如何计算时针与分针夹角的度数 计算时针分针夹角视频

　　在初中数学教学中，钟表问题经常出现，学生计算起来也比较难，尤其在计算时针与分针夹角度数的问题上，因其计算方法很多，一直困扰着很多教师的教学. 本文结合自己教学过程中的体会，总结出使这类计算问题更便捷的规律和方法，供各位同行参考.
　　
　　一、知识预备
　　
　　（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角；
　　（2）钟表上的每一个大格（时针的1小时或分针的5分钟）对应的角度是：=30°；
　　（3）时针每走过1分钟对应的角度应为：=0.5°；
　　（4）分针每走过1分钟对应的角度应为：=6°.
　　
　　二、计算举例
　　
　　例1：如图1所示，当时间为7点55分时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）.
　　解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算.由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数.
　　分针走过的角度为：
　　55×6°=330°.
　　 时针走过的角度为：
　　7×30°+55×0.5°=237.5°.
　　则时针与分针夹角的度数为：
　　 330°-237.5°=92.5°.
　　例2：如图2所示，当时间为7点15分时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）.
　　解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数.
　　时针走过的角度为：
　　7×30°+15×0.5°=217.5°.
　　分针走过的角度为：
　　15×6°=90°.
　　则时针与分针夹角的度数为：
　　217.5°-90°=127.5°.
　　
　　三、总结规律
　　
　　从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数.
　　用字母和公式表示：
　　当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为：
　　（1）分针在时针前面：
　　 n×6°-（m×30°+n×0.5°）.
　　（2）分针在时针后面：
　　（m×30°+n×0.5°）-n×6°.
　　依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷.如果题目中涉及到秒，可以让学生先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可.
　　
　　（作者单位：山东省临清市职教中心）
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