第二类换元法证明【第二类填数问题的证明】

　　《湖南教育・数学教师》2007年7月号刊登了我与吴山青老师的“十二宫填数游戏的解法”前不久，收到几位老师的来信问：为什么第二类没有符合要求的填法? 　　笔者经过思考，给出上述问题的―种简证，供大家参考
　　
　　根据填数要求：每个圆中的数都是与其相邻的两个正方形中的数的差的绝对值，可知，这三个数中的最大数等于另两个较小数的和，又因为所给出的12个数中任意两数之差的绝对值均小于12，可知12不能填在圆圈内，即12只能填在正方形内，由第二类填法(如上图)可知，所给出的六个偶数中有三个偶数填在口-○-口中，另外三个偶数填在另一个口-○-口中，现将12填在某个口-○-口中的正方形内，因12是所给出的12个数中的最大数，由上面的分析可知，与12相邻且在同一侧的另两个偶数的和应为12，而2，4，6，8，IO中两个数的和为12的只有10与2、8与4两对，如果将10与2填在与12相邻的同一侧，另三个偶数4，6，8填在另一个口-○-口中，因8≠6+4，可知4，6，8这三个数在口-○-口中无论如何排列，都不能满足填数要求；如果将8与4填在与12相邻的同一侧，同样，另外三个偶数2，6，10在另一个□-○-口中无论如何排列也不能满足填数要求。
　　综上可知，第二类没有符合要求的填法。