集合与常用逻辑用语经典回顾 精品讲义:集合常用逻辑用语
集合与常用逻辑用语经典回顾
主讲教师：丁益祥 北京陈经纶中学数学特级教师
开篇语
集合与常用逻辑用语是高中数学的基础内容之一在高考中大多以选择题或填空题的形式出现，着重考查元素与集合、集合与集合的关系，集合的运算，四种命题及其关系，充分条件与必要条件，简单逻辑联结词，全称量词语和存在量词．本节课我们将列举几个集合与常用逻辑用语的经典问题，并介绍它们的求解方法．
开心自测
2
题一：若集合A =x |x ≤1，x ∈R ，B =y |y =x ，x ∈R ，则A
{}
{}
B =（ ）．
（A ）{x |-1≤x ≤1} （B ）{x |x ≥0} （C ）{x |0≤x ≤1} （D ） ∅
题二：命题“存在x 0∈R ，2
x
x 0
． ≤0”的否定是（ ）
x 0
（A ）不存在x 0∈R ，20>0 （B ）存在x 0∈R ，2
x
≥0
x
（C ）对任意的x ∈R ， 2≤0 （D ）对任意的x ∈R ，2>0
考点梳理
1．集合
（1）子集和真子集
①子集：集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ⊆B ．
②真子集：若A ⊆B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作
A
B ．
③两个集合相等：若A ⊆B ，且B ⊆A ，则称A 等于B ，记作A =B ．
(2) 集合的运算： ①交集：由所有属于集合A ，且属于集合B 的元素组成的集合叫做集合A 与B 的交集，记作A ⋂B ，即A ⋂B ={x |x ∈A , 且x ∈B }．
②并集：由所有属于集合A ，或属于集合B 的元素组成的集合叫做集合A 与B 的并集，记作A ⋃B ，即A ⋃B ={x |x ∈A , 或x ∈B }．
③全集：包含了所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ．
④补集：若U 是一个集合，A ⊆U ，则由U 中不属于集合A 的元素构成的集合U 中子集A 的补集，记作ð}． U A ={x |x ∈U 且x ∉A
2. 常用逻辑用语
（1）四种命题及其相互之间的关系
（2）命题的等价性
若两个命题互为逆否命题，则它们有相同的真假性．
（4）简单逻辑联结词及其相应命题真假的判断
命题“p ∨q ” “p ∧q ” “￢p ”的真假判断表：
（5）全称量词与全称命题 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题．
全称命题的一般形式：∀x ∈M , p (x )．即对任意的x 属于M ，都有p (x )成立． （6）存在量词与特称命题 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．含有存在量词的命题叫做特称命题．
特称命题的一般形式：∃x 0∈M , p (x 0)．即存在一个x 属于M ，使p (x )成立． 注意：全称命题的否定是特称命题．特称命题的否定是全称命题．
金题精讲
题一：若U ={n n 是小于9的正整数}，A ={n ∈U n 是奇数}，B ={n ∈U n 是3的倍数}，则ðU (A
题二：设集合A ={1,2,3,4,5,6}, B ={4,5,6,7,8}, 则满足S ⊆A ，且S 的个数是（ ）．
（A ）57 （B ）56 （C ）49 （D ）8
B ) =．
B ≠∅的集合S
题三：设集合A =x x -a 2, x ∈R ．若A ⊆B ，则实数a , b 必满足（ ）．
（A ）a +b ≤3 （B ）a +b ≥3 （C ）a -b ≤3 （D ）a -b ≥3
{}
{}
题四：设m , n 是平面α 内的两条不同直线，l 1，l 2是平面β 内的两条相交直线，则α//β的一个充分而不必要条件是（ ）．
（A ）m //β 且 l 1//α （B ） m //l 1 且 n //l 2 （C ）m //β 且 n //β （D ）m //β 且 n //l 2
题五：已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么q 是p 的（ ）．
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件
题六：有四个关于三角函数的命题：
p 1：∃x ∈R , sin 2p 3：∀x ∈
[0, π]x 12x +cos = p 2：∃x , y ∈R , sin(x -y ) =sin x -sin y 222
π=sin x p 4：sin x =cos y ⇒x +y =
2其中假命题的是（ ）．
（A ）p 1，p 4 （B ）p 2，p 4 （C ）p 1，p 3 （D ）p 2，p 3
名师寄语
要点小结与建议：以上我们对集合与常用逻辑用语中的主要知识作了较为系统的梳理，在此基础上，列举了几个典型的问题，进行了分析和求解．高考中涉及集合与常用逻辑用语的试题通常是选择题和填空题，难度不大．因此，建议同学们精选较为典型的问题自行求解，在解题过程中，落实集合与常用逻辑用语基础知识，训练解决相关问题的基本技能，逐步培养
和提高推理论证能力和运算求解能力． 开心自测
题一：C 题二：D
金题精讲
题一：ðU (A
B ) {2,4,8} 题二：B 题三：D
题四：B 题五：B 题六：A