中考圆的综合题分析与解题策略 [数学综合题解题策略]

　　数学综合性试题是高考试卷中把关题和压轴题，在高考中举足轻重．高考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标．目前的高考综合题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型尤其是创新能力型试题．综合题是高考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点．本文通过实例说明数学综合试题的解题策略，从而达到以例明理的功效．
　　
　　1 语言转换的策略
　　
　　每个数学命题均由一些特定的语言（文字语言、符号语言、图形语言）所组成的．数学的解题活动过程，实际上就是数学语言的转换问题，通过语言转换，可获取解题信息，理解题意，确定解题方案．
　　例1 （2008北大附中模拟题）2008年香港“贺岁杯”足球赛期间，某酒馆举行针对球迷的酬宾活动，每位球迷消费100元，可享受20元的优惠，并参加一次博彩游戏：掷两颗正方体骰子，点数之和为12则获一等奖，可得a元的大奖；点数之和为11或10，获二等奖，可得价值100元的猪年吉祥礼品；点数小于10的不得奖．若酒馆老板不打算赔钱，请估算a值最多设为多少元较合理？
　　解析：本题应首先建立数学模型，把“问题情景”――酒馆老板不打算赔钱，翻译成数学语言：酒馆老板盈利的期望≥0．
　　
　　2 数形结合的策略
　　
　　数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合．通过对图形的认识，数形的转化，使问题化难为易，化抽象为具体．
　　
　　评注：应用数形结合思想，应注意以下数与形的转化：（1） 集合的运算及韦恩图；（2） 函数及其图像（如本例）；（3） 数列通项及求和公式的函数特征及函数图像；（4） 方程（多指二元方程）及方程的曲线．
　　
　　3 分类讨论的策略
　　
　　分类讨论是一种重要的数学思想方法，也是一种重要的解题策略．当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，即先“各个击破”解决局部问题，最终综合各类结果得到整个问题的解答．
　　
　　为此，在高考复习中必须熟练掌握上述几种常见综合题题型的解题思路和方法，重视通性通法，但又要避免机械地套用解题模式．及时反思，善于总结，善于联想，多试试一题多解，一题多变，多题一解，从而找出最佳的解题思路和方法，以提高解题能力．
　　
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