椭圆三角形面积最大值【“椭圆中一类三角形面积最大值”的几何法讨论】
发布时间：2019-01-23 04:19:21 影响了： 人
摘 要：本文讨论以一条固定长的动弦为三角形的一边，以椭圆中心为顶点的等腰三角形面积的最大值问题. 几何法从椭圆可以看成是圆压缩或拉伸变形的角度来讨论，得出该问题的最大值. 在讨论过程中看出△AOB面积变化的趋势.
关键词:椭圆；三角形面积；最大值；几何法
文中提出：给定一个椭圆，以它的一条固定长的动弦为三角形的一边，以椭圆中心为顶点的等腰三角形，并探索面积的最大值问题. 证明定理的代数方法比较烦琐，引理中设置的辅助函数也十分意外，不容易想到. 不妨换个角度：从椭圆可以看成是圆压缩或拉伸变形的结果来讨论这个定理，不仅简单明了，还可以进一步看出△AOB面积变化的趋势.
引理1 顶点在原点，底边为圆周x2+y2=a2上的弦的等腰三角形，在圆被压缩成椭圆+=1（00）逐渐增大至a时面积最大（此时邻边则逐渐减小至a）.
（为了保证压缩后弦AB的长度l保持不变，不妨假设弦AB始终与压缩方向垂直，平行于x轴的位置）
证明对于圆x2+y2=a2作压缩变换x′=x，y′=y（0 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文