[预习,为学生架设学习成功的云梯]

　　小学数学教学是否要预习，一直是倍受关注的话题。不少教师对预习基础上进行的教学提出了质疑，有的认为预习就是阅读课本，是一种变相的灌输学习；有的觉得预习可能会导致学生对所学的新知不感兴趣；还有的担忧学生预习的情况各有千秋，课堂很难把握教学的重点和节奏等等。也有很多老师提出“凡事预则立，不预则废”，认为预习是一种按照学习计划预先自学教材的学习活动，是培养自主学习能力的一个重要途径。笔者以为，预习有利也有弊，我们应尽量避弊趋利，让学生在预习中体会成功的乐趣，培养学习能力，提升数学素养。
　　一、精心设计预习提纲――打有准备之仗
　　预习不能等同于看书，特别是对小学数学学习来说。预习提纲的设计，是以预习为基础的数学教学设计的开始，开始怎样，往往影响到整个教学设计的效果，因此预习提纲的设计非常重要。
　　1.重预习兴趣。兴趣是最好的老师，如果预习只是看书或做题，学生会感到厌倦。相反，有趣而又能激发思维的预习会让学生对新课的学习更加期待。如笔者对“用计算器计算”一课设计的预习提纲中有这样一条：会玩计算器，了解计算器上各个键的功能。在“大树有多高”一课预习提纲中提问：影子的长度和哪些因素有关？这些预习的设计学生很感兴趣，又注重动手操作，同时也为新课学习打好基础，并创设了新的学习的想象空间，学生很自然地进入了良好的预习状态。
　　2.重思维层次。预习是让学生按照计划预先对要学习的内容进行自行学习的活动，要对新课有所感受，有所思考。每个孩子的学习能力有所不同，学习深度和广度也不一样，怎样让他们都能认真参与预习活动？很重要的在于预习提纲设计得要有层次性，让学生通过一些问题的思考，使自己的预习循序渐进，由浅入深。如在教学“大树有多高”时，我们设计了这样的预习提纲：
　　（1）影子的长度和哪些因素有关？
　　（2）你是怎样得到物体的高度和影子长度的比值的，同时同地做实验，你发现这个比值有什么规律？
　　（3）这个规律有什么用？
　　这样的预习提纲的设计，让孩子先思考与影长有关的因素，可以自己想，可以查阅资料，也可以和他人讨论，接着通过动手实验，在同时同地测量物体长和影长，计算比值，通过测量不同的几组数据来发现规律，最后让学生思考运用这个规律可以解决什么问题。思考建模―动手实验―计算数据―发现规律―解决问题，构建了一个逐步深入学习的有层次的预习提纲，为学生能更顺利、更投入地进行学习打下了基础。
　　3.重方法多样。不恰当的预习不仅不能促进学习，还会带来很多副作用。比如有的学生不善于阅读理解，而善于动手实践，或者有的内容并不适合阅读，而教师却一律统一要求，依然以本为本，学习自然就缺乏生动活泼主动的色彩。这种情况的出现不能说是预习“犯的错”，而是由不恰当的预习行为所造成。我们在设计预习提纲时要尽量考虑开放性，避免单一性，让学生通过多元方式去探讨所要学习的新内容。例如在教学“解决问题的策略――假设”时，我们就“例2：全班42人去公园划船，一共租用了10只船。每只大船坐了5人，每只小船坐了3人。租用大船和小船各有几只？”设计了这样的预习问题：
　　（1）你是怎样解决这道例题的？
　　（2）能把你的方法清楚地讲给大家听吗？
　　（3）你在预习的过程中有什么问题或困难？
　　学生在预习中运用了很多种方法：画图法，列方程解决的方法，一一列举的方法，假设全坐大船，假设全坐小船，假设一半大船一半小船等等方法多种多样，学生乐此不疲。如果没有预习，我想他们在课堂上不可能有时间和空间去思考出这么多的方法。
　　二、教会学生预习方法――掌握三十六计
　　刚开始，我们发现很多学生不会预习，就连简单的看书都不会。预习能力的培养不可能一蹴而就，如何阅读，如何观察，如何操作整理？预习的方法要靠老师精心的、反复的指导，如果学生掌握了这些方法，对终身学习都是有益的。
　　1.阅读与思辨。预习的一种重要形式是阅读，这种阅读不局限于看课本，应该可以进一步拓展，可以是看课本、看与探讨问题有关的书籍、上网或到图书馆查阅有关的资料等等。除了在形式上多样，我们还要培养孩子阅读的习惯与技能，这不仅仅是语文教学所要学习的内容，同样，如何阅读有关理性资料，培养数学阅读能力也是数学课教学的内容之一，从低年级就应该着手进行。比如在阅读某个概念时，我们可以让学生思考哪些词语是关键的，为什么是关键，这个概念中有哪几层次的含义？在阅读公式或推导过程时，我们可以指导学生思考这个规律经历了哪些过程，哪些过程是你体会比较深的，为什么？在阅读问题解决方法时，我们可以引导学生思索不同的方法有什么共通之处，各自有什么不同，这些方法对解决哪类题有帮助？等等。要引导学生在阅读时不能为读而读，而应该是带着问题去读，边思索边解读，边想象边解读，边体会边解读。
　　2.观察与思辨。数学是一门科学，学会观察、认真观察是研究问题的基础。在研究数学问题时我们经常要采取一些策略，如画图、列举、列表、实验等等，画图需要学生观察图形之间的联系，列表需要观察各数据之间的关系，列举需要观察列举情况的不同，实验就更需要全面观察了。在教学时，要让学生集中注意力进行观察，培养观察的细度、广度、深度。
　　3.操作与思辨。在有序与细化的操作中指导学生思考，如操作的准备工作，操作时学具的有序摆放，为研究某个几何问题如何剪切、拼装学具，通过摆、数、比、剪、移、拼等等边思考边操作的过程，来探究、解决新的知识和问题。
　　4.整理与思辨。整理涉及到两个方面的内容：一是自己对新问题的探讨，或者说是预习提纲完成后对整个预习过程的一种整理。要注重让学生回顾自己的预习流程，低年级可以用语言描述，高年级可以做好笔记，并让学生试着利用迁移将新知纳入旧知，沟通新旧知的联系。二是针对数学课中复习课的教学所涉及到的一种整理。对于复习课，学生可以先把某部分知识进行分块复习，再将知识点按照一定的联系进行整理，或用表格，或用流程图，或用集合圈等等，整理后还可以记录一些易错点、关键点、注意点。比如长、正方体的整理和复习适合用表格整理，平面图形的面积推导、倍数和因数单元的整理和复习适合用流程图来整理，三角形的分类等适合用集合圈来整理。这些整理能有效培养学生的概括、归纳能力，课前先让学生自己进行整理，课上进行交流提升，取长补短，久而久之学生的整理归纳能力就能很快提高。
　　三、充分发挥小组作用――取长补短
　　如果说前面两个层次是自己和自己的对话，那么课堂上的交流则是师生、生生之间思维的碰撞，是对自己预习的一种反思、修正和再创造。那么在小组交流时，要让学生学会什么？笔者以为，主要是学会倾听、学会比较、学会选择、学会创造。
　　例如在“长正方体的整理和复习”一课中，在学生对知识点进行了系统整理的基础上，课的一开始设计了这样的小组交流要求：
　　组长负责组织交流，完成后组长做OK手势向老师示意。
　　（1）一人交流，其他组员认真倾听；
　　（2）听完后可以补充意见；
　　（3）对自己的整理进行反思，发现遗漏和错误及时修改和完善；
　　（4）选一名同学代表，准备大组交流。
　　从中我们可以清晰地看到一个过程，一个在交流中不断将自己的学习和同伴们的学习进行比较、选择、完善的过程。如果说小组交流只是小范围之间的交流的话，那么大组交流就可能让每个人收获得更多。
　　四、突出重点拓展延伸――教学渐入佳境
　　如果说没有经过学生预习的课堂教学设计，一般重在新课导入、重难点突破、教会知识技能，那么经过学生预习的课堂教学设计就必须是在老师掌握学生的预习情况下的教学设计，老师在上课前要查阅学生的预习作业，从中把握学生学习中的难点、易错点、交流切入口和提升空间。教学设计的重点就要进行调整：不是新课导入，而是开门见山直奔主题；教学重难点也会发生变化，因为学生通过预习已经对新课有了自己的独特认识，所以教学的重点不再是教授新课，而应该放在通过交流完善认识，提升思维，拓展练习，增强各种能力上面。
　　例如在“解决问题的策略――假设”教学中如果没有预习，在传统课堂中,因受40分钟的时间限制,教学往往通过教师创设情境,不断的提问引导,不断地回答交流来学习解决问题的策略,这样做学生很少有时间独立地思考要学的内容,或者说只有部分学习能力较强的学生在思考怎样解决这个问题，大部分学生就会产生依赖心理，学习的主动性和积极性也会逐步丧失。而在预习的基础上，学生想出了很多方法。仍以前述的例2教学过程加以说明：
　　师：当假设大船9只小船1只总数48人时，他是调整了几次才得到42人的?能否一次调整?怎样进行调整?
　　生：也能一次调整到位48-42=6人，6÷（5-3）=3只，也就是将3只大船调整为3只小船。所以是6只大船4只小船。
　　师：假设10只大船0只小船也能一次调整吗?
　　生：就是假设10只大船的方法。
　　师：那假设0只大船10只小船呢?
　　生：也就是假设10只都是小船。
　　师：以前的列举法，是一只一只调整的，是通过多次假设多次比较多次调整才成功，而这三种假设法是假设一次后，进行一次调整就成功。实际上以前的列举、现在的假设法我们都用到了假设的思想。
　　师：那方程有没有用到假设的思想呢？
　　生：其他方法都假设成一个具体数量,而方程是假设成未知数X。
　　师：看来,这所有的方法都用到了假设的思想，都是以假设思想为背景来解决问题的。
　　通过这部分的教学设计，使学生与学生之间，老师与学生之间进行思维的碰撞，学生经历了自我设想―互补方法―深刻认识―沟通联系―提升策略的过程，既深层次地学习了新知，又使学生明白所有方法的源头都来自于假设的思想，不仅让学生了解可以用假设的方法解决问题，还让学生体会到假设是一种数学思想，利用这种思想可以解决的不仅仅是数学问题，还有很多日常生活与工作问题。如果学生没有进行预习，是没有时间、空间和资源达到这种提升拓展的。
　　再如在教学“认识公顷”一课中，如果没有预习，我们的课堂重点会放在一公顷的大小认识和公顷与平方米的进率方面。但在让学生预习后，我们发现学生对公顷和平方米的进率和一公顷大小的表述是没有问题的，而在感受一公顷究竟有多大却有困难。因此，在课堂的前5分钟交流前者，并在黑板上揭示，而教学的大部分时间则放在后者的交流感悟上。我们主要通过以下几个层次来交流、体会、感受1公顷有多大的：（1）请学生举一个身边的例子说说1公顷有多大。（学生：我家120平方米，1公顷有80个我家这么大；通过调查我知道我们博爱小学占地1公顷，1公顷就是我们学校这么大；我的卧室20平方米，1公顷有500个我卧室这么大……）通过交流老师总结：同学们刚才举的例子都是运用了以小见大的思想。（2）在1平方米的正方形纸上站学生，观察一条边站几人，相邻的另一边站几人？想象把边延长至100米，可以站几人，把另一边也延长至100米，可以站几人？也就是1公顷地可以站多少行多少列？一共能站多少人？我们博爱小学2416人，一公顷可以站多少个博爱小学？让学生进一步感受到一公顷正方形的样子和大小。（3）我校操场2096.2平方米，1公顷有几个这么大？沿博爱路铺5个操场，能铺到哪里？（在地图上铺一铺）让学生想象、感受到1公顷确实很大。（4）1公顷土地产水稻9.8吨，如果平均每人每天吃0.3千克，可以供一个人吃多少天？大约吃几年？学生算出是89年，教师及时补充：1公顷土地上的粮食大约够你吃一辈子了。学生对1公顷有了更深刻、更全面、更惊奇的认识。
　　当学生预习后，我们的教学设计会更切合学生的实际需要，会有更多的时间、更大的空间提升和拓展学生的学习，会更加关注学生的感受深度、能力培养、情感体验、态度价值观，使我们的教学渐入佳境。
　　五、激发新的学习探究――不断创造惊喜
　　曾经有老师提出，让学生课前进行了预习，新课的内容对学生而言就丧失了新鲜感，他们在课堂教学中就会失去探究的兴趣。笔者以为，在预习的基础上如果交流还是停留在浅层次上，如果没有拓展提升，如果没有激发学生新的尝试，学生的确会没有兴趣。因此，我们在教学设计中如何再次激起学生学习、交流、互动的愿望就非常重要，这也是设计中的困难之处。如“用计算器计算”一课中学生在用计算器一步计算上没有难度，而在多步计算特别是计算的顺序上是有困难的。课前预习后，交流重点就放在了这儿：3245-26×34的计算交流。学生有很多想法：有的高级计算器可以直接识别运算顺序，有的学生是按运算顺序先算出26×34的答案884记录下来，再计算3245-884=2361；有的是先算26×34的答案884，再直接按-3245=2361，答案就是2361；有的运用储存键M+，和读取键MRC来计算。通过这样的交流学生没想到竟然有这么多有趣又简单的方法，增强了技能，拓宽了视野，激发了交流的兴趣。当学生掌握了方法，感受到计算器给我们计算带来的方便时，老师又抛出新的问题：111111111×111111111=？学生赶快按计算器，结果发现计算器由于位数限制无法计算出准确结果，老师顺势提出：其实人脑才是最聪明的，计算器只能成为人类的一种工具。谁能开动自己的大脑，好好利用手里的工具来解决这一难题？学生顿时产生了再探究的强烈兴趣，经过研究、交流，发现从11×11、111×111、1111×1111…入手，借用计算器算出结果，发现规律，推理出111111111×111111111的结果。学生对计算器这种工具的认识更深刻了，同时也认识了人脑的无限力量，学到了新的解决问题的策略，提高了能力，提升了学习兴趣，得到了成功的喜悦。
　　再如“分数连乘”的教学中，应该说学过了分数乘分数后，先约分再相乘的方法对于已经预习的学生来说并不难，那么交流的落脚点放在哪儿？交流的兴趣如何激发？从5/18×3/2×8/5×6/25看到：多次约分，划去再写，再划去再写，学生们很容易出错，那么怎样约分比较方便就成为他们新的探究点。学生通过比较多种约分顺序，慢慢理清思路，体会到按下面的层次能减少约分的次数，提高约分的正确率：（1）分子和分母如果有一样的先约（2）分子和分母是倍数关系的再约（3）最后是一般关系的进行约分，直至互质为止。本来一堂普通的、可能是无味的计算课，通过学生的新探究、新交流，创造了计算技巧的惊喜！
　　以预习为基础的数学课堂教学，是我们的一种大胆尝试，在这过程中我们体悟到它能改变教师为本的课堂氛围，让课堂教学从学生需要开始，让学生尝试自学，学会交流，勇于创造，更重要的是点燃了学生心中学习的愿望，建立了学生学习的自信。虽然它不是完美的，在课的题材范围和大班教学的现状下还存在不足，但我想，相信我们的学生，多给他们自主的机会，放手让他们多尝试，多发言，多实践，多反思，是提高学生学习能力不变的途径。预习，终将成为学生学习成功的云梯。
　　（沈琛，常州市博爱小学，214002）