情境教学 国内外研究现状 现状、反思与构建：数学新课导入情境化

　　一、现状：新课导入情境化成为数学课堂教学的显性特征 　　 　　新一轮数学课程改革自2001年义务教育数学课程标准颁布以来，至今已有8年。随着数学课程改革的不断推进，对改革过程中的若干理论和现实问题的反思也需要从理论层面走向实践层面。我们不仅要研究应然的数学课堂教学，也要关注实然的数学教学状态。因此，研究当前数学课堂教学现状至关重要。
　　本着这样的思想，我们以诊断问题、找出症结、提出改进方案为主要目的，深入徐州、连云港、淮安、宿迁、盐城等苏北地区十几所中学开展教学研讨活动，听了许多常态数学课，做了大量的课堂实录。经过一段时间的研究，我们发现，新课导人情境化已成为当前数学课堂教学的一个显性特征。
　　新一轮数学课程改革倡导“问题情境―建立模型―解释、应用与拓展”的课程模式，苏教版《普通高中课程标准实验教科书・数学》的内容组织主要形式为：问题情境一学生活动一意义建构一数学理论一数学运用一回顾反思。可见，课程改革将问题情境作为数学知识产生的源头，作为数学课堂教学的起点。在现实中，一线教师正将这一理念落实在实际数学课堂教学中，新课导人情境化已成为当前数学课堂教学的一个显性特征。其主要表现在：课堂教学中，教师通过创设现实生活问题情境导入新课；研讨活动中，执教教师大都阐述创设现实生活情境导入新课的教学设计；听课教师往往从新课程角度对创设问题情境导入新课发表自己的看法。
　　但是，执教教师新课导人情境化的教学效果有好有差，听课教师的观点也不一致。如何看待这一现象值得我们深入思考。发现问题，解决问题，才能更好地前进。鉴于新课导人情境化的普遍性，剖析这一现象在深化数学课程改革的今天显得更为重要和迫切。
　　
　　二、反思：数学课堂教学正经历怎样的问题情境
　　
　　1。问题情境：情境与问题、现实问题与数学问题
　　从调研活动来看，新课导人情境化成为教师教学设计的重要内容和评判教师是否执行新课程的一个标准。以下是数学课堂教学研讨活动的部分片段。
　　教学内容1：平均变化率(苏教选修2-2)
　　执教教师对教学设计的阐述：教学设计是从特殊的活动、情境出发，再到一般的定义。……在教学情境中，我原来创设了4个情境，第一个情境是房价变化，第二个情境是股市暴跌，第三个情境是平均速度，第四个情境是气温变化。后来做了调整，把活动加在了前面，活动就是让学生思考赚钱的快慢。而把平均速度去掉了……
　　听课教师1：教师选择了很好的贴近生活的实例，很容易吸引学生参与。
　　听课教师2：教师在开始创设了情境。……这完全符合新课程理念。
　　可以看出，一线教师关注的重点是情境，而且这种情境主要是现实情境，是否创设现实生活情境成为是否体现新课程理念的具体表现。由此也就反映出当前数学课堂教学情境化导入隐含的问题：关注情境，忽视问题；突出现实背景，弱化数学知识背景。
　　赫什说：“问题并不在于教学的最好方式是什么，而在于数学到底是什么，……如果不正视数学的本质问题，便解决不了关于教学上的争议。”因此，我们有必要从数学本身特点出发认识新课导人情境化现象。
　　数学发展史表明，数学的发展一定程度上可以看成是以下模式：问题的提出一问题的解决一新的问题的提出―的问题的解决―……，问题的提出与解决对于数学研究至关重要。数学课堂教学是关于数学的教学，因此也要有明确的数学问题，教学的过程也可以看做是提出问题、解决问题、提出新问题、解决新问题的过程。由此看来。新课程所倡导的“问题情境”，其核心并非是单纯的情境，而是隐含着数学问题的情境，更确切地说，创设情境的意图是为了提出问题。而问题是学生认知所存在的困难或障碍，问题的存在能引起学生积极思维，激发探究欲望。因此，从情境中能否提出数学问题，能否产生学习数学的要求，是判断问题情境是否恰当的关键。只关注情境而淡化或忽视问题，很容易产生为情境而情境的异化现象。
　　另外，数学问题也并非一定源于现实生活。事实上，“在数学中研究的不仅是直接从现实世界抽象出来的量的关系和空间形式，还研究那些在数学内部以已经形成的数学概念和理论为基础定义出来的关系和形式”。日特别是，一些现代数学概念很难找到甚至找不到现实世界中的直观模型，它们与现实世界的距离非常遥远，以致被说成是思维的自由创造。黄翔更明确地指出，“数学问题的表现形式是多种多样的，除了外部所提出的问题总是与相应领域的具体意义相联系而表现为实际应用问题之外，就其内部来看有这样四种类型：一种是自然生长问题，即在一定的知识背景下，顺应逻辑的发展和推演所产生并能用原有知识解决的数学问题，各类数学文献及数学教科书中所出现的大都属此种问题……”例如，我们学习了函数概念，然后就要研究其性质，这是数学知识自然发展的需要。可见，并不是所有的数学知识都与现实生活有明显联系。因而，如果对任何数学教学内容都从创设现实生活情境人手导入新课，就难免会牵强附会。
　　在此意义下，我们考察直线与平面垂直的教学导入片段。
　　师：我们很多同学到过北京，到过天安门，参加过升旗仪式。假设我们正在北京天安门参加升旗仪式，旗杆和广场给我们以什么样的形象?(多媒体出示天安门广场图片)
　　生：垂直。
　　师：现在我们将实际问题转化为数学模型，旗杆在数学中可以表示成什么?
　　生：直线。
　　师：地面呢?
　　生：平面。
　　师：好的刚才旗杆和地面给我们以垂直的形象，现在直线AB与平面a就给我们以垂直的形象。这个就是我们本节课所要研究的平面与直线的位置。
　　对于该导入，教师给出了生活中的垂直现象，也指出了研究课题，但是创设的情境过于简单，不能引起学生认知上的冲突，而且数学问题并不具体明确，学生的探究欲、探究的方向都不明显。对此，有教师建议，在呈现生活情境之后，应明确给出研究问题：直线与平面垂直的定义是什么?该怎样判断直线和平面垂直?另外，对于这种情境导入，也有教师提出，不如直接导入研究课题：“上节课我们学习了直线与平面的位置关系――平行，今天研究另一种重要的位置关系――垂直。”这种导人就是从数学知识的自然发展考虑的。
　　2。问题情境的创设：情境内容、学生经验内容、数学内容
　　研讨中我们发现，执教教师在教学设计时首先思考的是，选取哪些素材创设情境?哪些情境可以激发学生的兴趣?诸如神舟七号飞船、奥运会题材、股票等都成为教师选取的典型内容。听课教师主要从创设的情境是否是现实生活的内容、是否为学生所熟悉等角度进行点评，如从神舟七号飞船上天导入向量的分解，具有时代性，学生也很熟悉。
　　可见，大部分教师设计问题情境的重点是情境内容，或者说是情境素材的选取：是否创设了具体、 生动、直观的情境?选取哪些生活素材?这些素材是否为学生所熟悉?是否激发了学生的兴趣?等等。而且这些情境内容的设计、素材的选取，主要是基于教学法的考虑：从学生所熟悉的、感兴趣的生活情境人手，便于学生理解、接受。
　　由此我们看到，问题情境的创设事实上涉及了三种不同的内容：情境内容、学生经验内容、数学内容。情境内容是指教师创设问题情境选取的素材，学生经验内容是指学生所具有的知识和经验，数学内容是指学生在课堂中学习的数学知识、思想方法。许多教师思考的重点在于创设什么情境内容，以及从教学法的角度如何创设情境。前者主要为了将情境内容与学生经验内容建立联系，后者主要是考虑学生的可接受性。由此，当前的情境化导人也就表现出这样的状况：重视情境内容与学生经验内容的联系，忽视数学内容与学生经验内容以及情境内容的联系；重视从教学法角度选材，忽视对数学学科本身特性的考虑。
　　由于数学教学是关于数学内容的教学，而问题情境的创设也是为了使学生掌握数学内容，所以情境的创设不仅应从教学上考虑，还应结合数学内容本身的特点。情境内容不仅应联系学生经验内容，更应密切联系数学内容，通过情境内容的中介，使得学生经验内容与数学内容建立联系，使数学内容成为学生经验内容的一部分。
　　弗赖登塔尔是国际著名的数学家、数学教育家，他的数学教育理论从数学教育实际出发，立足于数学本质，因而对数学教育有很强的针对性和启发性。他的“现实数学”思想对我们理解问题情境的三种内容具有指导意义。
　　弗赖登塔尔认为，数学源于现实并寓于现实，但是“现实”并不等同于实际的社会生产活动。每个人都有自己的“数学现实”，不一定限于客观世界的具体事物，也可以包括各种层次的抽象的数学概念及规律。诸如：学生的实际知识有多少?学生的数学水平有多高?学生的日常生活常识有多广?都是教师应该面对的现实。数学教育的任务就在于，随着学生所接触的客观世界越来越广泛，确定各类学生在不同阶段必须达到的数学现实，并且根据学生所实际拥有的数学现实，采取相应的方法予以丰富，予以扩展，从而使学生逐步提高所具有的数学现实的程度并扩充其范围。
　　可以看出，弗赖登塔尔的“数学现实”既反映了学生已有的知识经验，也反映了客观现实的情境内容。数学问题情境就要根据学生的数学现实来创设，问题情境设计的重点不是考虑数学内容与生活中哪些现实情境有关，也不是考虑哪些现实情境学生感兴趣，而是思考数学内容怎样与学生的数学现实联系起来。
　　另外，弗赖登塔尔主张，客观现实材料和数学知识体系是融为一体的。因此，创设的情境内容就不能与数学内容相割裂，如果在导入新课之后可以丢掉情境，那么这种情境就是形式上的，节外生枝式的，很牵强附会。
　　因此，数学问题情境的创设，并非仅仅是教学上的考虑，也是数学知识本性所决定的。数学问题情境的创设要建立在学生的数学现实基础上，将客观现实和数学知识融为一体。
　　以此为指导，我们来看以下教学片段。
　　教学片断：平均变化率(苏教选修2-2)
　　师：世界是运动变化的世界，地球是运动变化的地球。应该说在我们的生活中，变化是不变的主题。而变化既有惊险的飞流直下，又有悠闲的青烟袅袅。如何数学地刻画变化的快慢，这是我们这节课研究的问题。
　　活动：(1)甲、乙两人经营同一种商品，甲挣到10万元，乙挣到2万元，你能评价甲、乙两人的经营成果吗?(2)甲、乙两人经营同一种商品，甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元。你能评价甲、乙两人的经营成果吗?为什么?
　　情境1：某城市1995年～2007年的房价变化情况图(多媒体课件)，分析房价变化的图像特征如何?为什么说最近几年房价暴涨?
　　情境2：2007年9月25日，上海股市曲线图(多媒体课件)。我们知道股市有风险，投资需谨慎。你看这一天股指暴跌，那么图像特征如何?如何从数学角度刻画股指跳水?
　　情境3：某城市3月、4月问气温变化图(多媒体课件)。
　　问题1：观察上述某城市的一段时间的气温曲线图。身临其境地谈谈对这些天气温的感受。
　　问题2：用什么来刻画气温变化的快慢?仅仅用温差可以吗?
　　问题3：观察图像，哪一段曲线更陡峭?曲线的陡峭程度与气温升高的快慢关系如何?
　　问题4：在数学上，用什么量来刻画直线的陡峭程度?由点B上升到C点，仅仅考察yc-yb的大小，够吗?还需考察哪些量?
　　问题5：yc-yb与xc―xb之间用什么关系式可以量化BC段的陡峭程度?
　　可以看出，执教教师十分重视现实情境的创设，目的在于激发学生的兴趣，揭示生活中存在着数学，但是忽视了学生的数学现实，股票知识超出了学生的理解，股票的情境内容就可能成为学生认知上的障碍。另外，情境所呈现的房价变化、股市涨跌等内容与平均变化率的数学知识并没有融合在一起，这些情境有装饰、点缀之嫌。而教师创设的气温变化情境以问题串的形式，引导学生逐步探索出抽象的数学概念，较好地将现实情境与数学知识融合起来，而且气温变化是学生能够感受的数学现实。因此。如果突出气温情境，舍去其他情境，不仅节省了时间，而且更利于数学内容的学习。
　　
　　三、构建：数学课堂教学应怎样创设问题情境
　　
　　更进一步地看，无论是将问题情境着眼于情境还是问题，设置现实生活情境还是数学问题情境，其主要关注点在于是否创设了问题情境；无论是把目光投向多彩的生活，寻找情境内容，还是思考学生的数学现实，其核心在于选取什么素材创设问题情境。从根本上看，一线教师的关注点在于如何创设问题情境，从而也就表现出缺乏对创设问题情境的前提追问：什么是问题情境?为什么要创设问题情境?是否一定要创设情境?等等。而对这些问题的深入思考是更好地创设问题情境促进数学教学的关键，缺乏对问题情境的追问意识是导致情境导入出现异化现象的一个重要原因。因此，为了创设有效的问题情境，我们更应思考以下问题。
　　1问题情境是什么
　　国内外许多学者都对问题情境研究过，心理学大都将问题情境看做是一种心理状态，一种当学生接触到的学习内容与其原有认知水平之间存在不和谐、不平衡时，学生对疑难问题急需解决的心理状态。也有人认为问题情境是一种特殊意义的教学环境，这种教学环境除了物理意义上的存在外，还有心理意义上的存在。在此，我们不对各种问题情境的界定作深入评析，只指出对于问题情境我们应该重点把握的内涵：其一，问题情境是问题与情境的复合；其二，问题情境的产生必须依赖于问题，问题是问题情境的核心，没有问题，学生就不会产生心理困惑，也就不会产生学习欲望，此即情境的问题化；其三，这种问题被蕴含于特定的场合中，情境是问题依托的背景，情境可以是现实情境，也可以是知识情境， 此即问题的情境化。
　　2。为什么要创设问题情境
　　没有目的的教学是盲目的，不明确问题情境创设的目的而创设问题情境，其结果只能是形式上的、点缀性的，不能发挥问题情境的作用，甚至会起副作用。
　　就导人新课而言，创设问题情境的目的主要有以下方面：一是激发学生学习数学的兴趣，二是沟通数学与现实生活之间的联系，三是培养学生的问题意识以及提出问题的能力，四是培养学生抽象概括能力、数学建模能力，五是提供问题解决、新知识运用的情境。更根本地，所有这些目的都应服务于数学知识的掌握、数学教学目标的达成。
　　由此，我们对问题情境的内涵有了更进一步的认识，即创设的问题情境是激发学生产生探究数学知识的欲望，而不是引发学生对其他知识产生兴趣；是体现了数学化思想的问题情境，而不是生活化的问题情境；是与学生原有知识和经验相联系的问题情境，而不是学生陌生、难以理解的情境；是学生能够产生问题、提出问题的导入方式，而不仅仅是数学_背景材料呈现的方式；是反映了数学思维过程、蕴含着数学思想方法的问题情境，而不是情境内容与数学内容的割裂；是贯穿于发现问题、提出问题、研究问题以及解决问题这一课堂教学始终的情境，而不是仅仅作为敲门砖的问题情境。
　　3。怎样创设问题情境
　　在此，我们并不是为问题情境的创设提出具体操作方案，而是希望能够从更高层次为如何创设问题情境提供若干方法论指导。
　　现代认知理论研究表明：“认知部分是情境依赖，同时它也可能部分是情境独立。既有大量迁移失败的情形，亦有大量迁移成功的情形；具体教学是有益的，抽象教学也同样有益；有的行为得益于社会情境中的训练，另外一些行为却并没有从中受益，其中的情境主要是指现实生活情境。因此，我们关注问题情境的重点不能仅仅是创设哪些问题隋境，而更应思考哪种认知水平依赖于问题情境?哪些数学知识是情境独特的?哪种问厨隋境更利于数学知识的迁移?等等。于是，为了更好地实施新课导入的情境化，我们有必妻研究问题隋境与认知水平的相关陛、不同水平学生的数学现实、问题情境与数学内容的关系、问题情境对学生个体意义建构的作用、问题情境对迁移能力的影响，等等。
　　同时，我们还应明确，创设情境导入新课未必总是有效。对于具有明显现实背景的数学理论，虽然情境化导入是很好的方法，但并不是唯一的导入新课方法。数学教学中导入新课的方法灵活多样，没有固定模式。如，可以提出课题直接导入，复习旧知识导入，通过模型等直观导人，通过生活中的事例导入，以数学史故事导人，等等。只要能引起学生的学习动机，明确学习目的，利于新知识的学习、能力的培养，都是很好的方法。在此意义下，课堂教学导入的关键在于诱发什么样的思考动机和思维方式，而不在于是否创设问题情境。
　　总之，我们如果能够有意识、有目的、有方向地积极思考，认真实践，那么，不仅可以避免问题情境产生异化，而且教学水平、教研水平都会有很大提高。
　　
　　(作者单位：徐州师范大学，广东教育学院，连云港海州中学)