把握学习起点,,促进有效教学:

　　朱乐平说过：“我们想引领学生到我们想让他去的地方，那必须首先知道学生现在到底在哪里。”学生现在到底在哪里，就是指学生的学习起点。学习起点是学生学习新内容所必须具备的知识及能力储备。数学课程标准指出“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，学生的数学学习活动是在教师的组织、引导下的自我建构、自我生成的过程。”尊重学生的生活经验和知识基础，意味着数学教学活动必须把握学生的学习起点，在学生原有的认知水平之上组织及展开学习活动，才能使课堂更加真实、有效。
　　一、找准起点，引导探究，建构新知
　　心理学家皮亚杰指出“认识是一种连续不断的建构。”数学学习是学生基于已有经验基础的自我建构过程。在教学中应找准学生的学习起点，充分了解学生已有的认知背景，使数学教学紧紧围绕学生的最近发展区，把学生原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中，生长新的知识经验，从中实现对新知识的自主建构。如在教学“圆柱的体积”时，考虑到圆柱体积的推导过程仍然是以转化的思想方法来解决的，因此在教学中，紧扣平面图形面积推导过程（特别是圆的面积推导过程），以此为切入点，引导学生回顾，提问：以前学过平面图形的面积计算公式是怎么推导的？那么圆的面积呢？学生就能根据已有的知识经验得出：“平面图形的面积计算公式的推导，都是根据已学过的图形面积计算公式推导出新的图形面积计算公式，圆的面积推导也是这样，它是根据学过的长方形面积计算公式得到的，都是应用转化的思想方法来解决。”教师继续提出问题：“圆柱体积的计算公式，是否也能将它转化为已学过的立体图形的体积计算？它的体积计算推导与学过的圆的面积推导过程又有怎样的联系呢？”，学生讨论、思考，并大胆的猜想，最后交流。
　　学生1：“可以把它转化为近似的长方体来求体积。”
　　师：“为什么？”
　　生1：“既然圆可以转化为近似的长方形，我想圆柱也能转化为长方体的。”
　　师：“那又该怎样转化呢？”
　　生2：“把圆柱沿着上下两个底面（圆）平均分成若干份，就能拼成近似的长方体。”
　　师：“拼出的长方体与圆柱有什么联系？”
　　生2：“拼成后的长方体的体积和圆柱的体积是相等的，但表面积比它大。长方体的底面积和圆柱的底面积相等，高就是圆柱的高，长方体的体积=底面积×高，所以得到圆柱的体积=底面积×高。”
　　生3：“我也知道为什么长方体的表面积比圆柱大，那是因为拼成后的长方体比圆柱多了两个面，每个面的面积=底面半径×高。”
　　师：“你真了不起，连这你都弄明白了。”
　　最后，教师利用教具演示一遍圆柱到近似长方体的转化过程，从而验证了学生的猜想。整节的新课，学生就是以已有的圆的面积推导这一学习起点，自主探究，从而实现了对圆柱体积的计算公式的推导这一新知的建构。
　　二、把握起点，设计教学，落实目标
　　奥苏伯尔说过：“影响学生最重要的因素是学生已经知道了什么。”学生总是带着自己已有的生活经验参与到课堂教学中，并不断地利用原有的知识经验对新的问题作出解释，进行加工。因此，课堂的教学设计就必须从学生的认知基础和生活经验入手，才能使课堂教学做到有的放矢，扎实有效。如“比例的意义和基本性质”教学设计，应以学生六年级上学期学过的比的知识作为学生学习的生长点。创设情境引入“你们知道吗？一般情况下，一个人的身高大约是脚长的7倍。警察的破案时，就能根据现场留下的脚印来判断罪犯的身高。”接着出示两个人的身高和脚长，要求写出他们的身高和脚长的比，并算出比值。学生通过计算得到：比值相等，都是7。教师引出比例的意义。
　　师提出：“要是警察在作案现场量得罪犯的脚长是25厘米，那你能判断他的身高大约是多少？”
　　生1：“因为身高大约是脚长的7倍，所以25×7=175厘米。”
　　生2：“7：1=（ ）：25，计算得出是175厘米。”
　　师：“你是怎么想的？”
　　生2：“我是这样想的，（ ）：25的比值是7，所以25×7=175厘米。”教师板书：7：1=（175）：25。
　　师：“请你们观察这个比例，有什么发现？”
　　生1：“1×175=175，7×25=175。”
　　生2：“1和175是比例的内项，7和25是比例的外项，我发现比例中的两个内项的积会等于两个外项的积。”
　　师：“那么，是不是所有的比例中，这个结论都能成立？”让学生写出几个比例进行验证。最后学生交流，总结得出比例的基本性质。在这节课中，围绕着教学目标，先是从写比到求出比值入手，引入学习比例的意义；再以比例的意义作为比例的基本性质学习的生长点，精心设计，落实三维目标。
　　三、依托起点，建立联系，促进理解
　　奥苏伯尔提出：“新知识只有在认识系统中找到与之相联系的旧知识作为固定点，并在固定点的基础上促使新旧知识相互作用，才能使新知识纳入旧知识的系统中而获得意义。”因此，在教学中，就必须巧搭“脚手架”，使新旧知识建立一定的联系。如“比的基本性质”，教学时，以旧引新，引导学生回顾：比与分数、除法有什么联系？学生根据以前学过得的旧知识，得到它们三者之间关系。教师根据学生的回答，把它列成以下的表格
　　师：“你们还记得商不变的性质和分数的基本性质吗？”教师再根据学生的回答在上面的表格中添上以下一列：
　　师：“既然除法和分数都有这样的性质，那比是否也有？请你们结合它们之间的关系，进行研究。”小组讨论，举例说明，最后得出，比也有这样的性质。如：
　　6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16
　　6：8=（6×2）÷（8×2）=12：16
　　6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4
　　6：8=（6÷2）：（8÷2）=3：4
　　师：“从上面的式子中，你有什么发现？”
　　生：“我发现，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。”
　　师：“你真厉害，居然能有这么大的发现，你的发现就是我们今天学习的新知识“比的基本性质”。那么，是不是所有的比都有这样的性质呢？请你们进行验证。”
　　学生通过举例验证，最后得出，这个性质适用于所有的比。教师再在上面表格加上第三行补充完整“比的基本性质”内容。形成完整的知识体系，顺利地实现认知的迁移。
　　四、透过起点，引发冲突，有效思考
　　学生学习数学的过程是一种主动建构过程，是认知冲突相互作用的过程。教师要在学生原有的认知基础上，以旧引新，适时地把新问题呈现在学生的面前，打破学生暂时的认知平衡，引起冲突，进入“愤”“悱”的求知状态中。如教学“能被3整除的数的特征”时，先出示以下几个数：253、179、141、837、426，请学生判断有哪些数能被3整除？学生1很快说出：“253、179、426。”过了一会儿，就有学生2反对：“253和179是不能被3整除。”这里就产生了认知的冲突，为什么能被2、5整除的数可以直接看个位，而能被3整除的数看个位有的可以，有的又不行？这之间到底有什么奥秘呢？学生陷入了沉思。学生3发现：“141和837这两个数都能被3整除，可它的个位是1和7。”由此看来，能被3整除的数看它的个位是不行的，那应看什么呢？学生不停地讨论、思考、计算。这时，有学生4提出：“141中1+4+1=6，837中8+3+7=18，426中的4+2+6=12，显然，6、18、12是能被3整除的。而253中2+5+3=10，179中1+7+9=17，10和17都不能被3整除。”学生5高兴地说“我发现能被3整除的数，只要把它各个位上的数相加，和能被3整除，那这个数就能被3整除；和不能被3整除，这个数就不能被3整除。”我正想表扬这位学生，就听到学生6的质疑：“只有这5个数，我觉得不能说明问题。所有的数是不是都有这样的特征？”许多学生都附和着。教师赶紧接上：“那你们说应该怎么办呢？”学生7：“要进行验证。”师：“好，请你们写出几个数看一看。”最后，学生通过验证，得到能被3整除的数的特征，确实就是学生5所总结的那样。
　　学生原有的知识、经验、认知结构等数学现实对新知的学习有着重要的作用。因此，在数学教学中，只有准确的把握学生的学习起点，找准每一个环节中的学生认知起点，精心设计，合理安排，才能促进学生的持续发展，真正落实课堂教学的有效性。■
　　（责任编辑：闽 晓）