在积极组织各类第二课堂文化素质教育活动的同时，也十分重视第一课堂课程渗透文化素质教育的课程建设。
　　现代化的大学数学课程应当适应时代的要求，建立起一种与时俱进的数学文化课程。处理好作为科学的数学、作为文化的数学和作为教育的数学的关系，使这三者能以恰当的比例被整合到课程设计中，逐渐实现科学一文化一教育。“三位一体化”的课程设置目标。
　　要实现上述目标，就要在数学教学过程中沟通教师、学生、内容和环境各要素内部及各要素之间的关系。把四个要素整合成一门充满活力的、生长性的生态数学课程。
　　
　　一、更新教学理念，形成正确的数学教育观
　　
　　在过去很长一段时间里，从事大学数学教育的老师过于偏重于演绎论证的训练，把学生的注意力都吸引到逻辑推理的严密性上去了。课堂上讲的基本上是逻辑，是论证，是定理证明的过程，而不是发现定理的过程，也不是发现定理证法的过程。用一句古话来说，就是“鸳鸯绣出任君看，不与郎君度金针”。这对培养学生的创造力是十分不利的。课上讲的东西都是完美的、成熟的，不讲获得真理的艰苦历程。学生获得的是片面的知识。某些教学缺乏对学生的启发性，忽视对学生科学探索精神的帮助与鼓励，把做题作为整个教学的中心，误导学生做难题、偏题、怪题，这在一定程度上扼杀了学生的创造性。
　　著名的数学家柯朗(R.Courant，1888―1972)曾尖锐地批评数学教育，“两千年来，掌握一定的数学知识已经被视为每个受教育者必须具备的智力。数学在教育中的这种特殊的地位，今天正出现严重危机。不幸的是，教育工作者应该对此负责任。”数学的教学逐渐流于无意义的单纯演算习题的训练。固然这可以发展形式演算能力，但却无助于对数学的真正的理解，无助于提高独立思考能力。
　　时代变了，培养数学人才的模式与以前不同了，时代对数学教育提出了更高的要求。这就要求我们转变教育观念。对过去的教学体系和内容进行改革，并逐步在实践中建立适合现实需要的新的教学体系和新的教育观。
　　传统上，数学被定义为研究数和形的科学。现在，有人称数学为研究量的科学，也有人称它为研究广义量的科学。有人将它列入艺术，因为它具有简洁美和统一美；也有人将它与哲学并列，称为一种研究方法论的科学。各种说法争奇斗艳，不一而足。正如美国当代数学家M.克莱因的评价：“数学不仅是一种方法、一种艺术或一种语言，更主要的是数学是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对于自然科学家、社会科学家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说；满足了人类探索宇宙的好奇心和对美妙音乐的冥想；甚至可能有时以难以觉察到的方式但毋庸置疑地影响着现代历史的进程。”这段话与其说是定义，不如说是描述，有助于我们对数学的认识。
　　上述数学观其实质就是一种数学文化观，用这种数学文化观看数学教学，就应该把数学的教与学视为一个动态的、关注学生发展的过程，是大众的、生活的、终身的数学教学。这种由静态的数学观向动态的数学观的转变导致了数学课程思想的转变，要求师生形成一种广义的数学教育观，即“才、学、识”兼顾的广义的数学教育观。数学的“才”是指计算能力、推理能力、分析和综合能力、洞察能力、直观思维能力、独立创造能力等：数学的“学”是指关于各种数学方法、数学概念与定理、算法、理论方面的知识等：数学的“识”是指分析、鉴别数学问题及有关知识，在经融会贯通后获得个人见解的能力。如果单纯是“学”的教育，那是狭义的数学教育。
　　广义的数学教育不仅把数学看作实用的工具，而是通过数学教育达到更广泛的教育功能，这包括数学思维延至一般思维，培养正确的学习方法、态度和良好的学风、品德修养，也包括借数学欣赏带来的学习愉悦而至于对知识的尊重。
　　
　　二、充实教学内容，丰富数学文化的内涵
　　
　　为了更好地体现数学课程的文化目的，应对数学内容的选取进行改革。如下的一些问题是值得思考的：数学课程的主体内容应包括文化群体中哪些共同的价值观念、数学知识、数学思想方法?数学课程如何呈现数学文化使其反映文化传递功能?文化传统对数学课程的作用机制如何?等等。
　　数学发展的历史贯穿着理性探索与现实需要这两股动力，贯穿着对真善美与对功利的两种追求，我们将在文化这一更加广阔的背景下讨论数学的发展、数学的作用以及数学的价值，从历史的、文化的和哲学的高度鸟瞰数学的全貌和美丽。具体到大学数学，能反映数学作为文化的课程内容：
　　
　　1　数学史的教育。“课本中字斟句酌的叙述，未能表现出创造过程中的斗争和挫折，以及在建立一个客观的结构以前，数学家所经历的艰苦漫长的道路，学生一旦认识到这一点，他将不仅获得真知灼见，还将获得顽强地追究他所攻问题的勇气，并且不会因为自己工作并非完美无缺而感到颓丧。实在地说，叙述数学家如何跌跤，如何在迷雾中探索前进，并且如何零零碎碎地得到他们的成果，应使搞研究工作的任一新手鼓起勇气”(著名数学史学家M.克莱因)。我们应该讲一点历史，并且。将力量集中在划时代学科的诞生与重要概念的发展上，考察数学科学的演变，并给出评价与展望，而不去过多的涉及细节。
　　数学史在很大程度上都被认为是重要数学思想的演变记录，它可以提供整个课程的概况，使课程的内容相互关联，与数学思想相互关联，因此，数学课程内容中应充分展现中国古代数学及其观念、思想、方法在人类文化发展中的重要作用和地位，以及在当今数学发展中具有的重大现实意义。如，大学数学教材按照极限理论――微积分理论编辑，适当介绍历史上先有微积分，再有极限理论，然后才有实数理论的过程，让学生体验知识的逻辑顺序与历史顺序的不同，不但可以提高数学素养，也能提高文化素养。
　　
　　2　数学与其他学科的联系。加强数学与其他学科的联系，如计算机、化学、物理、生物、地理等等，使学生从中认识到数学是理解当今世界的一把大钥匙。在数学教学内容中不仅应重视各门学科之间的交叉应用，还 应抓住它们相互联系的纽带和本质。把这些联系和本质融入到数学教学的相关内容版块中。例如，在极值的应用、微分方程等教学中可以融入许多物理、化学、生物、日常生活等现实模型，构建数学模型，用数学知识处理模型，再回到现实解决模型。如此。学生可以充分体验数学的实用性，提高学习数学以及后续专业知识的兴趣。
　　
　　3　数学方法的传播。数学方法有两个范畴。一是指数学家研究数学的方法，例如普遍使用的公理化方法、统计学方法，或者针对具体问题的筛法、摄动法等，这些方法逻辑严谨，推断科学，基本上教师在授课过程中会体现；另一指采用数学方法来解决其他学科问题的方法。这种方法的体现途径弹性较大。需要教师在教授知识时，不拘泥于课本的知识，自觉引入不同学科的具体问题展开研究，使学生掌握应用数学解决问题的能力。如，讲授微积分中函数的连续、可导时可联系加工面的光滑性问题的确定与处理：讲代数中的线性变换、正交变换时可联系数控加工中的平移、旋转运动的模型建立，讲代数中方程组解的存在性问题时可联系机械加工中的根切、干涉现象的判断与控制，等等。
　　总之，数学课程的内容应呈现多元化的发展态势，既要注重专业知识的教学，又要注重文化素质的培养，促使学生形成正确的数学观念。
　　
　　三、倡导师生互动，开展研究型教学活动
　　
　　数学作为一种文化形态的本质涵义在于数学是一种动态的活动过程，“数学活动”实际上可以被视为“数学文化”的同义语。在《数学课程标准标准》(2001年)中多次指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”为此，数学文化观下的数学教学应着力于数学活动的展开，在课堂上构建一种活动化的课堂环境。
　　数学教学活动，要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和己有知识出发，创造有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生既能获得基本的数学知识和技能，又可以进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。
　　鼓励教师在具体的教学活动中，让学生经历数学知识的形成与应用过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识和基本技能，发展应用数学知识的意识和能力，增强学好数学的愿望和信心。如定积分、二重积分、三重积分和曲线、曲面积分教学中可采用“提出问题――解决问题――引出概念――进一步应用”的模式展开教学。
　　另外，“研究型学习”是一种值得倡导的数学教学方式。研究型教学的开展是当前我国大学数学教育课程深化的新尝试，也是面对21世纪知识经济的挑战，全面推进跨世纪知识素质教育，培养学生的创新精神、实践能力的重要举措。大学数学教学必须既尊重学科自身的规律与特点，又适应时代要求，培养具有创新意识和创新能力的专门人才。大学数学教学引入研究型学习，能留给学生较大的想象空间和创造空间，也能让学生充分地交流和互动。数学知识的掌握、数学思想方法的感悟、数学语言的表达和交流、数学应用价值的体会、共同讨论中的争论和质疑、解决问题所获得的成功感及社会责任意识等都融入到这一活动过程中，其体现的数学文化价值远远超过了传统教学中解一道纯粹的数学问题的价值。
　　
　　四、改革评价方式，促进数学文化的渗透
　　
　　数学课程要充分体现数学文化，构建一种现代化的数学文化课程，还有赖于数学教学评价方式的转变。要改变传统的以“成绩”为指挥棒的评价方式，对教师和学生都应该进行恰当的评价。
　　首先，对教师的评价应该改变传统的单纯以学生的成绩好坏来评判的标准，新的教师评价体系不仅应包括对教师自身的数学知识结构、教学能力、教学结果的评价，更重要的是应该包括对教师教学过程的评价。对数学教师的评价应重点考评教师是否帮助学生认识到了数学的思想、方法、精神、艺术性等；是否让学生主动探索、讨论和交流；是否止学生在实践中发现问题和解决问题；是否让学生通过数学学习，获得了良好的情感、态度、价值观等数学文化素养等。总之，制定多方面的综合考评项目才能正确公正地评价教师，促使教师在教学中使用恰当的教学方式来实现课程改革，促进学生更好地发展。大学数学作为大学生重要的基础课程，建立一种可行又合理的数学教师评价体系应该走在改革教师评价体系的前列。
　　相应地，对学生的学习效果评价既要关注学生学习数学的现实结果，更要关注他们的学习过程和在学习过程中的变化和发展；既要关注他们数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感、态度。传统、单一的考试模式往往忽视了学生多方面的素质和能力，客观上抑制了学生的积极性和主动性。可以采取闭卷和开卷相结合的方式，闭卷考查学生掌握基础知识的程度：开卷可以是平时学生的表现，也可以是让学生写一篇小论文，可以是有关本课程某一内容的学习体会或者某一知识点的深度探讨，其目的在于培养学生独立分析问题与解决问题的能力，以及综合运用知识包括写作的能力。争取做到评价的手段和形式的多样化，将过程评价与结果评价相结合，定量与定性相结合，充分关注学生的个性差异，发挥评价的激励作用，促使学生掌握数学知识，提高文化素质。
　　
　　五、结束语
　　
　　当然，数学课程体现数学文化的途径并不只是这些，还需要进一步的研究和讨论。随着时代的发展，数学教育的手段和模式也会发生改变，但是，数学不仅是知识，也是一种文化。数学教育不仅是传递传统知识，也是为了不断提高学生的数学素质、文化素质和思想素质。因此，重视数学的文化价值是数学教育的基本要求，在今后大学数学教学的探索中应该始终重视数学教育的文化意义。
　　
　　责任编辑　文和平