【培养小学生数学创造的意识】 小学生数学意识

　　格拉斯曼说：“数学除了锻炼敏锐的理解力，发现真理外，还具有训练全面考查科学系统的头脑的开发功能。”学习数学，可以开发学生的思维，培养创新能力。所以，我们要从培养学生数学创造能力方面着力，让学生逐渐获得创新意识。
　　对于小学生来说，由于数学专业方面知识的缺乏，要他们在数学上有所创新，有所创造，几乎是不可能的。不过，我们可以培养他们数学创造的意识，为他们以后在更高一级的数学知识上有所建树奠定基础。要培养小学生的数学创造意识，需要在以下方面下工夫。
　　
　　1，培养学生的直观能力
　　
　　徐利治先生指出，直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想所产生的对事物关系直接的感知与认识_由此可见，直观能让我们从一个层次看到更深刻的层次或本质。所以，要得到新的数学结论，直观能力不可或缺。
　　我们将1对应一个圆点，显然，2就是2个圆点，3就是3个圆点，依此类推，100就是100个圆点。然后我们将这些圆点排成等边三角形，如图1。这样，如果要求1+2+3+…+100，就只要求出这个等边三角形所包含的点数。现在，我们再来做一个决策性的工作，仍然是这些圆点，不过我们将它们倒过来，排成倒等边三角形，然后移至正立的等边三角形旁边，如图2。现在我们看看，它们组成了一个什么图形?对，漂亮的平行四边形。根据这个图形特征，我们可以直观地看出一个公式：l+2+3+…+n=n×(n+1)÷2=n(n+1)/2。这不是我们凭空想象的，而恰恰是古希腊的毕达哥拉斯学派研究的拟形数。类似这样的例子，是培养小学生的直观能力的上乘选择。
　　
　　2，培养学生的归纳意识
　　
　　数学发展到枝繁叶茂的今天，多亏了人们超强的归纳能力。尽管数学的所有结论需要严格的逻辑证明，但是，发现这些结论的过程，归纳能力功不可没。
　　从数学的发展可以看出，许多新的数学概念、定理、法则等的形成，都经历过积累经验的过程，从大量观察、计算中归纳出其共性和本质的东西。
　　例如，三个很普通的加法算式：3+7=10，3+17=20，13+17=30。3，7，13，17都是奇素数，10，20，30都是偶数。是否两个奇素数之和都是偶数呢?这是显然的。
　　但是，任何一个偶数都能分解为两个奇素数之和吗?6=3+3，8：3+5，10=3+7，12=5+7，14=3+11=7+7。16=3+13=5+11……这样下去总是对的吗?即任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和吗?不管是不是正确的，起码我们归纳了这样一个结论(当然，归纳与猜想是分不开的)：任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和。这就是著名的哥德巴赫猜想的雏形。经常用这样的经典例子熏陶学生，那么学生遇到难题时“不会作诗也会吟”。
　　
　　3，培养学生的类比思维
　　
　　德国天文学家和数学家开普勒对类比方法情有独钟，推崇备至。他说：“我们珍视类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密…一”类比是根据两个(或多个)对象内部属性、关系的某些方面相似，而推出它们在其他方面也可能相似的推理。简单地说，类比就是由此去发现彼(或由彼去发现此)。类比为人们思维过程提供了更广阔的自由创造的天地，它也因此而成为科学研究中非常有创造性的思维形式，受到了很多著名科学家的重视与青睐。因此，培养小学生的类比思维对发展他们的创造意识有极其重要的作用。
　　例：已知甲校学生数是乙校学生数的40％，甲校女生数是甲校学生数的30％，乙校男生数是乙校学生数的42％，那么两校女生总数占两校学生总数的百分之几?
　　设甲校学生为40，则乙校学生为100，甲校的女生是12，乙校的女生是58，所以，两校女生总数占两校学生总数的(12+58)÷(40+100)=50％。
　　总结此类问题的特点是：已知和所求仅仅与百分比有关，而与具体数无关。于是，我们便可以用特殊值来巧求。掌握了这一类问题的特点，我们就掌握了解决这类问题的方法。那么，在解答更难一些的问题时，心中便有数了。
　　如，某出版社出版的某种书，今年每册的成本比去年增加10％，但仍然保持原售价，因此每本盈利下降了40％。但今年的发行册数比去年增加80％，那么今年发行这种书获得的总盈利比去年增加百分之几?
　　学生通过类比很容易得出结果。设去年每本盈利10元，则今年每本盈利6元。又设去年的发行册数为100册，则今年的发行册数是180册。因此，今年获得的总盈利比去年增加了：(6×180-10×100)÷(10×100)=8％。
　　连设两个特殊值，使问题得以巧妙地解决，这一解题过程充分体现出类比确实是一个伟大的“引路人”，类比是发现的基础，是创新的前提。