[图形学习中“错误猜想”的解决对策]
教学“认识面积”时，学生通过看一看、摸一摸、涂一涂等活动，初步认识了什么是面积。在此基础上教师让学生比一比两个长方形面积的大小，目的在于通过运用多样化的比较方法巩固面积的定义，同时渗透面积单位。在这个环节中，有许多学生猜想周长长的长方形面积就应该大。面对学生的错误猜想，教师一般采用两种教学对策：要么直接否定，要么直接告知正确答案。
实际上，学生的错误猜想是有原因的。
首先是生活经验的影响。如生活中我们经常见到长方形的花坛和长方形篮球场，长方形篮球场的周长明显比长方形的花坛的周长长，也很明显篮球场的面积比花坛的面积大。于是学生就猜想“两个长方形。周长较长，面积就较大”。学生有这种错误的认识是很正常的。
其次是错误的类比。类比推理是指根据两个不同的对象的某些方面相同或相似，推出它们在其他方面也可能相同或相似的思维过程，它是发现真理的重要手段。在学习过程中，学生由于对事物间的相同程度判断不准确，有时会出现错误的类比，从而得出错误结论。如长方形面积=长×宽，由于平行四边形与长方形都是四边形，并且长方形是特殊的平行四边形，学生很容易类比猜想出平行四边形的面积等于两邻边的乘积。
第三是错误的直觉。学生在思考问题、解决问题时，有时会结合已有的知识与经验作出’直觉性的猜想。如：用一张长方形的纸围成一个圆柱体(不能有重合部分)，有两种围法，这两种围法所得到的圆柱体的( )相等。
A、底面积 B、侧面积 C、体积
据统计，100％的学生同意侧面积相等，但也有30％的学生觉得体积也是相等的。经访谈得知，他们认为：用一张长方形的纸围成圆柱体，侧面积相等，直觉告诉他们体积当然也相等。
由以上分析可知，学生的错误猜想其实是很好的课堂教学资源。因此，面对学生的错误猜想，直接否定或直接告知都是不科学的做法，久而久之，学生就会不敢猜想、不愿猜想。那么，教师应该怎样利用这一错误资源，引导学生进行探究呢?
1、借助操作
操作是验证进而纠正学生错误的最好办法之一。如就本文开头的问题，教师可巧妙设计活动，引导学生动手操作，让学生在操作中纠错，并品尝猜想之乐、探究之趣。学生通过动手操作，不仅澄清了错误的猜想，获得科学的知识――周长较长的长方形面积不一定较大，还培养了空间观念。
事实上，学生的错误猜想，如平行四边形的面积等于两邻边的乘积；三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半，那么由三角形旋转而成的圆锥体积就是由相应矩形旋转成的圆柱体积的一半等，都可以在操作中得到纠正。
2、借助数形结合
数和形反映了事物的两个方面，数无形，少直观；形无数，难入微。因此，在解决有关图形问题时，可以用数的知识解决形的问题，将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究。这种数形结合的思想是解决图形问题的好方法。
如前面谈到的：用一张长方形的纸围成一个圆柱体(不能有重合部分)，有两种围法，这两种围法所得到的圆柱体的( )相等。
A、底面积 B、侧面积 C、体积
有的学生觉得体积也是相等的。只要让学生亲自动手进行计算，用数据来说明体积不等，错误猜想就会在计算中不证自明。
3、借助逻辑推理
借助一组反面数据即可说明某猜想是错误的，但要想深入分析其是否存在规律，除了可以借助多组数据的计算，用不完全归纳法发现规律外，还可以借助逻辑推理。
如上述选择题的教学中，借助数据的计算，学生已经澄清了错误的猜想，我顺势引导学生用不完全归纳法发现规律：用一张长方形纸围成圆柱体，两种围法中，又矮又粗的圆柱体(即以长边为底面周长、短边为高)总比又高又细的圆柱体(即以短边为底面周长、长边为高)体积大。
在我的预设中，这道题处理到这里就结束了。就在这时，我班的谢灵尧兴奋而急切地说：“朱老师，我对这个结论表示怀疑。”同学们把目光都投向了他。“是呀，只凭这几组数据，结论一定科学吗?”同学们开始七嘴八舌地议论开了。
“不过，我能证明!”谢灵尧接着大声说。
证明?我顿时一愣。面对课外知识极为丰富的他，我赶紧问：“是利用课内学过的知识证明吗?”同学们也向他投去了疑惑的目光。
“当然是，非常好理解，利用比的知识!”
说实话，作为教师的我从来没有怀疑过这个结论，当然也没有想过如何说明它的科学性，更没想到小学生能证明这个结论。我迅速整理自己的思绪，同时把这个问题抛给了学生：“那好吧，给谢灵尧一些时间理清思路，其他同学和朱老师一起，也来深入地、理性地思考和分析这个结论的科学性。”教室里安静极了，但从学生的表情中，我知道他们的思维和我一样都被点燃了。
不一会儿，学生们开始窃窃私语，有了一些想法，又有几个学生兴奋地说：“这个结论是科学的，我也能证明!”
问题的发动者谢灵尧自信、有条理地展示了自己的想法：“设长方形的长是宽的x(x>1)倍，长与宽的比就是x：1、我们把以长为底面周长、宽为高的圆柱体称之为A，以宽为底面周长、长为高的圆柱体称之为B，A、B两个圆柱体底面积之比为x2：1，高之比为1：x，所以A、B两个圆柱体体积之比为(x2×1)：(1×x)=x：1。由此不仅证明上述结论的科学性，还可以发现，长是宽的多少倍，以长为底面周长的圆柱体积就是以宽为底面周长的圆柱体积的多少倍!”
全班同学，包括我在内，都为谢灵尧鼓起了掌：“用字母表示数，运用比的知识进行推理，这种方法太妙了!”
作为教师的我，当然不能放过此契机，问：“你是如何产生这种想法的?”
“我嘛，开始只是有点怀疑这个结论，但我举不出反例来。可要证明这个结论的科学性，用举例的办法不可能完成。不能穷举，怎么办?只有用字母表示数，一下子就有了结果。”是学生错误的猜想点燃了师生的思维，让教师和学生的思维都倍加活跃、深刻。