[浅谈高三数学“三优”复习策略]

　　随着新课程改革的稳步推进，素质教育理念已渐入人心。高中数学课程发生结构性与知识传授方式发生了根本性变化，高考数学立意导向也随之发生改变。及时调整高三数学复习方法，改变高三数学复习策略很有必要。高三数学复习以“优化知识结构”为基础，通过复习沟通知识之间的联系，完成知识重组，强化知识体系；以“优化学习过程”为手段，通过复习，弄清知识的来龙去脉，从而熟练掌握通性通法的运用；以“优化思维品质”目标，着力提升学生数学素养，提高学生解决问题能力，这就是高三数学复习的“三优”策略。以下谈谈“三优”复习策略的必要性与具体做法。
　　一、实施“三优”复习策略的必要性
　　1.从新课程教材设置看，新课程在教学理念、教学目标、教学思想方法和教学手段等方面都进行了有效的改革，原来存在的重知识轻能力，重结果轻过程，重理论轻实践等问题，在新课程中得到很大的改善。
　　如旧课程《立体几何》中“三垂线定理”是一个重要的数学知识点，也是高考热门考点之一，但是新课程中，以“线面垂直”为核心内容的知识体系，更系统全面地阐述了空间几何线面位置关系，而且突显了该知识发生发展过程，“三垂线定理”只是由其演绎出来的一个重要结论而已，因此淡化“三垂线定理”就成为必然。
　　由于课程结构的改革变化，知识结构也优化了，这是复习过程进一步优化知识的基础。通过对知识的优化，突显了数学主干知识与数学的核心思想，学生在复习过程目标明确，心中有数，从而就可以提高复习效率。
　　2.从高考命题情况看，高考的目的是为高校选拔新生，通过检测考生的数学知识积累和能力发展，看是否达到进入高校继续学习的基本水平。因此高考的命题重点是放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，考查的是高中数学中最为重要的、必须掌握的思想方法、基本概念和常用技能，关注的是数学的通性通法。
　　例如（2010上海卷・理20）已知数列｛�n｝的前n项和为Sn，且Sn=n-5�n-85，n∈N*.（1）证明：｛�n-1｝是等比数列；（2）求数列｛Sn｝的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由.
　　这道高考题题意明了，考查数列通项公式，前n项和公式，等差等比等常见知识，解题思路明确，有多种解法但都是常规方法。由此，我们深刻体会到命题者在“突出基本方法、淡化人为技巧、注意降低难度、打破解题套路”等方面的努力。再者，纵观课改区大部分高考试题，难度不高于课本层次的应知应会题占120分上下，由此我们更体会到高考命题对中学数学教学“优化知识结构、优化学习过程、优化思维品质”的强力导向。
　　3.从高考对学生的数学能力的要求来看，现代教育理论认为，人的能力包含了一般能力和特殊能力，一般能力是发展特殊能力的重要前提，特殊能力的发展又进一步促进了一般能力的发展。因此，在学科教学中，不但要关注学生学科内的特殊能力，更要促进一般能力的发展。同时数学是一个结构缜密的有机整体，各部分知识间存在着千丝万缕的联系，这就要求学生要树立普遍联系的观点，掌握相关知识间的相互联系，并自觉地在较大的知识背景中利用它们来综合地分析和解决问题。高考试卷设置适量的具有一定综合性的试题，考查学生灵活地综合应用数学知识和方法分析问题、解决问题的能力。因此在复习中，不能仅仅停留在知识的要求上，更应是学生全面能力的培养上，而数学能力的培养来自于的思维品质的优化，思维品质的优化是数学能力提升的根本保证。
　　二、“三优”复习策略实施办法
　　1.在概念复习中优化知识结构
　　“数学是思维的体操”，而数学知识就是“体操”中一个个具体动作，掌握好每个“动作”是必要的。在高三数学基础知识复习梳理过程中，构建知识网络，深化知识理解和整合，挖掘思想方法在知识间的相互联系，让学生对高中所学数学知识有了全面的清晰了解，形成纵横交错又脉络分明的知识网络，这就是认知结构的优化，知识结构的优化。
　　如在函数、方程、不等式的相互联系的复习中，利用函数思想，可以把方程和不等式分别当成函数值等于零，大于或小于零的情况，通过联想函数图像，可提供方程、不等式解的几何意义，运用转化和数形结合的思想，使孤立的三块知识相互联系、相互转化。
　　知识结构的优化可以从纵向的与横向的两方面进行，纵向优化是指按高中所学知识从前至后联结，如函数可以发展为数学分析、实变函数、复变函数等。在复习的过程，让学生意识到数学的学习有着广阔的空间，学无止境，同时激发学习兴趣。横向优化可以按所学知识点与处理方法进行联结或按所学方法在各章节中的应用联结。
　　如立体几何第一章内容可以如下联结；
　　（1）共点、共线、共面的证明与处理方法；
　　（2）异面直线的证明与处理方法；线线平行证明与处理方法；线线垂直证明与处理方法；线面平行证明与处理方法……；
　　（3）角的问题：线线成角，线面成角，面面成角的证明与计算处理方法；
　　（4）距离的问题：点与点，点与线，点与面，线与面，线与线，面与面的距离的证明与计算等。
　　2.在习题训练中优化学习过程
　　习题训练是高三总复习过程必不可少的重要环节，优化学习过程主要是在常规训练、变式训练、专题训练或综合训练中优选方法，优化技能技巧，提高数学建模能力等。解题的过程实质上是在化归思想的指导下，合理联想，调用一定数学思想方法加工、处理信息，逐步缩小题设与题段间差异的过程。高考不同于竞赛，现在的高考重点是放在高中数学课程中最基础、最核心的内容上，优化学习过程就要立足基础，强调并掌握通性通法。
　　
　　分析：本题可引导学生从平面几何入手，通过类比联想，把平面问题类比得出空间中类似的结论，，并引导学生给出证明。观察归纳、类比猜想的运用，使学生找到了解决问题的新途径。运用数学能通性通法分析、解决问题，可开拓学生的思维空间，优化学习过程。
　　在注重通性通法的同时，培养学生知识迁移能力又是优化学习过程中更高层次上的要求。用数学的眼光看待生活，从数学的角度提出问题、解决问题是高中生应具备的素养。为此，近年高考命题合理地设置一些具有较好现实意义的试题，借此检测考生运用知识分析问题和解决问题的能力。
　　3.在探究中优化思维品质
　　科技进步社会发展对数学教育提出了更高更新的要求。引导学生运用数学思维认识世界和解决问题，发展学生数学思维能力，提高学生的数学思维品质是新课程极力倡导的理念，也是新高考命题的指导思想。高考作为选拔性考试，其命题都设计了适量的需要考生经过积极的自主探究才能完成的开放性、探索性的试题，要求考生对试题提供的信息进行合理地分检、加工、组合，探求问题的解决方案，检测考生的思维品质与学习潜能。在复习过程，我们应当大力培养学习探究问题的能力，在探究活动中优化思维品质，加强数学综合应用能力。
　　优化思维品质首先要训练思维的缜密性，缜密性思维要求对于一件事情的各个方面一个不漏地加以研究。在高三数学复习过程，教师有意识地引导学生横向思维，使学生尽可能多的联想到所学内容的平行部分，这样学生数学思维活动能从几个方面或从几个角度思考同一个问题，促进学生数学思维的全面性和广阔性。
　　优化思维品质其次要训练思维的深入性，深入性思维是指透过事物的外部现象，达到事物的内部或中心，从而把握事物的本质和规律的思维。在复习过程，引导学生对所讲问题批判地层层探究，研究问题的本质，把握问题的规律，使学生真正地达到“深入性思考”，培养学生的数学思维深刻性品质。
　　优化思维品质还要培养逆向思维品质。在解决数学问题时，正向探究遇到困难时，或者正向思维复杂多样时，反过去想或许会使问题简单化，使解决它变得轻而易举，这就是逆向思维的魅力。
　　虽然“优化知识结构”、“优化学习过程”、“优化思维品质”三种不同层次的优化形式是在各自的环境中实施并实现的，但是作为一种复习策略，他们三者又是相辅相成的。优化学习过程，形成优良的思维品质，依赖于坚实的数学“双基”，因此优化知识结构是优化学习过程与优化思维品质的坚实的基础；优化学习过程就是熟练掌握通性通解，深刻理解数学基本思想，这又是数学思维品质培养的重要途径与手段；优化思维品质是最高境界，良好的思维品质不仅是应对高考强有力的保证，又是数学能力的重要表现，它反过来又大大提高了学生学习能力，也包括学生自我优化知识结构与优化学习过程的能力。因此，在复习过程，我们应当时刻关注“三优”策略，在不同环节不同时段不同章节侧重不同的“优化”，把“三优”有机地结合起来，贯穿于整个复习过程中，让“三优”策略真正发挥功效。
　　（责任编辑：李 君）
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文