如何培养学生的创造性 [初中数学教学中如何培养学生数感]

　　我国2001年颁发的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》(以下简称《标准》)首次使用了“数感”这一概念。《标准》中指出:在数学教学中,要引导学生联系自己身边具体有趣的事物,通过观察、操作、解决问题等丰富的活动,感受数的意义,体会数用来表示和交流的作用,初步建立和培养数感。
　　
　　1 数感的概念及意义
　　
　　1.1 《标准》对数感的表述
　　《标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程,建立数感和符号感,发展抽象思维”。但是,《标准》中对“数感”这一概念并未给出确切的定义,只是在关于学习内容的说明中,描述了数感的主要表现:“数感主要表现在理解数的意义;能用多种方法来表示数;能在具体情境中把握数的相对大小关系;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估计运算的结果,并对结果的合理性作出解释。”[1]
　　1.2 数感的概念及教学意义
　　数感是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识。数感是人的一种基本的数学素养。它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础,是将数学与现实问题建立联系的桥梁。[2]加强数感的培养是当前数与计算教学领域改革的一个重要理念。建立数感有助于提高学生的数学素养,有助于学生对数学知识的自我构建,有助于发展学生的创新精神和实践能力,有助于提高学生的文化修养。[3]
　　
　　2 培养初中生数感在数学教学中的实施
　　
　　《标准》将初中数学内容按学段分为四个领域:数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。这些内容都为培养学生的数感提供了丰富的素材。所以数学教学中要设置现实的、有意义的、富有趣味性的问题,鼓励、引导学生参与“过程”;要充分利用教学素材,恰当地组织、指导学生的学习活动,从而有效地培养学生的数感。
　　2.1 在“数与代数”中培养数感
　　“数与代数”的内容在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位,有着重要的教育价值。代数中大多数概念比较抽象,初中学生很难在头脑中建立表象,也不能真正准确地理解知识。前苏联教育家赞科夫说过:从学生生活经验中举出的例子,将有助于他们把所学习的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之间建立起联系来。这就需要教师在教学中通过实际情境使学生体验、感受和理解数的意义,发展学生的数感。比如在教学负数的概念时,以零下温度这一实例作为引入,也可以以借某同学5元钱记作-5元这一情况去理解负数。在讲到同类项时,也可以与生活联系起来,如区别和,可以将表示数学书,表示英语书,那么与就表示不同学科的书。再讲合并同类项,可以举例说表示初二上的数学书,表示初二下的数学书,我们都知道爱学习的同学会将同一门学科的书放在一起便于整理,这就等同于数学知识中的合并同类项。在讲解多项式的升幂排列和降幂排列时,可以从班级集合排队时由矮到高的顺序排队来说明升幂排列,这是学生每天都要经历的事情。让学生通过这样一些具体的例子,使他们亲身体会到数学就在身边,让学生在生活实例和问题情境中感受和体会数的无处不在,并在此过程中建立数感。从而对数学产生亲切感,加强学习数学的兴趣和自信心。
　　2.2 在“空间与图形”中培养数感
　　在“空间与图形”教学中,不应只通过教师的讲授而让学生获得,更重要的是让学生自己去经历感知、认识、了解、发现、探索、获得等过程,使学生在学习数学的过程中,更多地接触和经历有关情境和实例。
　　例如,在讲解轴对称图形与中心对称图形的区别时,设计了如下教学活动:用幻灯片展示一个“丰田汽车”的标志、一个“中国工商银行”的标志和一个“中国农业银行”的标志,让学生自己判断哪个是中心对称图形,哪个是轴对称图形,哪个既是轴对称图形又是中心对称图形。
　　学生在实际的操作过程中,要通过不断地观察、比较、分析、推理,才能得到正确的答案。在这个过程中就培养了学生的数感,同时也有助于学生空间观念的形成。
　　又如,在学习边形的内角和公式时,学生已经知道了三角形内角和,此时可先让学生猜想一下:四边形、五边形的内角和又是多少度,再让学生自己想办法量量、剪剪、拼拼,最后发现规律得到公式:。通过动手操作活动,能够促使学生更深刻地理解数学知识,从中建立数感,发展数感。
　　2.3 在“统计与概率”中培养数感
　　在“统计与概率”的教学中,按照《标准》的要求,我们始终是离不开收集数据、整理数据、分析数据、做出判断和预测,数感的培养很自然就渗透其中。
　　例如,在学习抽样调查估计的方法时,教师可以给学生作实物演示如下:在布袋中装有若干个球,先取出10个球作上记号,然后放回布袋中搅匀,再取出15个球,检查其中有多少个球是作过记号的(假设有2个),然后根据
　　有标记球的数目(10)[]布袋中的球的数目(x)≈第二次取出有标记球的数目(2)[]第二次取出的球的数目(15)就可以估计布袋中球的数目约为75(为了得到一个比较可靠的估计值,可多重复几次这个实验)。通过此演示可以培养学生估算意识,发展学生猜想估算的能力,增进数感。
　　又如,在学习机会的大小比较时,抛一枚普通硬币落地后,正面朝上的机会是多少?让学生学会分析,列出所有的可能。再让学生抛2枚硬币,3枚硬币分析,猜想抛2次、3次时结果又怎么样?
　　这样,多抛次,学生经过了自己的操作、验证、猜想、探索,
　　经历了了解、发现、掌握等过程,数学的思维逐渐形成。学生在活动中动手动脑,解决问题的思维和数感就会慢慢形成。
　　2.4 在“实践与综合应用”中培养数感
　　学生所学习的知识最终是要应用到日后的生活、工作中的,也就是实践。在数学教学中,需要让学生通过参与实践活动达到进一步巩固课堂上所学的知识,同时也获得一些数学活动的经验。所以,要更进一步拓宽发展学生数感的渠道,使学生感受到生活、生活中有“学习”,有“数感”,养成善于观察、猜测、分析的好习惯。
　　比如在进行“有理数的乘方”的教学时,借助下面例子:由一张厚度为0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为毫米。那么
　　(1)对折2次后,厚度为多少毫米?
　　(2)对折3次后,厚度为多少毫米?
　　(3)对折4次后,厚度为多少毫米?
　　(4)对折20次后,厚度为多少毫米?
　　(5)如果每层楼为3米高,这张纸对折20次后有多少层楼高?
　　让学生经历“折纸―猜想―计算”的过程,再引入乘方的概念。不仅能使学生在不知不觉中感悟数学的真谛,学会用数学的思想方法去观察和认识世界,而且使学生在开放的信息中不断丰富自己对数的认识,获得积极的数学学习情感,既提高了学习兴趣又增强了数感。
　　
　　3 结语
　　
　　布鲁纳强调:数学知识不是一个简单的结果,而是一个过程。培养学生数感的过程也是循序渐进的。它需要教师在长期的教学中,创造性运用教材、使用教材,把培养学生的数感、提高对数学的感知能力作为教学的终极目标。随着学生数感的建立、发展和强化,数学学习内容的深入,数感的培养必将赋予新的内容。比如:探索数感、符号感与数形结合思想之间的联系,数、形及其变化规律中所蕴含的关系,将数感与数学建模相联系作为解决实际问题的工具。这些内容将进一步增强学生的数感,提高学生整体数学素养。
　　
　　注释
　　1 中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[S].北京:北京师范大学出版社,2001.7
　　2 马云鹏,史炳星.认识数感与发展数感[J].数学教育学报,2002,11(2):46-49
　　3 藤发祥.数感及其教育价值[J].课程•教材•教法,2004,24(12):47-50
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