探索不等式应用的方法_绝对值三角不等式公式

　　（本节课选自人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册第九章第2节.） 　　▲设计理念 　　生活中，人们经常会遇到一些亟待解决的现实问题.如：选择哪家商场购物更实惠？到哪家旅行社更优惠等.本节以此为铺垫，通过学生去商场购物，节假日去旅游，遇到生活中的实际问题如何解决而设计的.在本节互动的学习中，要充分注意到不等式的现实背景，通过大量丰富的实际问题，反映出不等式来自于生活实际又服务于生活实际，加强对不等式是解决现实问题的一种重要数学模型的认识.力求充分体现数学内容的基础性，数学方法的灵活性，学生学习的主动性，教师教学的主导性.促进学生学习方式的转变，引导学生从身边的实际问题研究起，主动收集寻找“现实的、有意义的、富有挑战性的”学习材料，并使其更多地进行数学活动和交流.在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，体会数学思想方法.
　　▲教材分析
　　本节从生活中常见的购物问题说起，教材中有两个优惠方案，它们的优惠起点是具有关键意义的数据.需要根据这些数据分情况讨论问题，审题中抓住关键，分类考虑是需要培养学生的分析能力，教学中应予以关注.教材中对这个问题采用了有放有收的做法，重点讨论第三种情形.这也是最为复杂的情形，需要列不等式解决，而另两种情形留给学生自己考虑.这类问题很有代表性，让学生感到数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.
　　▲学情分析
　　本节的学习对象是七年级下学期的学生，他们对以方程为代表的数学模型已有一定认识，教学中可以适当出现“数学模型”一词.考虑到学生已对本节问题有了初步印象，想去尝试并探索此类问题，再结合具体例子来体现数学模型的意义和作用，反复强调利用数学模型解决实际问题的作用，继续突出建立数学模型解决问题的思想.从多种角度启发学生思考数量之间的大小关系，借助数轴等直观图形以及表格、式子等进行分析，寻找不等式关系的数学化表达方式，检验不等式本身及它的解的合理性.结合实际情况，选择贴近学生生活且适合学生认知水平的问题，引导学生探索用不等式为工具来分析、解决本节的实际问题.
　　▲教学目标
　　知识与技能：
　　1.列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题.
　　2.进一步掌握一元一次不等式的解法.
　　解决问题：
　　通过列一元一次不等式解决具有不等式关系的实际问题，让学生体会不等式是解决实际问题的有效的数学模型，发展学生具备由实际问题转化数学问题的能力.
　　情感与态度：
　　1.通过运用一元一次不等式解决实际问题，进一步强化用数学的意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用.
　　2.通过探索增进学生之间的配合，使学生敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心.
　　▲教学重、难点
　　重点：由实际问题中的不等关系列出不等式，并解出不等式的解.
　　难点：列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系.
　　▲教学方法
　　设计逛商场、旅游等动画情境，让学生相互交流共同完成学习任务.
　　▲教学手段
　　以多媒体课件为辅助教学手段.
　　▲教学流程
　　一、创设情境导入新课（看大屏幕）
　　同学们，我们已经布置了课外作业，让同学们去逛商场，看一看商品的价格，到哪家商场购物更优惠？大家遇到哪些数学问题？（学生异口同声地说有，积极性非常高.有的小组遇到了实际问题，派出了代表.）
　　问题一：我们到了两家商店，分别为甲、乙商店，都以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的方案：在甲商店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.我们不知道该选择哪家商店购物更优惠？请老师和同学帮我们出主意.
　　那好，本节课我们就从这组同学的问题出发来研究“实际问题与一元一次不等式”.
　　[设计意图：通过让学生观看动画，利用休息时间去逛商场购物等方式，让学生体会到如何解决生活当中发生在自己身边的数学问题，产生了求知欲.为此，通过丰富的问题情境激发学生的探究兴趣，使学生经历将实际问题转化为数学问题，再加以解决的完整过程.]
　　二、探究新知学习新课
　　（一）想一想
　　1.甲商店购物款达多少元后可以优惠？
　　2.乙商店购物款达多少元后可以优惠？
　　3.如果累计购物不超过50元，则在两商店购物花费有区别吗？
　　[设计意图：从学生已有的生活实际经验出发，通过对问题中数量关系的分析，激发学生的学习兴趣，由较复杂的问题转变比较简单易理解的问题，获得解决问题的方法.]
　　（二）试一试
　　现在有4个人，准备分别消费40元、80元、140元、160元，那么去哪家商店更合算？为什么？
　　[设计意图：通过试一试，使学生敢于面对数学活动中的困难，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心.]
　　（三）议一议
　　1.如果累计购物超过100元，那么在甲商店购物花费少吗？
　　2.累计购物超过100元而不到150元时，在哪个商店购物花费少？
　　3.累计购物恰好是150元时，在哪个商店购物花费少？
　　[设计意图：通过数学活动和互相交流.在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养合作意识，体会建模的数学思想方法.]
　　（四）解一解
　　根据甲、乙商店的销售方案，顾客选择哪家商店能获得更大优惠？你能为消费者设计一套方案吗？
　　解：设累计购物x元（x＞100），如果在甲店购物花费小，则：
　　50+0.95（x-50）＞100+0.9（x-100）
　　去括号，得：
　　50+0.95x-47.5＞100+0.9x-90.
　　移项且合并，得：
　　 0.05x＞7.5.
　　系数化为1，得：
　　 x＞150.
　　这就是说，累计购物超过150元时，在甲商店购物花费少；累计购物超过100元而不到150元时，在乙店购物省钱；累计恰好150元时，在两个商店购物花费一样.
　　[设计意图：通过应用一元一次不等式描述不等式关系解决实际问题的过程，进一步发展学生把实际问题转化为数学问题的能力，经过具体的训练，体会不等式是解决实际问题的有效工具.]
　　（五）师生共同归纳解题思路
　　[设计意图：及时帮助学生分析在探究过程中遇到的问题，鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法，类比一元一次方程的解法，归纳出解一元一次不等式的基本过程，从而进一步完善已有的知识体系.]
　　问题二：甲、乙两家商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每只定价都是40元，乒乓球都是2元.两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买一只乒乓球拍赠送1个乒乓球；乙商店是按销售价的96%收款.某校需要购买4只乒乓球拍，若干个（超过4个）乒乓球，去哪家商店购买更优惠？
　　1.学生分组讨论.
　　2.教师参与讨论，做适当指导，同时要关注：
　　（1）学生能否独立思考，能否通过讨论交流运用一元一次不等式这一工具解决问题.
　　（2）学生解决问题的能力.
　　[设计意图：通过对学生身边的、现实的、有意义的问题进行研究，进一步突出一元一次不等式这种数学模型应用的广泛性，使学生能在更加贴近实际问题情境中运用所学数学知识进一步提高分析问题的能力.并提供给学生利用一元一次不等式进行具有一定深度的思考的机会，从而使他们善于发现生活中的数学问题，获得更多的解决问题的经验.]
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　　1.小张卖衬衫，某次进一批货，总价值18000元，零售时每件卖250元，则他至少要卖出（ ）件才不会亏本.
　　A.70 B.72 C.80 D.82
　　2.某班几个学生合影留念，每人交0.70元，已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉前提下，这张相片上的同学最少有（ ）个人？
　　A.2 B.3 C.4D.5
　　3.要把面值为100元的人民币换成面值为20元、10元的人民币，共有（ ）种换法.
　　A.5 B.6 C.8D.10
　　4.小明用100元钱购物得笔记本和钢笔共50件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买（ ）支钢笔？
　　A.12B.13C.14 D.15
　　5.某种肥皂厂原零售价每块2元，凡购买2块以上（含2块），商场推出两种优惠办法.第一种：“1块按原价，其余按原价的7折优惠”；第二种：“全部按原价的8折优惠”.你在购买同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少需要购买肥皂（ ）块？
　　A.5 B.4 C.3D.2
　　[设计意图:通过体验解决问题的全过程.形成解决问题的一些基本策略,发展实践能力和创新精神,进一步体会小组活动在数学学习中的作用,使学生敢于面对数学活动中的困难,并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验,树立学好数学的自信心.]
　　四、知识回顾归纳总结
　　学生独立思考、回答、补充.可以采用小组互问互答的方式，教师做适当指导，同时关注学生：
　　1.不同层次学生对本节知识的认识程度.
　　2.学生在谈收获时对不同方面的感受.
　　3.学生独立面对困难和克服困难的能力.
　　[设计意图：通过激发学生的主动参与意识，调动学生学习兴趣，为每一位学生都创造在数学学习活动中获得成功的体验机会，并为程度不同的学生提供充分展示自己的机会.]
　　五、布置作业巩固新知
　　1.基础作业：教材140页2题，141页5题.
　　2.课外研究：某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册需要10张8开大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页.印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张.印刷费与印数的关系如下表：
　　
　　 印数a（千册）　　　1≤a≤5　　5≤a≤10
　　 彩色（元/张）　　　　2.20　　　2.00
　　 黑白（元/张）　　　　0.70　　　0.60
　　
　　（1）印制这批纪念册的制版费为元；
　　（2）若印制2000册，则共需多少费用？
　　[设计意图：及时了解学生的学习效果，调整教学安排；通过课后探究，独立思考，自我评价学习效果；学生反思，发现问题；通过阅读教材，查找资料或与同学交流寻求解决问题的方法.]
　　
　　（作者单位：讷河市团结中心学校）
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