[运用图式表征促进初中生数学理解性学习的策略]

　　数学理解性学习是指学生在理解基础上进行学习，从而获得对数学的理解，它是一种有目的、建构性的、主动的有意义学习。学生在现有知识网络的结点上通过心智活动的不断参与，去联系新的知识与信息，并同时整合整个网络结构，使之协调与平衡，从而通过这样动态发展的学习过程。学生的数学理解将不断更新与完善。数学理解性学习表明它的双重目标：强调真正的学习所不可或缺的个体主动性内涵：强调通过学习者反思性的思维参与。在把外部事实与自身的认识框架反复建立一种关联性的过程中，主动建构对知识意义的理解。
　　
　　一、问题表征对问题解决的重要性
　　
　　对于解决纯计算问题而言，很多学生不会出现任何问题，而对用到计算过程的文字问题，却让许多学生出现错误。学生知道如何去实施计算程序，却常常把这个程序应用在对问题的错误表征与理解上。很多实验研究已经证实，学生在问题的表征(亦即理解问题)上会出现困难，而在解决阶段(即执行解决计划)则不会有困难。几乎所有的心理学家都认同问题表征是问题解决的中心环节，问题表征质量的高低会商接影响到问题的解决与否，而且问题解决的典型特征即在于生成合理的问题表征。将问题恰当地组织起来。
　　
　　二、图式与图式表征
　　
　　在问题解决过程中，从对问题情境的感知到对问题的理解，再到问题解决方法的获取，都受到图式的影响。数学知识是一个不断丰富的网状联系体系，在一定的问题情境下，正确调动相应的图式，使相关的联系得到加强，数目增多，从而有助于学生迅速理解问题的本质。很多研究表明。结构组织良好的图式能够有效地促进数学问题解决。数学理解性学习是促使学生能在新的情境下灵活地迁移所学数学知识。这对知识获得有着极为重要的作用，而要能灵活地迁移就是建立良好的图式。在把系统的知识结构转化为良好的图式后。就可以产生举一反三、触类旁通的作用。
　　
　　三、图式的获得途径
　　
　　1　通过样例的学习获得图式
　　比如，解一元二次方程的应用题，通过样例学习，我们掌握了解决几何问题、数字问题、平均增长(降低)率问题、利润问题和可化为一元二次方程的分式方程的应用问题，如工程问题、行程问题、生产调配问题等。
　　2　问题解决也是获得图式的重要渠道
　　在解决新的问题时，学生会调用有关图式进行问题解决，同时在问题解决中原有的图式得以修正，从而形成了新的图式。比如，学习了直角三角形特殊判定后，全等三角形的4种证明方法变成了5种，原来的图式发生了改变。
　　
　　四、图式的运用
　　
　　1　要重视数学语言转换
　　在初中阶段，数学语言按性质可分为：文字语言、符号语言、图形语言、数表语言；按学科可分为几何语言、代数语言、向量语言。数学问题的载体是数学语言，对数学语言进行不同表征形式的转化，有利于深刻理解数学符号的意义。加强问题的表征，构建正确的心智图像。通过“语言的转换”提取概念信息、对象关系的信息，为后面的模式识别打好基础。
　　对于一些比较复杂的问题，我们常常需要借助于图、表来分析数量关系。因为图、表具有直观形象的优点。所以有助于学生分析比较复杂的问题。一般说来。行程问题、工程问题、生产调配问题、数字问题等，都可以采用画示意图来帮助分析。而对于一些较复杂的问题，由于数量关系较多。学生单凭记忆难以分析出等量关系，因此可以用列表的方法。把已知条件以及一些相关的内容在表中列出，全面反应所有数据及其之间的关系，从而使等量关系明显地暴露出来。有时。为了更好地获得等量关系，也可采用图和表联合使用的方法。
　　2　要正确进行模式识别
　　很多研究表明：学生确实具有关于数学问题解决的若干模式，而且这些模式在解决新的数学问题的过程中发挥了十分重要的作用，即某些模式与新问题的表述以及如何调动已有的知识和经验来求解问题有着直接的关系。如学生关于“路程问题”“水流问题”等模式的识别，而且这些知识在新问题的解决过程中确实发挥了十分重要的作用。但是，解题者所回忆起的往往是与所认定的模式直接相关的知识和经验，而对一些“非标准问题”的解决表现出较大的困难。这样正确调动相应的图式或者获得新的图式对于问题解决有重要意义。
　　3　要灵活调动适宜图式
　　图式是利用图表、符号等引导学生表征问题。一般来说。图表、符号的信息量越大，获取知识的速度就越快；而图表、符号越复杂、越抽象，学习的困难就会越大。在问题表征中，有时会出现多个图式，那么根据问题，学生灵活选择适合自己的图式，一方面可以让学生逐步学会建构“图式”。获得对问题的解决；另一方面，可以降低学习困难，提高学习兴趣。图式的运用决定了数学理解性学习不仅仅促进对数学知识的理解，而且渗透了数学学习方法，这样有利于提高学生学习数学的能力。因此，图式表征是学生理解数学的一种有效的学习策略。
　　
　　五、结论
　　
　　问题解决是数学学习中的一个极为重要的组成部分。因此，问题解决的过程事实上包含了数学的理解性学习的诸多内涵、过程与特点。所以，从理解的视角切入对数学问题解决中的理解过程的更为详尽的分析，无疑是具有重要的理论价值与实践意义的。在数学理解性学习过程中，问题解决过程分为表征阶段，解决阶段和总结阶段。表征阶段发生在问题解决者试图去理解问题的努力过程中；解决阶段则发生在问题解决者实际地执行某种解决问题所需的行动中；总结阶段则发生在问题解决后，对问题解决过程进行反思，了解自己是怎样发现问题和解决问题的。