有关反思对提高数学学习时效性的研究:

　　摘要：本文论述了反思在数学学习过程中的重要性以及培养学生反思能力的一般过程，通过对每一个过程的细微把握，使学生逐渐体会反思、学会反思、形成反思习惯，进而对自己的数学能力有一个客观的评价，从而指导自身完善数学学习，提高数学学习的实效性。
　　关键词：反思 拓展 评价
　　
　　最早的教育学著作《学记》中说：“学然后知不足，教然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自强也。”这正是诠释了反思在学习中的重要作用。在数学学习过程中，反思历来具有重要的地位和作用。可见，数学学习是一个伴随着反思过程不断深化和推进的过程。新课程强调以创新精神和实践能力的培养为重点，倡导以“主动、探究、合作”为特征的学习方式。而在反思性学习活动中同样应该体现学生的主体性，笔者认为可以从以下一些方面对学生做出引导，让学生通过反思提高数学学习的实效性。
　　一、课后的反思
　　在一堂数学课上课过程中，学生往往由于课上新知识的学习处于比较紧张和兴奋的状态，思维高速运转，到了结束后，对课上内容进行顾提高就显得十分重要。作为教师，可以指导学生从以下几个方面对课堂学习进行反思。
　　（一）概念反思多角度，围绕中心挖内涵
　　对于概念学习，教师可以从以下一些方面指导学生进行反思，可以适当设计一些有梯度的问题或者让学生自己思考问题进一步解决问题，一般可以提出下列问题让学生进行反思。
　　1.老师是怎样引入这个概念的，它与哪些已经学过的概念有联系，又是怎样的关系？
　　2.这个概念有没有现实背景？
　　3.这个概念是怎样来定义的？你能否从另一角度来定义它呢？
　　4.这个概念的内涵是什么？你自己能否也能举出一些符合概念内涵的例子呢，能否清晰地辨认概念的正例和反例。
　　5.你能否用日常语言描述这个概念，进而用数学符号语言描述这个概念，再尝试着用图形语言描述这个概念呢？
　　6.这个概念蕴含了哪些数学思想？
　　（二）命题反思重联系，抓住重点想过程
　　对于命题学习，教师可以指导学生围绕下面问题进行反思：
　　1.这个命题的条件是什么，结论是什么？
　　2.这个命题中涉及了哪些概念，这些概念自己已经理解了吗？
　　3.这个命题是采用什么方法证明的，在证明过程中用到了哪些已经学过的结论或概念，你能对命题的证明过程复述一下吗？
　　4.这个命题与哪些已经学过的命题有联系，又是怎样的关系？你能用一个命题作为基础来推导另一个命题吗？
　　5.这个命题蕴含了什么样的数学思想和数学方法？
　　6.有哪些其他命题与这个命题有相同结论。譬如，结论是“两直线平行”，那么与两直线平行的命题有哪些？
　　（三）复习反思分层次，理清头绪出规律
　　对于复习课，可以围绕以下问题进行反思：
　　1.每一章节知识组成怎样的一个体系，能否用一个网络图或者表格形式将知识串联起来。
　　2.不同知识点之间有怎样的联系？
　　3.知识体系中蕴含了哪些数学思想方法。
　　4.能否对数学问题进行归类，归纳出解决同类问题的一般方法？
　　二、解题后的反思
　　解决一个数学问题之后，主要从检验、内省、总结、拓展四个层面进行反思。
　　反思一：检验。检验是对问题解答过程的正确性进行复查，这是反思的基本层面。
　　反思二：内省。内省指在解题后应反思自己的解题思路，总结解题规律并发现自己在解题中显露出的知识能力的缺陷。
　　反思三：总结。解题后，应对习题进行总结归纳、类化提高。一是把类似的习题归为一类；二是注意某些题目的应用，便于归纳成知识体系，同时培养自己的归纳、整理、应用知识的能力。
　　反思四：拓展。拓展有两层含义：（1）思考题能否用另外的方法解决这个问题，即追求一题多解。解题后应注重探求多种解题方法，并对多种解法作出比较，讨论它们的优劣之处，培养自己的发散思维。(2)思考能否对问题进行变式、推广。解题后，应对原题的条件、结论进行再思考，看看条件是否可以变化，相应的解题方法有无变化，也就是一题多变，逆命题是否成立等，应进一步做力所能及的推广，培养自己大胆猜想、验证的探索能力。
　　三、进行自我评价
　　在数学学习中，学习者要对自己的学习进行不定期的评价。通过反思，用对自己的正确评价去督促自己，改进自己的学习，这就是把自我反思作为自我评价的效能。学习者应按照“评价―反思―再评价―提高”的模式去实现自我评价，通过自我反思发挥评价的作用。把评价与反思、评价与激励联系起来的自我评价，是提高数学学习的重要措施。
　　笔者一般在每次测试后及时要求学生填写测试自我评价表，根据学生实际情况制定的数学测试自我评价表如下：
　　1.错题剖析表
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　　2.错题更正或部分试题的其他解法（除标准答案外的其他有创意的解法）
　　3.测验后的感受：①本次测验按实际水平应该得分多少？②你认为在数学常规学习中,以下那些方面自己做的比较好：。③你认为班上有哪些同学是你学习上的榜样?④你认为自己有那些经验与教训可供其他同学学习或借鉴？
　　4.典型试题再研究:请结合自己的实际对某道试题或某几道试题谈谈你的再研究。
　　通过以上的自我评价过程不仅促成学生的反思能力的提升，更加提高了学生学习数学的自我效能感。
　　四、培养学生形成良好的反思习惯
　　反思的形式是多种多样的，反思内容也是丰富多彩的。对学习的全面反思有以下两个方面：（1）反思各学习环节（预习、上课、作业、复习等）的学习质量。（2）反思影响学习的非智力因素。特尔曼认为非智力因素与成就密切相关，通过对自己学习兴趣、学习态度、学习目标、学习意志的进一步分析、评价，可以明确自己存在哪些非智力因素的问题，并制订改进措施，从而全面提高自己学习的主动性与整体性。（3）考试后的反思。考试后的反思显得尤其重要，是真正的所学知识的检验和补充，起到查漏补缺的作用。
　　总之，提高学生的数学反思性学习能力具有重要的意义，在注重学生自我反思性学习的过程中，同样不应忽视教师在其中发挥的主导作用。在学生数学反思学习之初，教师应该引导学生逐步正确地学会如何反思；在平时的教学中，教师应该积极创造机会寻找时间让学生多进行反思学习；在学生进行反思活动进行时，教师还应该及时正确地指导。只有这样，中学教学中的反思性数学学习活动才能开展好，才能切实提高学生的数学反思能力。
　　
　　参考文献：
　　[1] 郑君文、张恩华著，《数学学习论》，广西教育出版社，1996
　　[2] 曹才翰、章建跃著，《数学教育心理学》，北京师范大学出版社，1999
　　（责编 闫祥）
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