略谈数学开放性习题的设计:
摘 要：将一般性习题改变为开放性习题，可通过增加或减少条件，促进学生开放思维；通过只给条件，让学生设计问题；通过隐藏或删去条件，让学生拓展思维；还可用故事、表格、对话、图形等呈现数量间的关系，使学生灵活思维。
关键词：改变；增加；减少；隐藏；开放；创新
中图分类号：G421文献标识码：A文章编号：1009-010X（2007）05-0044-02
《小学数学教学大纲》指出：“应用题选材要注意联系学生生活实际……适当安排一些有多余条件或开放性的问题。根据学生的年龄特征和认知水平，设计探索性和开放性的问题，给学生提供自主探索的机会。”应用开放题的学习与探索，有益于启迪学生智慧，发展思维的灵活性、多向性，激发学习数学的兴趣。如何设计开放性习题是一个值得探讨的课题，首先在内容上选材要力求生活化，趣味性强，并富有时代气息，让数学走进学生生活、学习、娱乐之中，学身边的数学，会用数学解决身边的问题；其次在形式上要活，有所创新。现就改变一般性习题，做好开放性习题的设计，略述几点尝试。
一、增加或减少条件
即适当增加或减少题目条件，使学生在增加或减少条件的情况下，认真思考，然后假定、补充必要的条件，一步一步地达到完成解题的目标，使解题方法更灵活。
原题：小明拿12元钱到市场去买桔子，每千克3元。他可以买多少千克桔子？
这道题可改为：小明拿12元钱到市场去买桔子，小桔子每千克2元，中桔子每千克3元，大桔子每千克4元。他可以买多少千克桔子？
题目揭示后，孩子们都争着回答，有买6千克的，有买4千克、3千克、5千克的不等，买的方法截然不同，引起了学生的情感共鸣，激发了学生的学习兴趣。六、七种方法的解答，促使学生用积极的心态去观察问题，用数学方法分析问题，处理问题，让学生感觉数学与现实生活的密切联系，从而运用数学思想、方法，解决实际问题。
二、只给条件或改变条件，让学生选择条件，提出问题，沟通应用题之间的联系，掌握解题思路，进行解答
例如：①校园里有菊花40行，
②每行17盆，
③有海棠花320盆。
思路是：选择有联系的条件，提出相应的问题。在解题时要认真审阅条件之间的内在联系，再提出问题。
这道题可选择①、②提出：菊花有多少盆？
亦可选择①、②、③提出：菊花和海棠花一共有多少盆？
改变条件提出：校园里共有花1000盆，其中海棠花320盆，其余是菊花，菊花摆了40行，每行有几盆？或：校园里共有花1000盆，其中海棠花320盆，菊花每行有17盆，菊花有多少行？或：校园里共有花1000盆，菊花摆了40行，每行摆17盆，其余是海棠花，海棠花有几盆？
通过以上思路能训练学生运用常见的数量关系解决生活中的问题。
三、隐藏或删去条件，把要求解题的条件隐藏或删去，让学生根据题意进行全面思索，回忆联想，进行解答
原题：把一块长40cm，宽20cm的长方形铁皮，在四角各剪去一个边长为5cm的小正方形，做成一个无盖铁盒。它的体积是多少？
这道题把题干的“在四角各剪去一个边长为5cm的小正方形”，隐藏或删去，使之成为全开放性，形成一道集数量关系、空间观念、实际应用于一体的数学问题，为学生提供一个自主探索、展示自我的机会，不同的学生有不同的理解方式得到不同的解决，使学生解题的过程中充分地思考、探索、联想，呈现解题个性化。
题目出示后，有的学生提出：在四角各剪去一个边长为1cm、2cm、3cm……的小正方形；有的提出：在铁皮左侧两角各剪去一个边长为5cm的小正方形，为了不浪费铁皮，把它焊接到铁皮右侧中部；还有的提出：沿铁皮的左边剪下两块长20cm，宽5cm的小长方形铁皮，再将这两块铁皮分别焊接到剩下铁皮的上下两条边上的中部，做成一个正方形的无盖铁盒。
通过十多种的解答方法，引导学生发现数学问题，扩展学生的原有认知结构，引导学生在同中求异、异中求奇、奇中求新、新中求优。对激发学生的创新思维、创新意识有事半功倍的作用。
四、用故事、表格、对话、图形等呈现数量间的关系，设计开放题，解答方法开放，一题多解，使学生的思维更灵活，思路更广阔
例如：小区有一块绿地如下图，你能用几种方法计算出这块绿地的面积。
这是一个不规则的图形，无法直接计算出它的面积。只有采用添加辅助线割补的方法，把它变成一个或几个规则的图形，再进行计算。辅助线添加的方法不同，解题方法也就不同。
这道题答案是唯一的，但可以用4种方法来进行解答。有：添加两条辅助线，把原图变成一个大长方形和一个小长方形，用大长方形的面积减去小长方形的面积；添加一条辅助线，把原图分割成上下两个长方形，分别计算出它们的面积后再相加；添加两条辅助线，把原图分割成三个长方形，分别计算出它们的面积后再相加；添加一条辅助线，把原图分割成左右两个长方形，分别计算出它们的面积后再相加。这就要从不同的角度出发去分析，考虑解题思路，列出不同的算式。分析时要根据题目的具体情况，首先确定思路的起点，然后沿着不同的思考方向，以不同的形式解决问题。这样，能使学生的知识融会贯通，促进学生多侧面、多角度思考问题，提高学生综合运用各种数学知识的能力。