【例谈ＨＰＭ视野下的探究】小谈车视野

　　江苏如皋高等师范学校数学教研室 226500 　　 　　摘要：本文以“余弦定理证明的教学设计”为例，说明以数学发展的历史为背景的探究不易失去“数学味”，更容易让教师理性地去思考教学内容，给学生留下一种文化的积淀，促进学生进一步探索.
　　关键词：HPM（数学史与数学教育）；探究
　　
　　当我再次看到《数学通报》（2007年第8期）南京师范大学附属中学张跃红老师的“余弦定理”一课的教学设计时，我由衷地发出“返璞归真，自然而然”的感叹． 它让我觉得探究不再那么“高贵”，而是离我很近，离我的学生很近．
　　美国1991年出版的乔治.E.德博尔著的《科学教育思想史》指出：“在1950年后期开始的30年中，如果选择一个单词来描述科学教育的目的，那会是探究．”的确，在我国新课程改革中，探究也是被关注的焦点．
　　在实践中，一些探究过程复杂化，人为化，矫揉造作，让我们觉得望而生畏． 很多探究过程场面轰轰烈烈，所学知识的意义、来龙去脉却让学生感到费解，可谓关乎其形，忘乎其意． 深思这则教学设计，我发现借鉴数学史，深思数学学习的内容，认真研究数学史与数学教和学之间的关系，对我们认识、理解教学中探究过程的设计有着启发意义．
　　
　　[⇩]以史为鉴 返璞归真
　　数学史的作用不仅体现在用数学家的故事和数学发展过程中的趣闻逸事、史料来吸引学生，而且数学发展过程中所展示的数学思维的连续性、完整性、思想性和本质性对于数学教育有着重要的启发作用．
　　从HPM视野看，追寻数学知识发展的历史足迹，让我们明确该如何引导学生开展探究，展现知识自然生成的过程，保证正确的探究方向．
　　一些余弦定理证明的教学，给我的感触最深．
　　方案1（详细过程可参见《数学通报》2007年第8期）
　　1. 在与实际生活的联系中提出问题，让学生借助已有知识（用勾股定理）解决问题.
　　2. 一般化，得出余弦定理（锐角），再讨论钝角和直角.
　　3. 统一角，寻求简单的证法（利用向量或坐标法等）. （注：教材上往往是直接给出向量法或坐标法的证明过程）
　　方案2
　　[A][D][C][B]
　　图1
　　第一层探索：
　　师生经过讨论，一致认为BC的长度与∠A的大小有关．
　　当∠A=90°，有a2=b2+c2（这是大家熟悉的勾股定理）；
　　当∠A>90°，有a2>b2+c2；
　　当∠A0；当α∈
　　，π时，k（α） 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文