用好教材，开发设计研究性课题:部编版教材插图研究 课题

　　随着素质教育的深入开展，数学研究性学习这一对提高学生各方面能力有巨大促进作用的独立课程将受到学校教学的高度重视。中学数学研究性课题的开发也将备受重视。　　目前，在中学数学教育中，课堂仍是主阵地。因此，立足于课堂，深入挖掘教材是开发研究性课题的基础。本文从如何充分使用挖掘教材的角度来浅谈研究性课题的开发。
　　1.从例题中发掘研究性课题
　　经过新一轮的数学教科书的改革，现行数学教材更加注重例题中情境的创设，许多例题不但具有明显的开放性，蕴含着更多的时代气息，而且与现实生活和社会有着更紧密的联系。以教材中的例题作为研究性课题的开发源泉，有利于研究性课题与学生所学的数学基本知识紧密结合，既体现了可行性原则又使学生看到和感受到所学的数学知识不仅是一个理论的空架子，而且是具有实际用途的工具，从而激发学生的求知欲，增强学生投身于研究性学习的积极性。
　　如人教版高中数学新编教科书A版124页例6：某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表1：
　　（1）根据表1提供的数据，你能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似的反应这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的关系？试写出这个函数模型的解析式。
　　（2）若体重超过相同身高男性体重平均的1.2倍为偏胖低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm体重为78kg的在校男生的体重是否正常？
　　此例突破以往数学例题中条件与结论的和谐性，例题具有真实性，贴近在校学生生活实际，学生乐意学习。通过学习，学生经历直观发现、观察猜想、大胆设计、合理推证。整个解题过程中贯穿了数形结合思想和函数与方程思想，通过学习使学生进一步加深了对函数建模的理解。其中三角函数的应用发展了学生的数学应用意识，培养了学生数学应用能力。鉴于此题的优点再结合研究性课题开发的原则。可设计如下源于课本知识又高于课本知识的研究性课题。
　　课题1：与体重有关的因素的调查研究：
　　（1）参照124页例6你能否调查出咱班男生的体重还与哪些因素有关？
　　（2）选出一种你认为与体重关系比较密切的因素搜集相关数据，整理成表格并分析此种因素是如何对体重产生影响的？
　　（3）尝试建立恰当的函数模型；
　　（4）验证你的模型是否正确。
　　上述设计的课题较课本例题多了调查与搜集数据的过程，使学生不再局限于课堂学习，锻炼了学生提出问题和搜集数据的能力。而第四个问题对学生能力的要求比较高。但学生只要“跳一跳就够得着”。针对第四个问题老师可以指出有关的参考书如：《中学数学建模》，叶其孝著，湖南教育出版社，1998年9月。《中学数学建模读本》，孔凡海编，江苏教育出版社。还可以给出一些网站供学生查询。此类课题不仅可锻炼学生查阅，搜集资料的能力，还可以锻炼学生的自学能力。通过自学可以让学生接触到建立数学模型的一种常用方法——数据拟合法。这就与大学的课程联系了起来，从而让研究性课题上升到一定的高度，并有助于学生消除头脑中所形成的“数学仅是高考敲门砖”的错误思想。同时要求学生利用图形计算器研究他所选择的因素与体重有怎样的变化规律。这种由实际问题引入，建立数学模型，利用图形计算器直观地反映实际问题的变化规律，可使学生更好地理解函数的意义，认识到数学应用的广泛性，既体现数学解决实际问题的价值，又增强学生学好数学的动机和信心。
　　2.从阅读材料中发掘研究性课题
　　人教版高中数学教科书A版中每章都有一到两篇“阅读材料”，为我们开发研究性课题提供了好的素材。
　　阅读材料中有些介绍了一些数学的发展史，通过这些阅读材料，我们可以探寻数学历史中的重大事件，发现隐藏在这些事件背后的故事。使学生了解某一方面数学知识的发展历史，了解此数学知识在社会发展中的作用。如：高三数学第二章的阅读与思考介绍了斐波那契数列的产生背景，重要性质及与斐波那契数列相关的一些社会现象或生命活动，同时还介绍其在社会生活中的应用。
　　课题2：通过阅读与斐波那契数列的有关资料及通过观察验证斐波那契数列，请研究如下的问题：
　　（1）你能否发现斐波那契数列的其他一些性质？
　　（2）浏览互联网或查阅相关书籍看看可能你得出的结论是否正确？从你搜集的资料中你又能得到斐波那契数列的那些性质？
　　（3）考查斐波那契数列在实际生活中有哪些应用？
　　有些阅读材料讲述了一些数学家的伟大发现及生平趣闻。从中我们可以开辟新的途径去设计研究性课题使学生不但能了解杰出的数学家及其贡献，还可以探寻出数学家在发现其伟大发现时是如何思考，如何进行探索的。这有助于学生形成良好的数学思维能力。如：数2第三章的阅读与思考“笛卡尔与解析几何”通过这则阅读材料可以设计研究性课题。
　　还有些阅读材料介绍了与现实生产或生活中密切相关的一些数学知识。如：数学3第二章中的阅读材料“生产过程中的质量控制图”。通过这则阅读材料可以设计如下的研究性课题：
　　课题3：（1）谈谈你对标准差的认识；（2）举出一个总体分布在产品质量控制中的应用的例子，并说明总体分布是如何实现产品质量控制的？
　　3.从教材中的数学概念及定理中发掘研究性课题
　　整个中学数学教学中，贯穿其中的是“定义—定理—证明—应用”，如此规范的模式展示给学生的只是组织好了的，近似完美的数学系统，却掩盖了数学产生及数学家学创造活动的其他重要因素。对这些概念及定理从何而来？为何而来？几乎茫然无知。弗赖登塔尔认为教学不应该将数学作为一种现成的产品提供给学生，而应该让学生在自主的活动中把数学“做出来”，这种活动的核心是学生的“再创造”，“再创造”为学生记忆数学知识提供直接经验的支持，是弥补语言信息局限、健全记忆结构的重要手段。良好的记忆结构不仅包含抽象系统的学科知识，还包括大量隐性的、形象的经验背景。所以挖掘和揭示教科书中的概念和定理的产生与形成过程，并将学生的思维引入知识的发现及再发现的过程中去，以促进学生思维能力和创新能力的发展。同时，还可研究一些定理的应用，从而加深对定理的理解及增强对知识的灵活应用能力。针对某个概念或定理，我们可以设计相关的研究性课题。
　　课题4：函数概念的由来与发展
　　函数知识是中学数学的核心内容。学生是否真正理解函数概念关键在于其表象（函数的解析式、图像等）的形成与发展水平。这一研究性课题的开设不但可使学生头脑中对函数有一个清醒的认识，为学习以后的各种函数打下坚实的基础，而且可使学生意识到数学是不断发展变化的，每一次发展变化都凝结着人类的智慧。
　　课题5：韦达定理的应用
　　韦达定理也就是根与系数的关系定理是中学数学学习的重点内容，开展对此定理的应用的研究，不但可以巩固学生所学的知识，而且可以开阔学生的思维，使学生全面地看待问题。
　　4.从教材的其他教学内容中发掘研究性课题
　　中学数学教学内容除例题、概念、定理外还含有大量丰富多彩的内容，其中必蕴含着大量的可供研究的课题。这种来源于数学教学内容的研究性课题不但让学生有效地巩固了所学的内容，更重要的是可让学生感悟到数学是一个有机整体，很多知识不是像教科书所呈现的那样好像彼此之间是孤立的，而是相互联系的。这有助于学生从多角度、多层次思考问题，从而使解决问题的策略更加灵活多样。若我们从数学教学内容上发掘研究性课题，则将使学生学习数学知识及锻炼数学能力达到事半功倍的效果。在学习了指数函数与对数函数之后，可让学生对数进行一番研究。
　　课题6：漫谈e：
　　（1）通过查阅资料谈谈数e的由来；
　　（2）谈谈数e的发展史；
　　（3）以为底的对数为何称为自然对数？
　　（4）谈谈指数函数ex，对数函数lnx的一些应用.
　　通过以上方面让学生开展研究性课题，从而使学生揭开e，ex及lnx的神秘面纱，使学生通过亲身体会感悟到现实的需要产生了数学，然后又用数学的结论去解决更多的实际问题。从而有助于培养学生的数学应用意识。