6.系统动力学理论_系统动力学 王其藩

6. 系统动力学

系统仿真方法

连续系统仿真方法（状态变量随时间连续变化）

�离散系统仿真方法（状态变量只在离散时间点变化）

�蒙特卡洛法

�系统动力学方法（SD）

�……�

系统动力学

System Dynamics

大纲

1.

2.

3.

4.

5.

6.系统动力学概论构模原理、方法与模型体系DYNAMO模拟语言一阶系统与二阶系统模型与方程的建立模型检验与决策分析

1. 系统动力学概论

�简介

�基本概念

�基本观点

�构模过程与步骤

1.1 系统动力学—研究进展�研究组织：

MIT System Dynamics Group MIT System Dynamics GroupSystem Dynamics Society

System Dynamics in Education Project System Dynamics in Education Project

经典论著：

Industrial Dynamics,1961�

Urban Dynamics,1969

World Dynamics,1971

Foundations of System Dynamics Modeling,1997

Business Dynamics: Systems Thinking and Modeling for a Complex World,2000

发展及应用领域：

系统动力学在理论与应用研究两方面都取得了飞跃性的进展，进入了比较成熟的阶段。其理论与应用研究几乎遍及各类系统，深入到各种领域。�

1.1 系统动力学—学科基础

系统动力学的学科基础可划分为三个层次：

(1)方法论——系统方法论。即其基本原则是将所研究对象置于系统的形式中加以考察。

(2)技术科学和基础理论——主要有反馈理论、控制论、信息论、非线性系统理论，大系统理论和正在发展中的系统学。

(3)应用技术——计算机模拟技术。为了使系统动力学的理论与方法能真正用于分析研究实际系统，使系统动力学模型成为实际系统的“实验室”，必须借助计算机模拟技术。

例：社会经济动力学：经济理论、决策理论和组织理论等。

系统

什么是系统？

系统是一个由相互区别、相互作用的各部分有机地联结一起，为同一目的而完成某种功能的集合体。 系统的基本特征：整体性和层次性 相似性 相关性�在我们周围，系统比比皆是。

例如电气的、机械的、热力学的、生物的、社会的、经济的，不胜枚举。

�系统动力学所研究的系统范围广泛，可大可小。

大的如 天体运行系统，社会一经济一生态系统，世界能源系统小的如 城市系统，企业经营管理系统

更小的如 动物的心脏、肺和血液循环的供氧生理系统等。

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系统结构及描述

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系统的结构

从系统论的观点看，所谓结构是指单元的秩序。

①是指组成系统的各单元； ②是指诸单元间的作用与关系。 系统的结构标志着系统构成的特征。

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系统的结构及界限

对系统的数学描述

根据系统的整体性和层次性，系统S可划分成若干个(p个)相互关联的子系统(子结构)Si。 S=｛Si∈S|1-p｝

式中：S——整个系统；

Si——子系统，i=1，2，…p。

模拟

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模拟 模拟就是模仿、仿效真实的客观事物和过程。计算机模拟 计算机模拟是数值分析方法的一种。它用计算机程序直接建立真实系统的模型，并且通过计算机的计算了解系统随时间变化的行为或系统的特性。系统动力学模拟需要借助计算机技术。

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专业软件：DYNAMO / Powersim / Vensim

反馈系统

反馈系统就是包含有反馈环节与其作用的系统。

它要受系统本身的历史行为的影响，把历史行为的后果回授给系统本身，以影响未来的行为。

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反馈系统与反馈回路

反馈系统就是相互联结与作用的一组回路；或者说反馈系统就是闭环系统。

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反馈系统俯拾皆是，生物的、环境的、生态的、工业的、农业的、经济的和社会的系统都是反馈系统。

复杂的反馈系统

一阶反馈回路是构成系统的基本结构。

复杂系统则是由这些相互作用的反馈回路组成的。�

研究系统问题的目的之一：了解与掌握反馈系统的特性。 简单的与复杂的反馈系统：结构特征、行为模式、决策分析�

�对于反馈结构复杂的实际系统与问题，其随时间变化的特性与其内部结构的关系的分析不得不求助于定量模型和计算机模拟技术。

系统动力学的理论、构模原理与方法的产生，为复杂系统甚至特大系统提供了分析研究、并寻找解决问题对策的强有力的工具。

1.3 系统动力学理论基本观点

系统动力学以定性与定量相结合的方法分析研究系统，它采用模拟技术，以结构——功能模拟为其突出特点。即它从系统的微观结构入手建模，构造系统的基本结构，进而模拟与分析系统的动态行为。

（一）前提条件

运用系统动力学对系统进行研究与建模的前提条件是该系统必须是远离平衡的有序的耗散结构。

耗散结构是指处在远离平衡态的复杂系统在外界能量流或物质流的维持下，通过自组织形成的一种新的有序结构。

（二）系统及其主要特征

（1）社会、经济、生态系统都是具有自组织耗散结构性质的开放系统。

（2）复杂系统是一类具有多变量、高阶次、多回路和强非线性的反馈系统。

（三）系统的结构与功能

系统是结构与功能的统一体。系统的结构和功能分别表示系统的构成与行为的特征。

（四）系统的内部微观结构与其宏观行为

系统行为的性质主要地取决于系统内部的结构。在一定条件下，外部环境的变动、外部的干扰会起着重要作用。但归根结底，外因只有通过内因才能起作用。

（五）主导与非主导动态结构

在系统内部的诸反馈回路中，在其发展运动的各阶段总是存在一个或一个以上的主要回路，这些回路的性质及它们相互间的作用包括竞争与协作，主要地决定了系统行为的性质及其变化与发展。

（六）主要变量和敏感变量与子结构

在系统中总存在一部分相对重要的变量，他们对系统的结构与行为的性质、特征的影响比较大，而且总被包含于主回路之中。 系统动力学认为，系统中往往存在一些灵敏变量（或参数）与子结构，它们对干扰与涨落的反应十分敏感和强烈，一旦系统处于临界状态，涨落对这些灵敏变量的作用可能导致新旧结构的更迭。

（七）系统的历时性与系统的进化规律

系统的结构、参数与功能、行为是随时间的推移而变化的。在系统运动全过程的始末，其主回路与反馈极性都在不断变动，主回路与非主回路也在相互转化，系统也就可能发生新旧结构的更迭（进化）。

系统动力学研究的重点包括在同一种结构下结构与其动态行为的关系，以及系统从旧结构向新结构变化的过程中可能产生各种行为模式。

（八）开放复杂系统的其他重要性质

（1）在非平衡状态下运动、发展、进化是开放复杂系统的一个重要动态行为特征。系统动力学所研究的系统，诸如社会、经济、生态系统，都具有这一特性。

（2）开放系统在不断与外界进行信息流、物流、能流的交换过程中，获得外部动力；同时，在系统内部的各组成部分相互耦合、作用，形成自然约束与相互协调，产生内部动力。在内外动力的共同作用下推动系统内的组成部分朝向共同目标发展，这就是所谓自组织的含义。系统动力学所研究的对象，大部分部具有自组织性质。

（3）当系统进入远离平衡状态的非线性域阶段，系统与外界进行信息流、物流、能流的交换规模显著增大且变化迅猛，这时系统吸取的物流与能流不仅足以补偿系统的耗散，而且还足以促使系统结构的更新，并对外部环境产生更强烈的影响或严重的后果。

小结

系统动力学与其它分析工具最大的不同点在于：

系统动力学具备处理非线性（Non-linearity）、信息反馈（Information feedback）、时间滞延（Time delay）、动态性复杂（Dynamic complexity）问题的能力。

小结

特点一

系统动力学是一门可用于研究处理社会、经济、生态和生物等一类高度非线性、高阶次、多变量、多重反馈、复杂时变大系统问题的学科。它可在宏观与微观的层次上对复杂多层次多部门的大系统进行研究。

�特点二

系统动力学的研究对象主要是开放系统。它强调系统的观点，联系、发展与运动的观点；认为系统的行为模式与特性主要根植于其内部的动态结构与反馈机制。

�特点三

系统动力学研究处理复杂系统问题的方法是定性与定量结合，系统分析与综合推理的方法。�

�特点四

系统动力学的模型模拟是一种结构—功能的模拟。它最适用于研究复

杂系统的结构、功能与行为之间动态的辩证对立统一关系。

�特点五

系统动力学最引人注目的特点之一是它的模型从总体上看是规范的，

变量按系统基本结构的组成加以分类，尽管在辅助方程中可能含有半定量、半定性或定性的描述部分。

�特点六

系统动力学的建模过程便于实现建模人员、决策者和专家群众的三结

合，便于运用各种数据、资料、经验与知识，也便于汲取、融汇其他科学理论的精髓。

�特点七

系统动力学模型可作为实际系统的“实验室”。系统动力学的建模过程

就是一个学习、调查研究的过程，模型的主要功用在于向人们提供一个进行学习与政策分析的工具。

2. 构模原理、方法与 SD模型

�构模基本原理

�模型的构思

�SD模型体系

2.1 构模基本原理

�构思模型最基本的依据就是前章所述的系统动力学对系统、系统特性的一系列观点。

一个“明确”三个“面向”，即明确目的，面向问题、面向过程与面向应用。

根据系统特性，在建模的构思、模拟与测试的全过程中，正确地使用分解与综合的原理。

模型是实际系统的“实验室”。

检验模型的一致性、有效性的最终标准是客观的实践。 ����

明确建模目的

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�系统动力学认为，建模是为了说明一组特定的问题。系统动力学的建模原则是面向问题，而不是系统。因此，系统动力学建模的目的在于研究系统的问题，加深对系统内部反馈结构与其动态行为的关系的研究与认识，并进行改善系统行为的研究。

对社会经济系统而言，这方面的工作称之为政策研究。 理论模型——检验理论

社会经济系统——政策分析与政策改进

明确建模目的有助于建立方程、检验模型结果以及政策研究。

确定问题

一旦初步明确建模目的之后，下一步就是要定义所要解决的问题与有关的变量，并初步确定所研究系统的界限。�系统动力学的研究重点是那些源自反馈机制的动力学问题。所谓动力学问题至少具有两个特点：

1. 它是动态的，即它所包含的量是随时间变化的，能以时

间为坐标的图形表示。

如：人口的增长、就业人数的增减、物价的涨落等都是

动态问题。

2. 它包含了反馈概念。系统动力学认为各种组织系统，经

济、社会系统，事实上几乎所有人工的系统都是反馈系统。

如：生理学中人体内自动平衡，就是典型的反馈系统。�

划定系统边界

�系统的界限（或边界）

界限是指该系统的范围，它规定了形成某特定动态行为所应包含的最小数量的单元。它好比一个想象的轮廓，把建模目的所考虑的内容圈入，而与其它部分（环境）隔开。�如何决定界限之所在？

按照系统动力学的观点，正确地划出系统界限的一条准则是把系统中的反馈回路考虑成闭合的回路。应力图把那些与建模目的关系密切、重要的量都划入边界，界限应是封闭的。系统动力学认为，一个系统的动态行为的模式是由系统界限内各部分的相互作用所产生的。也就是说，“界限”两字隐含着：某一特定的动态行为，主要由系统内部所决定。

构思模型阶段——小结

确定问题、定义变量和构思模型的一般原则：

(1)明确建模目的；

(2)集中于问题与矛盾，而不是整个系统；

(3)系统动力学仅处理那些随时间而变化和源自反馈结构的问题。

（即动态性反馈问题 ）

阶段过渡

�一旦待研究的问题已明确，重要变量与参考模式已确定，模型研制者下一步的任务就是研究系统与其组成部分之间的关系，以及这些重要变量与有关量之间的关系。系统结构分析（2）�

——结构回路图

2.3 系统结构分析

�基于系统的整体性与层次性，系统的结构一般存在下述体系与层次：

①系统S范围的界限；

②子系统或子结构Si（i=1，2，…，p）； ③系统的基本单元，反馈回路结构 Ej（j=1, 2， …m）； ④反馈回路的组成与从属成分：

1．反馈回路的主要变量，状态变量； 2．反馈回路的另一主要变量，变化率(速率)。 变化率的组成：目标、现状、偏差与行动。